广东省揭阳市惠城中学高三数学文联考试卷含解析

1、广东省揭阳市惠城中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数Z1和复数Z2，则Z1Z2 （ ）A B C D参考答案：选A 复数乘法与三角公式应用2. 一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（ ）AABCD BAB与CD相交 CABCD DAB与CD所成的角为60参考答案：D将正方体的展开图，还原为正方体，AB，CD为相邻表面，且无公共顶点的两条面上的对角线AB与CD所成的角为60故选D3. （5分）（2013?兰州一模）已知向量，为非零向量，若，则k=

2、_参考答案：0略4. 是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是( )A BC D参考答案：D5. 已知等比数列的公比为，则“”是“为递减数列”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：D略6. 若，则|z|=（）AB1C5D25参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出【解答】解： =，则|z|=1故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7. 已知集合，则AB=（ ）A. 0,1B. 0,1,2C. 1,0,

3、1,2D. 1,0,0,1,1,2参考答案：C【分析】根据集合并集定义即可求得.【详解】由并集的运算可得故选C.【点睛】本题考查了集合并集的简单运算，属于基础题。8. 已知，而，则等于（）A1或2 B2或 C 2 D以上都不对参考答案：答案：B 9. 在下列直线中，与非零向量=（A，B）垂直的直线是（）AAx+By=0BAxBy=0CBx+Ay=0DBxAy=0参考答案：A略10. “”是“”的（ ）A必要不充分条件B充要条件C充分不必要条件D既不充分也不必要参考答案：A，则选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的解集为 。参考答案：答案: 12. 已知中AC=

4、4，AB=2，若G为的重心，则 。参考答案：略13. 已知和是定义在R上的两个函数，则下列命题正确的是(A)关于x的方程恰有四个不相等实数根的充要条件是(B)关于x的方程恰有四个不相等实数根的充要条件是m0，1(C)当m=l时，对成立(D)若成立，则参考答案：D14. 在二项式（x2）5的展开式中，含x4的项的系数是a，则x1dx=参考答案：ln10【考点】定积分；二项式系数的性质【分析】利用二项式定理求出a=10，从而x1dx=x1dx，由此能求出结果【解答】解：对于Tr+1=（x2）5r（）r=（1）rx103r，由103r=4，得r=2，则x4的项的系数a=C52（1）2=10，x1dx

5、=x1dx=lnx=ln10ln1=ln10故答案为：ln1015. 函数y=cos（x+）的最小正周期为 参考答案：4【分析】找出的值，代入周期公式计算即可得到结果【解答】解：=，函数的最小正周期T=4，故答案为：4【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键16. 已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）+2xa有三个不同的零点，则实数a的取值范围是参考答案：（，3）【考点】52：函数零点的判定定理【分析】判断g（x）的单调性，求出g（x）的极值，根据零点个数列不等式组解出a的范围【解答】解：g（x）=，当x0时，g（x）单调递增，且g（x）g（0）=1a

6、，当x0时，g（x）的对称轴为直线x=a1，（1）当a10即a1时，g（x）在（0，2）上单调递增，g（x）不可能有3个零点，（2）当a10即a1时，g（x）在（0，a1）上单调递减，在（a1，+）上单调递增，当x=a1时，g（x）取得极小值f（a1）=a23a，g（x）有3个零点，解得a3综上，a3，故答案为（，3）17. 二项式的展开式中x的系数为10，则a=_参考答案：1【分析】利用二项式定理展开式的通项公式，求出x的指数为1时的系数，即可求出常数a的值【详解】解：二项式的展开式的通项为；则当，即时，二项式的展开式中x项的系数为：，即，故答案为：【点睛】本题考查了二项式定理的知识，熟记二

7、项展开式的通项是解题的关键.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有下列结论中正确的是 ( )A若，则B若，且，则C若，则D若，且，则参考答案：C19. (本小题满分12分) 为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求：(i)顾客所获的奖励额为60元的概率；(ii)顾客所获的奖励额的分布列及数学期望

8、(2)商场对奖励总额的预算是60 000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由参考答案：(1)设顾客所获的奖励额为X.(i)依题意，得P(X60).即顾客所获的奖励额为60元的概率为，(ii)依题意，得X的所有可能取值为20，60.P(X60)，P(X20)，即X的分布列为X2060P0.50.5所以顾客所获的奖励额的期望为E(X)200.5600.540(元)(2)根据商场的预算，每个顾客的平均奖励额为6

9、0元所以，先寻找期望为60元的可能方案对于面值由10元和50元组成的情况，如果选择(10，10，10，50)的方案，因为60元是面值之和的最大值，所以期望不可能为60元；如果选择(50，50，50，10)的方案，因为60元是面值之和的最小值，所以期望也不可能为60元，因此可能的方案是(10，10，50，50)，记为方案1.对于面值由20元和40元组成的情况，同理可排除(20，20，20，40)和(40，40，40，20)的方案，所以可能的方案是(20，20，40，40)，记为方案2.以下是对两个方案的分析：对于方案1，即方案(10，10，50，50)，设顾客所获的奖励额为X1，则X1的分布列为

10、X12060100PX1的期望为E(X1)206010060，X1的方差为D(X1)(2060)2(6060)2(10060)2.对于方案2，即方案(20，20，40，40)，设顾客所获的奖励额为X2，则X2的分布列为X2406080PX2的期望为E(X2)40608060，X2的方差为D(X2)(4060)2(6060)2(8060)2.由于两种方案的奖励额的期望都符合要求，但方案2奖励额的方差比方案1的小，所以应该选择方案2.20. （本小题满分12分）设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中为数列的前n项和.（I）求数列的通项公式；（II）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意；都

11、有成立.参考答案：（I）；（II）1【知识点】数列的通项公式 不等式解析：（）时，当时，由得，即，由已知得，当时，.故数列是首项为1，公差为1的等差数列.（），,.要使得恒成立,只须. (1)当为奇数时,即恒成立.又的最小值为,.(2)当为偶数时,即恒成立.又的最大值为,由(1),(2)得,又且为整数, 对所有的,都有成立. 【思路点拨】遇到由数列的前n项和与通项的递推关系，通常先转化为通项之间的递推关系再进行解答，对于不等式恒成立问题通常转化为求最值问题进行解答.21. （本小题满分12分）设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）若(=1,2,3)，为数列的前项和.求.参考答案：解：（1）由，令，则，又， 所以 2