广东省揭阳市普宁里湖中学2023年高二数学理期末试卷含解析

1、广东省揭阳市普宁里湖中学2023年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果一个三位数的各位数字互不相同，且各数字之和等于10，则称此三位数为“十全十美三位数”（如235），任取一个“十全十美三位数”，该数为奇数的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先利用枚举法确定总事件数，再从中确定奇数个数，最后根据古典概型概率公式得结果.【详解】任取一个“十全十美三位数”，包含的基本事件有：109，190，901，910，127，172，271，217，721，712，136，163，316

2、，361，613，631， 145，154，451，415，514，541，208，280，802，820，235，253，352，325，523，532， 307，370，703，730，406，460，604，640，共40个，其中奇数有20个，任取一个“十全十美三位数”，该数为奇数概率为.故选：C【点睛】本题考查古典概型概率，考查基本分析求解能力，属中档题.2. 函数在点处的切线方程是（ ）A. B. C. D.参考答案：C3. 对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则（ ）A B C D 参考

3、答案：C4. 若一个椭圆的内接正方形有两边分别经过它的两个焦点，则此椭圆的离心率为（）ABCD参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可知：椭圆的通径长，则=2c，由椭圆的离心率e=，求得e2+e1=0，根据椭圆的离心率取值范围，即可求得椭圆的离心率【解答】解：假设椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的方程为：（ab0），由椭圆与正方形的对称性可知：正方形的一边长为椭圆焦距为2c，另一边长为通径长，则=2c，a2c2=ac，由椭圆的离心率e=，整理得：e2+e1=0，解得：e=，由椭圆的离心率e0，则e=，故选C5. 已知各项为正数的等比数列中，则公比（ ）A4B3C2D参考答案：C，故选C6.

4、 已知函数为偶函数，则在（5，2）上是（ ）A增函数 B减函数 C非单调函数 D可能是增函数，也可能是减函数参考答案：C略7. 设函数可导，则等于（ ） A B C D以上都不对参考答案：C略8. 用数学归纳法证明+1（nN*且n1）由n=k到n=k+1时，不等式左边应添加的项是（）AB +C +D +参考答案：B【考点】数学归纳法【分析】分别写出n=k、n=k+1时不等式左边的表达式，然后相减即得结论【解答】解：当n=k时，左边=+，n=k+1时，左边=+，两式相减得： +，故选：B9. 在分别是角A、B、C的对边，且，则B的大小为 （ ）A. B. C.D.参考答案：10. 下列给出的赋值

5、语句中正确的是（ ）A3=A B M=-M C B=A=2 D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：112. 已知条件：，条件：，则是的_条件.参考答案：充分不必要13. 若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点相同，则该抛物线的方程为_ 参考答案：略14. 已知圆O的半径为定长r，是圆O外一定点，P是圆上任意一点，线段的垂直平分线和直线相较于点，当点在圆上运动时，点的轨迹是（ ）A.圆 B.椭圆 C.双曲线一支 D.抛物线参考答案：C略15. 若向量，满足，则向量与的夹角等于_ _。参考答案：16. 已知曲线C的极坐标方程为=2cos，则曲线C上的点到直线

6、（t为参数）的距离的最小值为参考答案：1【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】曲线C的极坐标方程为=2cos，即2=2cos，可得直角坐标方程：x2+y2=2x配方可得圆心C，r由曲线C上的点到直线（t为参数），消去参数t可得普通方程：2xy+2=0，利用点到直线的距离可得圆心C到直线的距离d即可得出曲线C上的点到直线（t为参数）的距离的最小值为dr【解答】解：曲线C的极坐标方程为=2cos，即2=2cos，可得直角坐标方程：x2+y2=2x配方为（x1）2+y2=1可得圆心C（1，0），r=1由曲线C上的点到直线（t为参数），消去参数t可得普通方程：2xy+2=0，圆心C

7、到直线的距离d=曲线C上的点到直线（t为参数）的距离的最小值为1故答案为：117. 已知展开式中含项的系数为_.参考答案：84【分析】先求展开式的通项公式，利用赋值法求出含有与的项，从而可得原式中含有项的系数.【详解】解：展开式的通项公式为，当时，无解；当时，此时，故展开式中含项的系数为84.【点睛】本题考查了二项式定理，解决此类问题时要有分步相乘、分类相加的思想.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，在以AB为直径的半圆周上，有异于A，B的六个点C1，C2，C6，直径AB上有异于A，B的四个点D1，D2，D3，D4，则：（1）以这12

8、个点（包括A，B）中的4个点为顶点，可作出多少个四边形？（2）以这10个点（不包括A，B）中的3个点为顶点，可作出多少个三角形？其中含点C1的有多少个？参考答案：【考点】计数原理的应用【分析】（1）构成四边形，需要四个点，且无三点共线，可以分成三类，利用组合知识求解即可；（2）分成三类，利用组合知识求解即可【解答】解：（1）构成四边形，需要四个点，且无三点共线，可以分成三类：四个点从C1，C2，C6中取出，有C64个四边形；三个点从C1，C2，C6中取出，另一个点从D1，D2，D3，D4，A，B中取出，有C63C61个四边形；二个点从C1，C2，C6中取出，另外二个点从D1，D2，D3，D4，

9、A，B中取出，有C62C62个四边形故满足条件的四边形共有N=C64+C63C61+C62C62=360（个）（2）类似于（1）可分三种情况讨论得三角形个数为C63+C61C42+C62C41=116（个）其中含点C1的有C52+C51C41+C42=36（个）19. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），直线l：y=2x4，设圆C的半径为1，圆心C在直线l上；若动点M满足：|MA|=2|MO|，且M的轨迹与圆C有公共点求圆心C的横坐标a的取值范围参考答案：【考点】轨迹方程【分析】设M（x，y），由MA=2MO，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M的轨迹为以（0，1）为圆心，

10、2为半径的圆，可记为圆D，由M在圆C上，得到圆C与圆D相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围【解答】解：设点M（x，y），由MA=2MO，知： =2，化简得：x2+（y+1）2=4，点M的轨迹为以（0，1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又点M在圆C上，C（a，2a4），圆C与圆D的关系为相交或相切，1|CD|3，其中|CD|=，13，解得：0a20. （12分）过点引一条直线，使它在两条坐标轴上的截距都是正数且它们的和最小，求直线的方程。 参考答案：略21. 已知直线l：(1)已知圆C的圆心为(1,4)，且与直线l相切，求圆C的方程；(2)求与l垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为4的直线方程参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由已知结合点到直线距离公式求得半径，代入圆的标准方程得答案；（2）设出所求直线方程，分别求出直线在两坐标轴上的截距，代入三角形面积公式，求解得答案【详解】圆C的圆心到直线l：的距离，即所求圆的半径为，圆C的方程为；直线l的斜率，则设所求直线方程为，取，可得，取，可得由题意可得，解得所求直线方程为【点睛】本题考查直线方程的求法，考查直线与圆位置关系的应用及直线的截距的应用，是基础题22. （本题10分） 甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约。甲表