广东省揭阳市东园中学高一数学理期末试卷含解析

1、广东省揭阳市东园中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三个数的大小关系为( )(A) (B)( C) (D) 参考答案：C2. 函数ylog2(1x)的图象大致为()参考答案：C略3. 下列给出的赋值语句中正确的是（）A4=MBB=A=3Cx+y=0DM=M参考答案：D【考点】赋值语句【分析】根据赋值语句的功能，分析选项中的语句是否满足：左边为一个合法的变量名，右边为一个合法的表达式【解答】解：对于A，4=M，赋值符号左边不是变量，不正确；对于B，B=A=3，赋值语句不能连续直接对两个变量赋值，

2、不正确；对于C，x+y=0，赋值符号左边不是变量，不正确；对于D，M=M，左边为一个合法的变量名，右边为一个合法的表达式，正确故选：D4. 若函数y = cos 2 x 3 cos x + a 的最小值是，则a y的值域是（ ）（A） 2，2 （B） 2，2 （C） 2，2 （D） 2，2参考答案：A5. 函数y=a|sinx|+2（a0）的单调递增区间是（）A（，）B（，）C（，）D（，2）参考答案：B【考点】正弦函数的图象【分析】根据正弦函数的图象以及函数的解析式画出函数的图象，由图象判断即可【解答】解：在坐标系中画出函数y=a|sinx|+2（a0）的图象：根据图象得到函数的一个增区间是

3、：（，），故选：B6. 函数f（x）=log2x+x2的零点所在的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解【分析】由题意知函数f（x）=log2x+x2在（0，+）上连续，再由函数的零点的判定定理求解【解答】解：函数f（x）=log2x+x2在（0，+）上连续，f（1）=0+120；f（2）=1+220；故函数f（x）=log2x+x2的零点所在的区间是（1，2）；故选B7. 已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A3B1C1D3参考答案：C【考点】函数解析

4、式的求解及常用方法；函数的值【分析】将原代数式中的x替换成x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g（x），再令x=1即可【解答】解：由f（x）g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成x，得f（x）g（x）=x3+x2+1，根据f（x）=f（x），g（x）=g（x），得f（x）+g（x）=x3+x2+1，再令x=1，计算得，f（1）+g（1）=1故选：C8. 下列函数中,在区间上是增函数的是（ ）A B C D参考答案：A略9. 将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( ). . .参考答案：C10.

5、 要得到函数的图象，只需将函数的图象 ( )A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的定义域为 参考答案：12. 下列四个命题：函数在上单调递减；若函数在区间上单调递减，则;若，则；若是定义在上的奇函数，则其中正确的序号是 （填上所有正确命题的序号）参考答案：13. 在调查中学生是否抽过烟的时候，给出两个问题作答，无关紧要的问题是：“你的身份证号码的尾数是奇数吗？”敏感的问题是：“你抽过烟吗？”然后要求被调查的中学生掷一枚质地均匀的骰子一次，如果出现奇数点，就回答第一个问题，否则回

6、答第二个问题，由于回答哪一个问题只有被测试者自己知道，所以应答者一般乐意如实地回答问题，如我们把这种方法用于300个被调查的中学生，得到80个“是”的回答，则这群人中抽过烟的百分率大约为 参考答案：13.33%【考点】简单随机抽样【分析】我们把这种方法用于300个被调查的中学生，得到80个“是”的回答，则这群人中抽过烟的百分率大约为，可得结论【解答】解：我们把这种方法用于300个被调查的中学生，得到80个“是”的回答，则这群人中抽过烟的百分率大约为13.33%，故答案为13.33%14. 已知等差数列的前n项和为，若则下列四个命题中真命题是 (填写序号) 参考答案：（1）（2）（4）15. 设

7、函数，则不等式的解集为_参考答案：x|x0或x2略16. （4分）若函数f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=x2+x，则f（3）的值为 参考答案：12考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：利用函数的奇偶性的性质，直接求解即可解答：因为函数f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=x2+x，所以f（3）=f（3）=（3）2+3）=12故答案为：12点评：本题可拆式的奇偶性的性质的应用，函数值的求法，考查计算能力17. 一袋中装有形状、大小都相同的6只小球，其中有3只红球、2只黄球和1只蓝球.若从中1次随机摸出2只球，则1只红球和1只黄球的概率为_，2只球颜色相同的概率为_.参考答案：

8、 【分析】由题,求得基本事件的总数15种,再求得1只红球和1只黄球的及2只颜色相同包含的基本事件的个数,根据古典概型及其概率的计算公式,即可求解.【详解】由题意,一只口袋中装有形状、大小都相同的6只小球,其中有3只红球、2只黄球和1只篮球,从中1次随机摸出2只球,则基本事件的总数为种情况.1只红球和1只黄球包含的基本事件个数为,所以1只红球和1只黄球的概率为;又由2只颜色相同包含的基本事件个数为,所以2只颜色相同的概率为.故答案为:,.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用,其中解答中认真审题,利用排列、组合的知识分别求得基本事件的总数和事件所包含的基本事件的个数是解答的关键,

9、着重考查了推理与计算能力,难度较易.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）判断函数f(x)的奇偶性；（2）指出该函数在区间(0,2上的单调性，并用函数单调性定义证明；（3）已知函数，当时，的取值范围是5,+)，求实数t取值范围.(只需写出答案)参考答案：（1）函数为奇函数；（2）函数在（0，1上为减函数，在（1，2上为增函数，证明见解析；（3）0，1.【分析】（1）先求函数的定义域，然后根据定义判断出的奇偶性；（2）利用定义法证明在上的单调性即可；（3）作出的图象，根据图象分析的取值范围.【详解】（1）因为的定义域为关于原点对称且

10、，所以是奇函数；（2）单调递减，证明：任取且，所以，因为，所以，所以，所以，所以在上单调递减；（3），作出图象如图所示：可知当值域为时，.【点睛】（1）判断函数的奇偶性时，第一步先判断函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则一定是非奇非偶函数，若对称则再判断与的关系由此得到函数奇偶性；（2）用定义法判断函数单调性的步骤：假设、作差、变形、判符号、给出结论.19. 已知定义域为R的函数是奇函数（1）求a，b的值；（2）试判断函数f（x）的单调性，并用函数单调性的定义说明理由参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明【分析】（1）根据函数奇偶性的定义和性质建立方程进行求解即可求a，

11、b的值；（2）根据函数单调性的定义进行证明即可【解答】解：（1）f（x）是定义域为R的奇函数，f（0）=0，即f（0）=0，则b=1，此时f（x）=，且f（x）=f（x），则=，即=，则2+a?2x=2?2x+a，则a=2；（2）当a=2，b=1时，f（x）=（）=?=f（x）在R上是单调减函数，用定义证明如下；任取x1、x2，且x1x2，则f（x1）f（x2）=+=；x1x2，0，1+0，1+0；f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）是R上的单调减函数20. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知cosA，sinBcosC(1)求tanC的值；(2)若a，求ABC的面积参考答案：（1）；