广东省揭阳市惠来鳌江中学高一数学理期末试题含解析

1、广东省揭阳市惠来鳌江中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 己知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）A(0,1) B(0,2) C. (0,2 D(0,+) 参考答案：A2. 已知函数f（x）=（）xlog3x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且x0 x1，则f（x1）的值（）A恒为负B等于零C恒为正D不大于零参考答案：A【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】由函数的性质可知，f（x）=（）xlog3x在（0，+）上是减函数，且可得f（x0）=0，由0 x0 x1，可得f（

2、x1）f（x0）=0，即可判断【解答】解：实数x0是方程f（x）=0的解，f（x0）=0函数y（）x，y=log3x在（0，+）上分别具有单调递减、单调递增，函数f（x）在（0，+）上是减函数又0 x0 x1，f（x1）f（x0）=0f（x1）的值恒为负故选A3. 已知命题p：关于x的函数y=x23ax+4在1，+）上是增函数，命题q：y=（2a1）x为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是（）ABCD参考答案：C【考点】4C：指数函数单调性的应用；2E：复合命题的真假；3F：函数单调性的性质【分析】由p且q为真命题，故p和q均为真命题，我们可根据函数的性质，分别计算出p为真命题时，参数a

3、的取值范围及分别计算出q为真命题时，参数a的取值范围，求其交集即可【解答】解：命题p等价于，3a2，即由y=（2a1）x为减函数得：02a11即又因为p且q为真命题，所以，p和q均为真命题，所以取交集得故选C4. 设，则a,b,c的大小关系是( )A.acb B.abcC.cab D.bca参考答案：A略5. 若命题，则：（ ） A B C D参考答案：B6. 已知过点总存在直线l与圆C：依次交于A、B两点，使得对平面内任一点Q都满足，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略7. 已知函数f（x）=ax2（1x2）与g（x）=2x+1的图象上存在关于x轴对称的点，则实数

4、a的取值范围是（）A2，1B1，1C1，3D3，+参考答案：A【分析】由已知，得到方程ax2=（2x+1）?a=x22x1在区间1，2上有解，构造函数g（x）=x22x1，求出它的值域，得到a的范围即可【解答】解：若函数f（x）=ax2（1x2）与g（x）=2x+1的图象上存在关于x轴对称的点，则方程ax2=（2x+1）?a=x22x1在区间1，2上有解，令g（x）=x22x1，1x2，由g（x）=x22x1的图象是开口朝上，且以直线x=1为对称轴的抛物线，故当x=1时，g（x）取最小值2，当x=2时，函数取最大值1，故a2，1，故选：A8. 已知，则_。参考答案： 9. 小明从家骑自行车到学

5、校，出发后心情轻松，缓缓行进，后来怕迟到开始加速行驶，下列哪一个图象是描述这一现象的( )ABCD参考答案：B【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】本题是一个用函数图象表示运动变化规律的题型，把运动变化的规律与转化为函数图象的变化，作出判断即可得出符合运动过程的选项；【解答】解：小明从家骑自行车到学校，出发后心情轻松，缓缓行进，后来怕迟到开始加速行驶，其距离随时间的变化关系是越来越快，故应选图象B故选：B【点评】本题主要考查函数的图象的识别和判断，通过分析实际情况中离家距离随时间变化的趋势，找出关键的图象特征，对四个图象进行分析，即可得到答案10. 将函数y=sin（2x）图象上

6、的点P（，t）向左平移s（s0）个单位长度得到点P，若P位于函数y=sin2x的图象上，则（）At=，s的最小值为Bt=，s的最小值为Ct=，s的最小值为Dt=，s的最小值为参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】将x=代入得：t=，进而求出平移后P的坐标，进而得到s的最小值【解答】解：将x=代入得：t=sin=，将函数y=sin（2x）图象上的点P向左平移s个单位，得到P（+s，）点，若P位于函数y=sin2x的图象上，则sin（+2s）=cos2s=，则2s=+2k，kZ，则s=+k，kZ，由s0得：当k=0时，s的最小值为，故选：A二、 填空题:本大题共7小题

7、,每小题4分,共28分11. 已知函数，关于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，bR）恰有6个不同实数解，则a的取值范围是 参考答案：（4，2）【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】题中原方程f2（x）+a|f（x）|+b=0恰有6个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有当f（x）=2时，它有二个根，且当f（x）=k（0k2），关于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，bR）恰有6个不同实数解，据此即可求得实数a的取值范围【解答】解：先根据题意作出f（x）的简图：得f（x）0题中原方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b

