广东省揭阳市霖盘中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、广东省揭阳市霖盘中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，U是全集，M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A（MB（MC（MP）（CUS）D（MP）（CUS）参考答案：C2. 设alog20.4，b0.42，c20.4，则a，b，c的大小关系为（）A. abcB. acbC. bacD. bca参考答案：A【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解，要借助于中间值0和1比较【详解】log20.4log210，a0，0.420.16，b0.16，20.4201，c1，abc

2、，故选：A【点睛】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用3. 已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时f（x）=则方程f（x2）=（x2）的实数根的个数为（）A8B7C6D5参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】方程f（x2）=（x2）的实数根的个数，即方程f（x）=x的实数根的个数，即函数y=f（x）与函数y=x的图象交点的个数，画出函数y=f（x）与函数y=x的图象，数形结合，可得答案【解答】解：方程f（x2）=（x2）的实数根的个数，即方程f（x）=x的实数根的个数，即函数y=f（x）与函数y=x的图象交点的个

3、数，函数y=f（x）与函数y=x的图象如下图所示：由y=（x+3）2+2与y=x相交，故两个函数图象共有7个交点，故方程f（x2）=（x2）的实数根的个数为7，故选：B4. 函数在区间3，0上的值域为（ ） A. 4，3 B. 4，0 C.3，0 D.0，4参考答案：B5. （5分）（理）如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是（）A90B60C45D30参考答案：A考点：异面直线及其所成的角 专题：计算题；证明题；空间角分析：设三棱柱ABCA1B1C1的棱长等于2，延长MC1到N使MN=BB1，连接AN可得AB1N（或

4、其补角）就是异面直线AB1和BM所成角，然后在AB1N中分别算出三条边的长，利用余弦定理得cosAB1N=0，可得AB1N=90，从而得到异面直线AB1和BM所成角解答：解：设三棱柱ABCA1B1C1的棱长等于2，延长MC1到N使MN=BB1，连接AN，则MNBB1，MN=BB1，四边形BB1NM是平行四边形，可得B1NBM因此，AB1N（或其补角）就是异面直线AB1和BM所成角RtB1C1N中，B1C1=2，C1N=1，B1N=RtACN中，AC=2，CN=3，AN=又正方形AA1B1B中，AB1=2AB1N中，cosAB1N=0，可得AB1N=90即异面直线AB1和BM所成角为90故选：A

5、点评：本题在所有棱长均相等的正三棱柱中，求异面直线所成的角大小，着重考查了正三棱柱的性质、余弦定理和异面直线所成角求法等知识，属于基础题6. 定义在上的函数与的图像交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数的图像交于点P2，则线段P1P2的长为 A BCD 参考答案：B7. 有两只水桶，桶1中有升水，桶2是空桶. 现将桶1中的水缓慢注入桶2中，分钟后桶1中剩余的水符合指数衰减曲线，桶2中的水就是(为常数)，假设5分钟时，桶1和桶2中的水量相等. 从注水开始时，经过分钟时桶2中的水是桶1中水的3倍，则A. 8 B. 10 C. 15 D. 20参考答案：B8. 下列各组函数的图象

6、相同的是（ ）A BC D 参考答案：D略9. 在中，则一定是（ ）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形参考答案：D略10. 设如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A9+42B36+18CD参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知，下面是一个底面边长是3的正方形且高是2的一个四棱柱，上面是一个球，球的直径是3，该几何体的体积是两个体积之和，分别做出两个几何体的体积相加【解答】解：由三视图可知，几何体是一个简单的组合体，下面是一个底面边长是3的正方形且高是2的一个四棱柱，上面是一个球，球的直径是3，该几何体的体积是两个体积之和，四棱柱

7、的体积332=18，球的体积是，几何体的体积是18+，故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则，从小到大的排列关系是 参考答案：12. 已知函数分别由下表给出:123123211321则 参考答案： 13. 点到直线的距离为参考答案：314. 求值：_参考答案：略15. 关于函数，有下列命题：（1）y=f(x )的表达式可改写为;（2）是以2为最小正周期的周期函数；（3）的图象关于点对称;（4） 的图象关于直线对称;其中正确的命题序号是_参考答案：(1)(3)略16. 直线与圆的交点为A，B，则（ ）A. 1B. 5C. D. 参考答案：C【分析】先求出圆心到直线

8、的距离，利用勾股定理求出，从而得出的值.【详解】解：因为圆的方程为，所以圆心坐标为，半径为，所以圆心到直线的距离为，弦长，解得：，故选C.【点睛】本题考查了直线与圆相交的位置关系，解题的关键是熟知垂径定理.17. 某公司一年购买某种货物200吨，分成若干次均匀购买，每次购买的运费为2万元，一年存储费用恰好与每次的购买吨数的数值相等(单位：万元)，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则应购买_次参考答案：10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（）当时,求集合；（）若,求实数的取值范围.参考答案：()当时

9、, 由已知得. 解得. 所以. () 由已知得. 当时, 因为，所以.因为，所以，解得 若时, ，显然有，所以成立 若时, 因为，所以. 又，因为，所以,解得 综上所述,的取值范围是. 【答案】19. 如图，以Ox为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点P的坐标为.（1）求的值；（2）若，求的值.参考答案：（1）；（2）0.【分析】（1）由题求出代入即得解；（2）由题意知，再利用的坐标表示即得解.【详解】（1）由题意知，.（2）由题意知，则.，即.【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20. 设函数

10、，.（1）若，求函数在上的最小值；（2）若函数在上存在单调递增区间，试求实数的取值范围；（3）求函数的极值点.参考答案：（1）的定义域为.因为，所以在上是增函数，当时，取得最小值.所以在上的最小值为1. （2），设， 依题意，在区间上存在子区间使得不等式成立. 注意到抛物线开口向上，所以只要，或即可.由，即，得，由，即，得，所以，所以实数的取值范围是. 略21. .求函数y=-+的最大值及最小值，并写出x取何值时函数有最大值和最小值。 参考答案：解：令t=cosx, 则 （2分）ks5u 所以函数解析式可化为： = （6分） 因为， 所以由二次函数的图像可知： 当时，函数有最大值为2，此时 当t=-1时，函数有最小值