广东省揭阳市云岭中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析

1、广东省揭阳市云岭中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若=（2，1），=（1，3），则=（）A2B1C0D1参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算【分析】利用平面向量的数量积公式求解【解答】解：=（2，1），=（1，3），=2+3=1故选：B2. ABCD为长方形， AB2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为 （ ）A B C D参考答案：B3. 函数y的值域是( ).A0，)B0，4)C0，4D(0，4)参考答案：B4. 如

2、图：两个正方形的边长均为2a，左边正方形内四个半径为的圆依次相切，右边正方形内有一个半径为a的内切圆，在这两个图形上各随机撒一粒黄豆，落在阴影内的概率分别为,则,的大小关系是：A= B。 C。 D。无法比较参考答案：A略5. （多选题）已知圆和圆交于不同的两点，则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 参考答案：ACD【分析】根据两圆的方程相减,求得公共弦所在直线的方程,代入点的坐标,结合圆的性质,即可求解,得到答案.【详解】由题意，由圆的方程可化为圆两圆的方程相减可得直线的方程为: 即分别把两点代入可得两式相减可得即,所以选项C、D是正确的;由圆的性质可得，线段与线段互相平分,即中点和

3、的中点重合,所以,所以选项A是正确的.故选:ACD.【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系的判定与应用，其中熟记两圆的公共弦的方程的求解,以及合理应用圆的性质是解答本题的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,难度一般.6. 已知偶函数f（x）在（-，-2上是增函数，则下列关系式中成立的是 A B CD参考答案：D7. 对于任意的，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）A B C. D. 或参考答案：B略8. 已知直线l平面，直线m?平面，给出下面有四个命题：?lm; ?lm；lm?； lm?m与不相交则其中正确的命题为()A BC D参考答案：D9. 过点(1，0)且与直线x2y20平行的直线

4、方程是( )A、2xy20B、x2y10C、x2y10D、x2y10参考答案：C10. 某产品的广告费用（万元）与销售额（万元）的统计数据如下表：x2345y26394954已知数据对应的回归直线方程中的为9.4，据此模型预计广告费用为6万元时的销售额为（ ）A. 63.6万元B. 65.5万元C. 67.7万元D. 72.0万元参考答案：B【分析】根据表格中给的数据，广告费用x与销售额y的平均数，得到样本中心点，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程，将x=6代入回归直线方程，得到y，可以预测广告费用为6时的销售额.【详解】由表格中的数据得：又回归方程：中的为9.4，故，将x=6代入回归

5、直线方程，得（万元）故选：B【点睛】本题考查了线性回归方程得求解及应用，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是参考答案：略12. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲获胜的概率是_参考答案：试题分析：因为甲获胜与两个人和棋或乙获胜对立，所以甲获胜概，应填.考点：概率的求法.13. 若tan=2，则=；sin?cos=参考答案：2，【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数的化简求值 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值【解答】解

6、：tan=2，则=tan=2，sin?cos=，故答案为：2；【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题14. 某等腰直角三角形的一条直角边长为4，若将该三角形绕着直角边旋转一周所得的几何体的体积是V，则V= 参考答案：由题意可知三角形绕着直角边旋转一周所得的几何体为圆锥，体积是15. 已知集合A=，B=，若，则实数的取值范围是 参考答案：16. 在轴上与点和点等距离的点的坐标为 参考答案：17. 一批设备价值1万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低50%，则3年后这批设备的价值为（万元）（用数字作答）参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型【专题】应用题【分析】根据一批设备价

7、值1万元，每年比上一年价值降低50%，可得每年设备的价值，组成为公比的等比数列，由此可得结论【解答】解：一批设备价值1万元，每年比上一年价值降低50%，3年后这批设备的价值为（150%）3=故答案为：【点评】本题考查等比数列模型的构建，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设f（x）=2sin+cos（x）sin+cos（90+x）（1）若f（）=?（0，180），求tan；（2）若f（）=2sincos+，求sin?cos的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）推导出f（x）=sinx，

8、从而f（）=sin=，由此能求出tan（2）推导出sincos=，由此能求出sincos【解答】解：（1）f（x）=2sin+cos（x）sin+cos（90+x）=2sinx+cosxcosxsinx=sinx，f（）=，（0，180），f（）=sin=，cos=，tan=（2）f（）=2sincos+=sin，sincos=，（sincos）2=12sincos=，解得sincos=19. 已知函数，。（1）求的值；（2）若，求。参考答案：（1）;（2） 因为,所以,所以,所以.略20. 已知函数其中， （I）若求的值； （）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求

9、函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。参考答案：解法一：（I）由得 即又（）由（I）得， 依题意， 又故 函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为 是偶函数当且仅当 即 从而，最小正实数解法二：（I）同解法一（）由（I）得， 依题意，又，故函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为是偶函数当且仅当对恒成立亦即对恒成立。即对恒成立。故从而，最小正实数21. （本小题12分）已知函数在时取得最大值4(1)求的最小正周期；(2)求的解析式；(3)若,求的值域.参考答案：解：（1）（3）时，的值域为略22. 对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：在内是单调函数；当定义域是时，的值域也是则称是该函数的“和谐区间”（1）求证：函数不存在“和谐区间”（2）已知：函数（）有“和谐区间”，当变化时，求出的最大值（3）易知，函数是以任一区间为它的“和谐区间”试再举一例有“和谐区间”的函数，并写出它的一个“和谐区间”（不需证明，但不能用本题已讨论过