广东省揭阳市溪西中学高二数学文月考试题含解析

1、广东省揭阳市溪西中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列an中，有+10，且该数列的前n项和Sn有最大值，则使得Sn0成立的n的最大值为（）A11B19C20D21参考答案：B【考点】等差数列的前n项和；数列的函数特性【分析】由题意可得0，公差d0，进而可得S190，S200，可得答案【解答】解：由+10可得0又数列的前n项和Sn有最大值，可得数列的公差d0，a100，a11+a100，a110，a1+a19=2a100，a1+a20=a11+a100S190，S200使得Sn0的n的

2、最大值n=19，故选B2. 一条直线的倾斜角的正弦值为，则此直线的斜率是A B C D参考答案：D3. 若，则被3除的余数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.不能确定参考答案：C略4. 曲线在点（1，-1）切线方程为（ ） A. B. C. D.参考答案：A略5. 等差数列的前n项和记为，若为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是 （ ）ABCD参考答案：B6. 不等式组所表示的平面区域的面积等于 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C略7. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名

3、学生中体重在56.5,64.5的学生人数是A.20 B.30 C.40 D.50参考答案：C略8. 可能值的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B9. 已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心 率的取值范围是（ ） A B C D参考答案：D略10. 下列函数中，最小值是2的是（ ） A. B. C. D.log3x+logx3 (x0,x11)参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设直线2x3y1=0和圆x2y22x3=0相交于A，B两 点，则弦AB的垂直平分线方程是 参考答案：略12. 展开式中的常数项为_.参考答案：13.

4、已知向量与向量分别是直线l与直线m的方向向量，则直线l与直线m所成角的余弦值为参考答案：【考点】异面直线及其所成的角【分析】直线l与直线m所成角的余弦值为|cos|，由此能求出结果【解答】解：向量与向量分别是直线l与直线m的方向向量，直线l与直线m所成角的余弦值为：|cos|=故答案为：【点评】本题考查两直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用14. 两条平行直线与间的距离是 参考答案：15. 已知焦点为的双曲线方程是，则 .参考答案：解： 16. 设f（x）=x3+x2+2ax，若f（x）在（，+）上存在单调递增区间，则a的取值范围是 参考答案：a【考点】利

5、用导数研究函数的单调性【分析】函数f（x）在（，+）上存在单调递增区间，即f（x）0在（，+）上有解，只需f（）0即可，根据一元二次函数的性质即可得到结论【解答】解：，函数的导数为f（x）=x2+x+2a，若函数f（x）在（，+）上存在单调递增区间，即f（x）0在（，+）上有解f（x）=x2+x+2a，只需f（）0即可，由f（）=+2a=2a+0，解得a，故答案为：a17. 已知是不相等的正数，则的大小关系是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知在与时都取得极值（1）求的值；（2）若，求的单调区间和极值参考答

6、案：（1）的两根为或 有，得 -3分经检验符合题意 -1分（2）得 -1分得或 +0 0+单调递增单调递减单调递增-4分下结论 -4分19. 设函数f(x)=|x-1| +|x-a|,.(I)当a =4时,求不等式f(x) 的解集；(II)若对恒成立,求a的取值范围.参考答案：略20. 如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点(1)求PB和平面PAD所成的角的大小；(2)证明AE平面PCD；参考答案：(1)解在四棱锥PABCD中，因PA底面ABCD，AB?平面ABCD，故PAAB.又ABAD，PAADA，从而AB平面PAD，故P

7、B在平面PAD内的射影为PA，从而APB为PB和平面PAD所成的角在RtPAB中，ABPA，故APB45.所以PB和平面PAD所成的角的大小为45.(2)证明在四棱锥PABCD中，因PA底面ABCD，CD?平面ABCD，故CDPA.由条件CDAC，PAACA，CD平面PAC.又AE?平面PAC，AECD.由PAABBC，ABC60，可得ACPA.E是PC的中点，AEPC.又PCCDC，综上得AE平面PCD.略21. 已知函数（1）当时，求函数的图象在点（0，f（0）处的切线方程；（2）讨论函数的极值；参考答案：（1）（2）答案不唯一，具体见解析【分析】（1）求得，即可求得切线斜率，结合及导数的几何意义即可求得切线方程。（2）求得，对与的大小分类讨论即可求得函数的单调性，从而求得其极值。【详解】解：（1）当时，所以，所以又，所以函数的图象在点（0，f（0）处的切线方程为（2），令，得若，即时，恒成立，此时无极值若，即时，则当时，当时， 此时在处取得极小值，极小值为【点睛】本题主要考查了函数的导数的应用，切线方程的求法，极值的判断，