8、R）恰有6个不同实数解，即方程f2（x）+af（x）+b=0（a，bR）恰有6个不同实数解，故由图可知，只有当f（x）=2时，它有二个根故关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0中，有：4+2a+b=0，b=42a，且当f（x）=k，0k2时，关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有4个不同实数解，k2+ak42a=0，a=2k，0k2，a（4，2）故答案为：（4，2）【点评】数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷12. 设函数 f（x）=cos，则 f（1）+f（2）+f（3

9、）+f（2016）= 参考答案：【考点】余弦函数的图象【分析】根据函数f（x）=cosx的最小正周期为T=6，利用其周期性即可求出结果【解答】解：函数 f（x）=cos的周期为T=6，且f（1）=cos=，f（2）=cos=，f（3）=cos=1，f（4）=cos=，f（5）=cos=，f（6）=cos2=1，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=0，f（1）+f（2）+f（3）+f（2 015）+f（2 016）+f+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（1）=0+=故答案为：13. 计算： 参考答案：70.14. 以下程序是，任意输入3个数，输出其中最

10、大的数。请你完整该程序。参考答案：15. 若函数的定义域为A，则函数的值域为_.参考答案：【分析】先计算函数的定义域A，再利用换元法取化简为二次函数得到值域.【详解】由，得，.令，则，当时，；当时，.故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域和值域，属于常考题型.16. 在ABC中，B=45，C=60，c=，则b= 【考点】正弦定理参考答案：2【分析】由条件利用正弦定理求得b的值【解答】解：ABC中，B=45，C=60，c=，则由正弦定理可得=，即 =，求得b=2，故答案为：217. 若奇函数f（x）在其定义域R上是减函数，且对任意的xR，不等式f（cos2x+sinx）+f（sinxa）0恒成

11、立，则a的最大值是参考答案：3【考点】二倍角的余弦；奇偶性与单调性的综合；复合三角函数的单调性【分析】根据函数是奇函数且在R上是减函数，将原不等式变形为cos2x+2sinxa恒成立，结合二倍角的三角函数公式和二次函数在闭区间上求最值的方法，即可得到a的最大值【解答】解：不等式f（cos2x+sinx）+f（sinxa）0恒成立，即f（cos2x+sinx）f（sinxa）恒成立又f（x）是奇函数，f（sinxa）=f（sinx+a）不等式f（cos2x+sinx）f（sinx+a）在R上恒成立函数f（x）在其定义域R上是减函数，cos2x+sinxsinx+a，即cos2x+2sinxaco

12、s2x=12sin2x，cos2x+2sinx=2sin2x+2sinx+1，当sinx=1时cos2x+2sinx有最小值3因此a3，a的最大值是3故答案为：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知三点,其中.(1)若A,B,C三点在同一条直线上,求的值；(2)当时,求. 参考答案：解:(1)依题有,共线, ,(2)由,得.，.19. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点.（）证明： BC1/平面A1CD;（）设AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱锥C一A1DE的体积.参考答案：（）见解析（）试题分析：

13、（）连接AC1交A1C于点F，则DF为三角形ABC1的中位线，故DFBC1再根据直线和平面平行的判定定理证得BC1平面A1CD（）由题意可得此直三棱柱的底面ABC为等腰直角三角形，由D为AB的中点可得CD平面ABB1A1求得CD的值，利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值，可得A1DDE进而求得SA1DE的值，再根据三棱锥C-A1DE的体积为?SA1DE?CD，运算求得结果试题解析：（1）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，连结DF，则BC1DF 3分因为DF?平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD， 4分所以BC1平面A1CD 5分（2）解：因为ABCA1B1

14、C1是直三棱柱，所以AA1CD由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CDAB又AA1AB=A，于是CD平面ABB1A1 8分由AA1=AC=CB=2，得ACB=90，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DEA1D 10分所以三菱锥CA1DE的体积为：=1 12分考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积20. 已知是第二象限角，（1）若，求和的值；（2）化简参考答案：略21. （本题12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知 (1)求sinC的值； (2)若，求三角形三边a，b，c的值参考答案：22. 因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏到一鱼塘中.为了治污,根据环保部门的建议,现决定在鱼塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂.已知每投放,且个单位的药剂,它在水中释放的浓度(克/升)随着时间(天)变化的函数关系式近似为,其中.若多次投放,则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验,当水中药剂的浓度不低于4(克/升)时