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文档简介
1、广东省揭阳市文彦中学2023年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 为得到函数的图象,只需将函数的图象( )A向右平移个单位长度 B向左平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度参考答案:A2. (5分)动点P(x,y,z)的坐标始终满足y=3,则动点P的轨迹为()Ay轴上一点B坐标平面xOzC与坐标平面xOz平行的一个平面D平行于y轴的一条直线参考答案:C考点:轨迹方程 专题:计算题;空间位置关系与距离分析:利用空间点的坐标的含义,即可得出结论解答:动点P(x,y,z)的坐标始
2、终满足y=3,与坐标平面xOz平行的一个平面故选:C点评:本题考查轨迹方程,考查学生的理解能力,比较基础3. 投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A,B中至少有一件发生的概率是A.B.C.D.参考答案:C试题分析:由题意可知,事件A与事件B是相互独立的,而事件A、B中至少有一件发生的事件包含、,又,所以所事件的概率为,故选C4. 若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是()A. 4cm2B. 2 cm2C. 4cm2D. 2cm2参考答案:A【分析】利用弧长公式,求出圆的半径,再利用扇形的面积公式,求
3、出结果即可【详解】弧度是2的圆心角所对的弧长为4,根据弧长公式,可得圆的半径为2,扇形的面积为:424 ,故选:A【点睛】本题考查扇形的弧长公式与扇形的面积公式,属于基础题5. 已知a0,b0且ab=1,则函数f(x)=ax与g(x)=logbx的图象可能是()ABCD参考答案:B【考点】对数函数的图象与性质【分析】推导出g(x)=logbx=logx, =a,由此利用指数函数、对数函数的图象和性质能求出结果【解答】解:g(x)=logbx=logx,a0,b0且ab=1,当a1时, =a1,此时函数f(x)=ax的图象过点(0,1),图象在x轴上方,是增函数,g(x)=logbx的图象过点(
4、1,0),图象在y轴左侧,是增函数,B满足条件;当0a1时, =a(0,1),此时函数f(x)=ax的图象过点(0,1),图象在x轴上方,是增减数,g(x)=logbx的图象过点(1,0),图象在y轴左侧,是减函数,都不满足条件故选:B6. 已知=,则为( )A B C D 参考答案:A 7. 设,则的大小关系是( )A B C. D参考答案:B8. 已知为的一个对称中心,则f(x)的对称轴可能为( )A B C D参考答案:D9. 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ )上单调递减的是( ).ABCD参考答案:C略10. 函数的定义城是( )A. B.C. D.参考答案:D 解析:二、 填
5、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (5分)棱长为3的正方体的外接球(各顶点均在球面上)的表面积为 参考答案:27考点:球的体积和表面积 专题:计算题;空间位置关系与距离;球分析:由正方体与外接球的关系为正方体的对角线长为球的直径,设球的半径为r,则3=2r,求出r,再由球的表面积公式计算即可得到解答:解:由正方体与外接球的关系为正方体的对角线长为球的直径,设球的半径为r,则3=2r,解得,r=则球的表面积为S=4r2=4=27故答案为:27点评:本题考查正方体与外接球的关系,考查球的表面积公式的运用,考查运算能力,属于基础题12. 的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值
6、为 参考答案:1613. 定义:区间的长度为,已知函数定义域为,值域为0,2,则区间的长度的最大值为_参考答案:略14. 过(1,3)点且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为_ 参考答案:y=3x或x+y-4=0或x-y+2=015. 长时间的低头,对人的身体如颈椎、眼睛等会造成定的损害,为了了解某群体中“低头族”的比例,现从该群体包含老、中、青三个年龄段的1000人中采用分层抽样的方法抽取100人进行调查,已知这100人里老、中、青三个年龄段的分配比例如图所示,则这个群体里青年人人数为_参考答案:450【分析】根据饼状图得到青年人的分配比例;利用总数乘以比例即可得到青年人的人数.【详解
7、】由饼状图可知青年人的分配比例为:这个群体里青年人的人数为:人本题正确结果:450【点睛】本题考查分层抽样知识的应用,属于基础题.16. 若数列是等差数列,其前项的和为,则也是等差数列,类比以上性质,等比数列,则=_,也是等比数列参考答案:17. (4分)如图,正方形ABCD与正方形BCEF在同一平面内,则sinCAE=_.参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知数列的前项和为且。 (1)求证数列是等比数列,并求其通项公式; (2)已知集合问是否存在实数,使得对于任意的都有? 若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由。参考答案: 解
8、:(1)当时, 时,由得,变形得:故是以为首项,公比为的等比数列,(2)当时,只有时不适合题意 时,即当时,不存在满足条件的实数当时,而因此对任意的要使只需 解得综上得实数的范围是 略19. (本小题满分14分)已知等差数列的前项和为,且(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和参考答案:解:(1)设等差数列的公差为,则由条件得, 3分解得, 5分所以通项公式,则6分(2)令,则,7分所以,当时,当时,. ks$5u8分所以,当时,10分当时,12分所以14分20. 在平面直角坐标系XOY中,圆C:(xa)2+y2=a2,圆心为C,圆C与直线l1:y=x的一个交点的横坐标为2(1)求圆C的标
9、准方程;(2)直线l2与l1垂直,且与圆C交于不同两点A、B,若SABC=2,求直线l2的方程参考答案:【考点】直线与圆锥曲线的关系;椭圆的标准方程【分析】(1)由圆C与直线l1:y=x的一个交点的横坐标为2,可知交点坐标,代入求出a值,可得圆C的标准方程;(2)直线l2与l1垂直,可设直线l2:y=x+m,结合SABC=2,求出m值,可得直线l2的方程【解答】解:(1)由圆C与直线l1:y=x的一个交点的横坐标为2,可知交点坐标为(2,2),(2a)2+(2)2=a2,解得:a=2,所以圆的标准方程为:(x2)2+y2=4,(2)由(1)可知圆C的圆心C的坐标为(2,0)由直线l2与直线l1垂直,直线l1:y=x可设直线l2:y=x+m,则圆心C到AB的距离d=,|AB|=2=2所以SABC=|AB|?d=?2?=2令t=(m+2)2,化简可得2t2+16t32=2(t4)2=0,解得t=(m+2
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