广东省揭阳市仙庵中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析

1、广东省揭阳市仙庵中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中的尺寸，求：（1）这个几何体的体积是多少?（2）这个几何体的表面积是多少?参考答案：（1）（）（2）圆锥母线（）2. （9）已知点A B C D参考答案：C3. 已知函数在其定义域上单调递减，则函数的单调增区间是 A. B. C. D. 参考答案：D4. 设sin（+）=，则sin2=（）ABCD参考答案：A【考点】二倍角的余弦；三角函数的恒等变换及化简求值【专题】计算题【分析】根据

2、两角和的正弦函数公式和特殊角的三角函数值化简已知条件，然后两边平方利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，即可sin2的值【解答】解：由sin（+）=sincos+cossin=（sin+cos）=，两边平方得：1+2sincos=，即2sincos=，则sin2=2sincos=故选A【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题5. （04全国卷I）椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则= （ ） A B C D4参考答案：答案：C6. 已知集合Mx|x3，Nx|

3、log2x1，则MN（ ）A. B.x|2x3 C.x|1x3 D. x|0 x3参考答案：B7. 在同一平面内，已知A为动点，B，C为定点，且BAC=，BC=1，P为BC中点过点P作PQBC交AC所在直线于Q，则在方向上投影的最大值是（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先建系，由三点共圆得点A的轨迹方程为，则，则，再由在方向上投影的几何意义可得解【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，则B（-，0），C（，0），P（0，0），由可知，ABC三点在一个定圆上，且弦BC所对的圆周角为，所以圆心角为.圆心在BC的中垂线即轴上，且圆心到直线BC的距离为，即圆心为，半径为.所以点A的轨迹方程

4、为：，则 ，则 ，由在方向上投影的几何意义可得：在方向上投影为|DP|=|x|，则在方向上投影的最大值是，故选：C8. 设变量x，y满足，则2x+3y的最大值为（）A20B35C45D55参考答案：D【考点】简单线性规划【专题】计算题【分析】先画出满足约束条件 的平面区域，结合几何意义，然后求出目标函数z=2x+3y取最大值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：令z=2x+3y可得y=，则为直线2x+3yz=0在y轴上的截距，截距越大，z越大作直线l：2x+3y=0把直线向上平移可得过点D时2x+3y最大，由可得x=5，y=15，此时z=

5、55故选D【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，找出目标函数的最优解点的坐标是解答本题的关键9. 等差数列的前项和为，若，则的值是（ ）A. B. C. D.不能确定 参考答案：C10. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是：A B C D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为_参考答案：2012. 已知函数的导函数，则 .参考答案：113. 设函数f（x）=若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围 参考答案：或a2【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】函数的

6、性质及应用【分析】分别设h（x）=2xa，g（x）=4（xa）（x2a），分两种情况讨论，即可求出a的范围【解答】解：设h（x）=2xa，g（x）=4（xa）（x2a），若在x1时，h（x）=2xa与x轴有一个交点，所以a0，并且当x=1时，h（1）=2a0，所以0a2，而函数g（x）=4（xa）（x2a）有一个交点，所以2a1，且a1，所以a1，若函数h（x）=2xa在x1时，与x轴没有交点，则函数g（x）=4（xa）（x2a）有两个交点，当a0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当h（1）=2a0时，即a2时，g（x）的两个交点满足x1=a，x2=2a，都是满

7、足题意的，综上所述a的取值范围是a1，或a2故答案为：或a2【点评】本题考查了分段函数的问题，以及函数的零点问题，培养了学生的转化能力和运算能力以及分类能力，属于中档题14. 下面四个命题：命题“?x0，x23x+20”的否定是“?x0，x23x+20”；要得到函数y=sin（2x+）的图象，只要将y=sin2x的图象向左平移个单位；若定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=f（x），则f（x）是周期函数；已知奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（1）=0，则不等式f（x）0的解集为x|x1其中正确的是 （填写序号）参考答案：15. 某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的结果的值是

8、参考答案：略16. 如图是某算法的程序框图，若任意输入中的实数，则输出的大于的概率为 ;参考答案：略17. 复数的虚部为_.参考答案：答案：解析：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|A1F1|21 ()求椭圆的方程； ()若直线l1：xm(|m|1)，P为l1上的动点，使F1PF2最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示)参考答案：解析：()设椭圆的方程为(a0,b0),半焦距为c,则|MA1|=,|A1F1|=a-c由题

9、意,得a=2,b=,c=1.故椭圆的方程为()设P(m,yq),|m|1,当yq=0时,F1PF2=0,当yq0时,0F1PF2PF1M119. 已知的终边经过点，且，求，的值参考答案：20. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位，曲线C的极坐标方程为（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线l交于A、B两点，且M点的坐标为(3,4)，求的值参考答案：解：（1）：，C：，即所以C 的普通方程是（2）将直线方程化为参数方程：带入C的普通方程得：，设A，B对应的参数分别是，则，所以21. .已知，（1）求函数的单调递增区间；（2）设ABC的内角A满足，而，求边BC的最小值参考答案：（1）=3分由得，故所求单调递增区间为5分（2）由得，即，bc=2，7分又ABC中， =，10分22. （01全国卷文） (12分)已知等差数列前三项为a，4，3a，前n项和为Sn，Sk = 2550()求a及k的值；()求()参考答案：解析：（）设该等差数列为an，则a1 = a