广东省惠州市龙江中学高二数学文期末试题含解析

1、广东省惠州市龙江中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ） ABCD 参考答案：A，一条切线的斜率，解得故选2. 下列各式中，最小值等于2的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D解：选项A，中当x,y同号时，满足题意，选项B，取不到等号，选项C，正切值符号不定，因此只能选择D，一正二定三相等。这是均值不等式使用的注意点。3. 已知，点是圆内一点，直线是以点为中点的弦所在的直线，直线的方程是，则下列结论正确的是 A.，且与圆相切 B.，且与圆相切

2、C.，且与圆相离 D.，且与圆相离参考答案：C4. 观察下列一组数据a1=1，a2=3+5，a3=7+9+11，a4=13+15+17+19，则a10从左到右第一个数是（）A91B89C55D45参考答案：A【考点】归纳推理【分析】观察数列an 中，各组和式的第一个数：1，3，7，13，找出其规律，从而得出a10的第一个加数为91【解答】解：观察数列an 中，a1=1，a2=3+5，a3=7+9+11，a4=13+15+17+19，各组和式的第一个数为：1，3，7，13，即1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，其第n项为：1+2+22+23+2（n1）第10项为：1+2+22+23+2

3、9=1+2=91从而a10的第一个加数为91故选A5. 一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了次球，则等于（ ）A. B. C. D.参考答案：B略6. 的一个充分条件是（ ）A BC D参考答案：D略7. 已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆的半径，则椭圆的标准方程是（ ）A B C D参考答案：D8. 函数的图像关于直线对称的充要条件是 （ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：A略9. 已知圆C与直线 及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C10. 到两定

4、点F1（3，0）、F2（3，0）的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹（）A椭圆B线段C双曲线D两条射线参考答案：D【考点】轨迹方程【分析】由已知中F1（3，0）、F2（3，0），我们易得|F1F2|=6，根据到两定点F1、F2的距离之差的绝对值，大于|F1F2|时，轨迹为双曲线，等于|F1F2|时，轨迹两条射线，小于|F1F2|时，轨迹不存在，即可得到答案【解答】解：F1（3，0）、F2（3，0）|F1F2|=6故到两定点F1（3，0）、F2（3，0）的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹是以F1（3，0）、F2（3，0）为端点的两条射线故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1

5、1. 棱长为的正方体的外接球的表面积是_；参考答案：12. 直线xy2=0的倾斜角为参考答案：【考点】直线的倾斜角【分析】设直线的倾斜角为，则tan=，0，），即可得出【解答】解：设直线的倾斜角为，则tan=，0，），=故答案为13. 已知直线，平分圆的周长，则取最小值时，双曲线的离心率为 。参考答案：略14. 设，则、的大小关系是 .参考答案：abc 略15. 某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员作了如下统计表格。产品类别ABC产品数量(件)1300样本容量(件)130由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容

6、量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是_。参考答案：80016. HYPERLINK / 在R上为减函数，则 ks5*/u参考答案： 17. 过点作斜率为的直线l，l与椭圆相交于A，B两点，若，则椭圆的离心率为_参考答案：设利用点差法得 因为，所以M为AB的中点， 又直线的斜率为 所以 故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设的内角所对的边分别为,且,.()求的值； ()求的面积.参考答案：()由余弦定理,得, 又,所以 4分,解得,. 6分()在中, 9分因此. 12分19. 已知椭圆C： +=

7、1（ab0）过点A（2，0），B（0，1）两点（1）求椭圆C的方程及离心率；（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B已知点A的坐标为（a，0），点 Q（0，y0）在线段AB的垂直平分线上，且?=4，求y0的值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由题意可知：焦点在x轴上，过点A（2，0），B（0，1）两点，则a=2，b=1c=，离心率e=；即可求得椭圆C的方程及离心率；（2）设直线l的方程为y=k（x+2），代入椭圆方程，由韦达定理，中点坐标公式，求得中点M的坐标，分类，当k=0时，点B的坐标为（2，0），由?=4，得y0=2当k0时，线段AB的垂直平分线方程为y=（x+）向量的数量

8、积的坐标表示即可求得求得y0的值【解答】解：（1）由题意得，椭圆C： +=1（ab0）焦点在x轴上，过点A（2，0），B（0，1）两点a=2，b=1椭圆C的方程为；又c=，离心率e=；（2）由（1）可知A（2，0）设B点的坐标为（x1，y1），直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k（x+2）于是A，B两点的坐标满足方程组，由方程组消去y并整理，得（1+4k2）x2+16k2x+（16k24）=0由2x1=，得x1=从而y1=设线段AB的中点为M，则M的坐标为（，）以下分两种情况：当k=0时，点B的坐标为（2，0），线段AB的垂直平分线为y轴，于是=（2，y0），=（2，y0）由?=4，得y0

9、=2当k0时，线段AB的垂直平分线方程为y=（x+）令x=0，解得y0=由=（2，y0），=（x1，y1y0）?=2x1y0（y1y0）=+（+）=4，整理得7k2=2，故k=所以y0=综上，y0=2或y0=20. 如图，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是DAB=60且边长为的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD若G为AD的中点，求证：BG平面PAD；求PB与面ABCD所成角 参考答案：连接BD，在菱形ABCD中，DAB=60,故ABD为正三角形,又G为D的中点，所以，GPAD为正三角形，G为AD的中点,所以，PGAD 又平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD，所以，G面ABD，故 PGBG所以，G平面PAD.（2）易知PBG为等腰直角三角形，可知PB与面ABCD所成角为45。21. (本小题满分14分)已知集合，.(1)求集合A和B；(2)若AB=A，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）A= B=4分（2）6分所以 13分 所以实数a的取值范围为14分22. 在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点（）求的取值范围；（）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，