广东省揭阳市惠来前詹中学高一数学理期末试题含解析

1、广东省揭阳市惠来前詹中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在10，1，2,3； 10，1，2,3；0，1，2,30，1，2,3；0上述四个关系中，错误的个数是： （ ）A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B因为10，1，2,3；不成立 10，1，2,3；不成立0，1，2,30，1，2,3；成立，0成立，故正确的命题个数为2，选B2. 若，若,则等于 （ ） A2 B C8 D参考答案：D3. （5分）设f（x）=1nx+2x6，用二分法求方程lnx+2x6=0在区间（2，3）内近似解的过程中

2、，得f（2.5）0，f（3）0，f（2.75）0，f（2.625）0，则方程的根落在区间（）A（2.5，3）B（2.5，2.75）C（2.625，2.75）D（2.5，2.625）参考答案：D考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：直接利用零点判定定理以及二分法求根的方法，判断即可解答：连续函数在区间（a，b）上有零点，必有f（a）f（b）0f（2.5）0，f（3）0，f（2.75）0，f（2.625）0，则方程的根落在区间：（2.5，2.625）故选：D点评：本题考查零点判定定理的应用基本知识的考查4. 半径为10 cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为（ ）A弧度

3、 B C2弧度 D10弧度参考答案：C略5. 在下列四个正方体中，能得出异面直线ABCD的是( )参考答案：A6. 函数f(x)log3x82x的零点一定位于区间A. (5,6)B. (3,4)C. (2,3)D. (1,2)参考答案：B试题分析：根据零点存在性定理，因为，所以函数零点在区间（3，4）内，故选择B考点：零点存在性定理7. 已知集合则=ABC D参考答案：B8. 已知，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】举特列，令，经检验都不成立，只有正确，从而得到结论【详解】令，则，故不成立， ，故B不成立，故成立，故D不成立.故选：C【点睛】本题考查不等式与

4、不等关系，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，属于基础题.9. 下列命题中正确的是 ( )A B C D参考答案：D略10. 在数列an中，an313n，设bnanan+1an+2（nN*）Tn是数列bn的前n项和，当Tn取得最大值时n的值为（）A. 11B. 10C. 9D. 8参考答案：B【分析】由已知得到等差数列的公差，且数列的前10项大于0，自第11项起小于0，由，得出从到的值都大于零，时，时，且，而当时，由此可得答案【详解】由，得，等差数列的公差，由，得，则数列的前10项大于0，自第11项起小于0由，可得从到的值都大于零，当时，时，且，当时，所以取得最大值时的值为10.故

5、选：B【点睛】本题主要考查了数列递推式，以及数列的和的最值的判定，其中解答的关键是明确数列的项的特点，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设偶函数f(x)的定义域为5, 5. 当x0，5时,f(x)的图象如图，则不等式f(x)0的解集为_. 参考答案：(-2,0)(0,2)略12. sin（300）=参考答案：【考点】诱导公式的作用【分析】由sin（+2）=sin及特殊角三角函数值解之【解答】解：sin（300）=sin（360300）=sin60=，故答案为【点评】本题考查诱导公式及特殊角三角函数值13. 函数的对称中心的

6、坐标为_参考答案：,解得，所以对称中心为 .14. 已知都是锐角，且，则的值是_参考答案：略15. 已知数列 a n 的通项公式是a n =，b n =（= 1，2，3， ），则数列 b n 的前n项和S n = 。参考答案： 1；16. 若，则_.参考答案： ，故答案为.17. 在等差数列an中，已知,则 参考答案：10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设平面三点、.（1）试求向量的模；（2）若向量与的夹角为，求；（3）求向量在上的投影参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）计算出、的坐标，可计算出的坐标，再利用平面向量模长的坐标表

7、示可计算出向量的模；（2）由可计算出的值；（3）由投影的定义得出向量在上的投影为可计算出结果.【详解】（1）、，因此，；（2）由（1）知，所以；（3）由（2）知向量与的夹角的余弦为，且.所以向量在上的投影为.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算以及平面向量夹角的坐标表示、以及向量投影的计算，解题时要熟悉平面向量坐标的运算律以及平面向量数量积、模、夹角的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.19. 已知直线l经过点(0，2)，其倾斜角是60求直线l的方程；求直线l与两坐标轴围成三角形的面积参考答案：略20. 已知等比数列an的公比，前n项和为Sn，且满足.，分别是一个等差数列的第1项，第2项，第5项

8、.（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Mn；（3）若，cn的前n项和为Tn，且对任意的满足，求实数的取值范围.参考答案：(1) . (2) ；(3) 【分析】（1）利用等比数列通项公式以及求和公式化简，得到，由，分别是一个等差数列的第1项，第2项，第5项，利用等差数列的定义可得，化简即可求出，从而得到数列的通项公式。（2）由（1）可得，利用错位相减，求出数列的前项和即可；（3）结合（1）可得，利用裂项相消法，即可得到的前项和，求出的最大值，即可解得实数的取值范围【详解】（1）由得，所以，由，分别是一个等差数列的第1项，第2项，第5项，得，即，即，即，因为，所以，所以.（2

9、）由于，所以，所以，两式相减得，所以（3）由知，解得或.即实数的取值范围是【点睛】本题考查等比数列通项公式与前项和，等差数列的定义，以及利用错位相减法和裂项相消法求数列的前项和，考查学生的计算能力，有一定综合性。21. 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm（1）设矩形栏目宽度为xcm，求矩形广告面积S（x）的表达式（2）怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】（1）设矩形栏目宽度为xcm，高为，利用两栏的面积之和为18000cm2，建立方程，即可写出矩形广告面积S（x）的表达式；（2）根据基本不等式的性质求得广告面积的最小值根据等号成立的条件确定广告的高和宽【解答】解：（1）设矩形栏目宽度为xcm，高为（2）根据题意得：等号成立的条件是：x=75，y=120答：当广告的高为75cm，宽为120cm时，矩形广告的面积最小22. 解下列关于x不等式（1）x2+x10 （2）参考答案：【考点】其他不等式的解法；一元二次不等式的解法【专题】分类讨论；综合法；不等式的解法及应用【分析】（1）先求出方程的根，从头求出不等式的解集；（2）通过讨论x的范围，去