广东省揭阳市东山中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、广东省揭阳市东山中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线（，）平分圆的周长，则的最小值为（ ）A B C. D参考答案：A因为利用直线始终平分圆的周长，所以，圆的圆心在直线上，当且仅当时，等号成立，即的最小值为，故选A.2. 若直线被圆心坐标为（2，-1）的圆截得的弦长为，则这个 圆的方程是 A B C D参考答案：A3. （4分）若集合M=x|2x0，N=x|x30，则MN为（）A（，1）（2，3B（，3C（2，3D（1，3参考答案：C考点：交集及其运算 专题：集合分析：分别求出M与

2、N中不等式的解集，确定出M与N，找出两集合的交集即可解答：由M中不等式变形得：x2，即M=（2，+），由N中不等式变形得：x3，即N=（，3，则MN=（2，3，故选：C点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键4. 若直线，直线平行，则=（ ）A； B； C； D 参考答案：C略5. 集合1，2，3的真子集共有() A 5个 B 6个 C 7个 D 8个参考答案：C6. （5分）半径为R的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（）ABCD参考答案：C考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：空间位置关系与距离分析：半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，底面半径r=，求出圆锥

3、的高后，代入圆锥体积公式可得答案解答：半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，设圆锥的底面半径为r，则2r=R，即r=，圆锥的高h=，圆锥的体积V=，故选：C点评：本题考查旋转体，即圆锥的体积，意大利考查了旋转体的侧面展开和锥体体积公式等知识7. 下列说法中正确的是_一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行；一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点；过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行；如果直线l和平面平行，那么过平面内一点和直线l平行的直线在内解析：由线面平行的性质定理知正确；由直线与平面平行的定义知正确因为经过直线外一点可作一条直线与已知直

4、线平行，而经过这条直线可作无数个平面故错误参考答案：略8. 已知函数，当时，则的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：A9. 若函数，则f（f（1）的值为（）A1B0C1D2参考答案：B【考点】函数的值【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】求出f（1）的值，从而求出f（f（1）=f（0）的值即可【解答】解：f（1）=0，f（f（1）=f（0）=30+1=0，故选：B【点评】本题考查了求函数值问题，考查分段函数问题，是一道基础题10. 已知, , 则的值为 ( )A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则= 参考答案：312. _

5、参考答案：13. 已知数列an是等比数列，,且公比q为整数，则公比q= 参考答案：-214. 在直角坐标系中，分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC中，则实数m=_.1参考答案：-2或0略15. 在ABC中，若角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，ABC的面积为，则 。参考答案： 16. 在ABC中，则_参考答案：13517. 已知函数f（x）=，若函数y=2f（x）2+3mf（x）+1有6个不同的零点，则实数m的取值范围是参考答案：m1【考点】函数零点的判定定理【分析】先将函数进行换元，转化为一元二次函数问题结合函数f（x）的图象，从而确定m的取值【解答】解：令t=f（x），

6、则原函数等价为y=2t2+3mt+1做出函数f（x）的图象如图，图象可知当t0时，函数t=f（x）有一个零点当t=0时，函数t=f（x）有三个零点当0t1时，函数t=f（x）有四个零点当t=1时，函数t=f（x）有三个零点当t1时，函数t=f（x）有两个零点要使关于x的函数y=2f2（x）+3mf（x）+1有6个不同的零点，则函数y=2t2+3mt+1有两个根t1，t2，且0t11，t21或t1=0，t2=1，令g（t）=2t2+3mt+1，则由根的分布可得，将t=1，代入得：m=1，此时g（t）=2t23t+1的另一个根为t=，不满足t1=0，t2=1，若0t11，t21，则，解得：m1，故

7、答案为：m1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）设是两个不共线的向量.(1)若，求证：A、B、D三点共线；（2）求实数k的值，使共线。.参考答案：（1）即：与共线，且与有公共点BA，B，D三点共线（2）共线，19. 已知数列an满足：，.（1）求证：数列为等差数列，并求出数列an的通项公式；（2）记（），用数学归纳法证明：，参考答案：（1）证明见解析，；（2）见解析【分析】（1）定义法证明：；（2）采用数学归纳法直接证明（注意步骤）.【详解】由可知：，则有，即，所以为等差数列，且首相为，公差，所以，故；（2） ，当时，成立；假设当时，

8、不等式成立则：；当时，因为 ，所以，则，故时不等式成立，综上可知：.【点睛】数学归纳法的一般步骤：（1）命题成立；（2）假设命题成立；（3）证明命题成立（一定要借助假设，否则不能称之为数学归纳法）.20. 本小题满分14分) 已知函数（1）求的最大值和最小值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1） 当，即时， 当即时，-7分（2）由题设条件可知对恒成立又当时，略21. 如图所示的几何体是由以等边三角形为底面的棱柱被平面所截而得，已知平面，为的中点(1）求证：平面(2）求证：平面平面(3）求平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值参考答案：取DED中点G,建系如图，则A(0,0)、B(0,-1,0)、C(1,0,0)、D(-1,0,1),E(1,0,3)、F(0,2)、G(0,0,2),设平面DEF的一法向量=(x,y,z), 显然,平面BCED的一法向量为=(0,1,0),=0,平面DEF平面BC