广东省揭阳市文彦中学2023年高一数学理下学期期末试题含解析

1、广东省揭阳市文彦中学2023年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为得到函数的图象，只需将函数的图象( )A向右平移个单位长度 B向左平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度参考答案：A2. （5分）动点P（x，y，z）的坐标始终满足y=3，则动点P的轨迹为（）Ay轴上一点B坐标平面xOzC与坐标平面xOz平行的一个平面D平行于y轴的一条直线参考答案：C考点：轨迹方程 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：利用空间点的坐标的含义，即可得出结论解答：动点P（x，y，z）的坐标始

2、终满足y=3，与坐标平面xOz平行的一个平面故选：C点评：本题考查轨迹方程，考查学生的理解能力，比较基础3. 投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A，B中至少有一件发生的概率是A.B.C.D.参考答案：C试题分析：由题意可知，事件A与事件B是相互独立的，而事件A、B中至少有一件发生的事件包含、，又，所以所事件的概率为，故选C4. 若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）A. 4cm2B. 2 cm2C. 4cm2D. 2cm2参考答案：A【分析】利用弧长公式，求出圆的半径，再利用扇形的面积公式，求

3、出结果即可【详解】弧度是2的圆心角所对的弧长为4，根据弧长公式，可得圆的半径为2，扇形的面积为：424 ，故选：A【点睛】本题考查扇形的弧长公式与扇形的面积公式，属于基础题5. 已知a0，b0且ab=1，则函数f（x）=ax与g（x）=logbx的图象可能是（）ABCD参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质【分析】推导出g（x）=logbx=logx， =a，由此利用指数函数、对数函数的图象和性质能求出结果【解答】解：g（x）=logbx=logx，a0，b0且ab=1，当a1时， =a1，此时函数f（x）=ax的图象过点（0，1），图象在x轴上方，是增函数，g（x）=logbx的图象过点（

4、1，0），图象在y轴左侧，是增函数，B满足条件；当0a1时， =a（0，1），此时函数f（x）=ax的图象过点（0，1），图象在x轴上方，是增减数，g（x）=logbx的图象过点（1，0），图象在y轴左侧，是减函数，都不满足条件故选：B6. 已知=,则为（ ）A B C D 参考答案：A 7. 设，则的大小关系是（ ）A B C. D参考答案：B8. 已知为的一个对称中心，则f(x)的对称轴可能为（ ）A B C D参考答案：D9. 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ )上单调递减的是（ ）.ABCD参考答案：C略10. 函数的定义城是（ ）A. B.C. D.参考答案：D 解析：二、 填

5、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）棱长为3的正方体的外接球（各顶点均在球面上）的表面积为 参考答案：27考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离；球分析：由正方体与外接球的关系为正方体的对角线长为球的直径，设球的半径为r，则3=2r，求出r，再由球的表面积公式计算即可得到解答：解：由正方体与外接球的关系为正方体的对角线长为球的直径，设球的半径为r，则3=2r，解得，r=则球的表面积为S=4r2=4=27故答案为：27点评：本题考查正方体与外接球的关系，考查球的表面积公式的运用，考查运算能力，属于基础题12. 的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值

6、为 参考答案：1613. 定义：区间的长度为，已知函数定义域为，值域为0，2，则区间的长度的最大值为_参考答案：略14. 过（1,3）点且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为_ 参考答案：y=3x或x+y-4=0或x-y+2=015. 长时间的低头,对人的身体如颈椎、眼睛等会造成定的损害，为了了解某群体中“低头族”的比例，现从该群体包含老、中、青三个年龄段的1000人中采用分层抽样的方法抽取100人进行调查，已知这100人里老、中、青三个年龄段的分配比例如图所示，则这个群体里青年人人数为_参考答案：450【分析】根据饼状图得到青年人的分配比例；利用总数乘以比例即可得到青年人的人数.【详解

7、】由饼状图可知青年人的分配比例为：这个群体里青年人的人数为：人本题正确结果：450【点睛】本题考查分层抽样知识的应用，属于基础题.16. 若数列是等差数列，其前项的和为，则也是等差数列，类比以上性质，等比数列，则=_，也是等比数列参考答案：17. （4分）如图，正方形ABCD与正方形BCEF在同一平面内,则sinCAE=_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列的前项和为且。 (1)求证数列是等比数列，并求其通项公式； (2)已知集合问是否存在实数，使得对于任意的都有? 若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。参考答案： 解

8、：(1)当时， 时，由得，变形得：故是以为首项，公比为的等比数列，(2)当时，只有时不适合题意 时，即当时，不存在满足条件的实数当时，而因此对任意的要使只需 解得综上得实数的范围是 略19. (本小题满分14分)已知等差数列的前项和为，且(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和参考答案：解：（1）设等差数列的公差为，则由条件得， 3分解得， 5分所以通项公式，则6分（2）令，则，7分所以，当时，当时，. ks$5u8分所以，当时，10分当时，12分所以14分20. 在平面直角坐标系XOY中，圆C：（xa）2+y2=a2，圆心为C，圆C与直线l1：y=x的一个交点的横坐标为2（1）求圆C的标

9、准方程；（2）直线l2与l1垂直，且与圆C交于不同两点A、B，若SABC=2，求直线l2的方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【分析】（1）由圆C与直线l1：y=x的一个交点的横坐标为2，可知交点坐标，代入求出a值，可得圆C的标准方程；（2）直线l2与l1垂直，可设直线l2：y=x+m，结合SABC=2，求出m值，可得直线l2的方程【解答】解：（1）由圆C与直线l1：y=x的一个交点的横坐标为2，可知交点坐标为（2，2），（2a）2+（2）2=a2，解得：a=2，所以圆的标准方程为：（x2）2+y2=4，（2）由（1）可知圆C的圆心C的坐标为（2，0）由直线l2与直线l1垂直，直线l1：y=x可设直线l2：y=x+m，则圆心C到AB的距离d=，|AB|=2=2所以SABC=|AB|?d=?2?=2令t=（m+2）2，化简可得2t2+16t32=2（t4）2=0，解得t=（m+2