【数学讲义】几何 学生

1、 标准教案教学内容演绎证明例1 如图：，则，下面是A,B,C,D四个同学的推理过程，你认为推理正确的是（ ）A.因为 所以， 所以B.因为 ，所以 所以。C.因为，又 所以 ，所以，所以D.因为 所以 所以。命题，公理，定理例2.“周长相等的两个三角形全等”是不是命题？如果是命题，把它改成“如果那么.”的形式，则它是真命题还是假命题？练习：把下列各题改写为“如果那么”的形式，并判断其真假性；（1）同旁内角相等，两条直线平行（2）等角对等边（3）等腰三角形都是锐角三角形（4）三角形的外角等于两个内角之和例3.下列命题中，属于假命题的是（ ）A.推理过程叫证明 B.定理都是命题C.命题都公理 D.

2、公理都是命题证明的步骤例4.证明：等腰三角形两底角的平分线相等。4反证法例5，用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角。5. 构造全等三角形如图，已知ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，使AE=BD,联结CE、DE.求证：CE=DE2.“倍长中线”法例7 如图，已知在ABC中，AD是中线，BE交AD于点F，AE=EF，求证：AC=BF.3.“截长补短”法例8、如图，已知ABC中，AD是BAC的角平分线，B=2C,求证：AB+BD=AC.4.全等变换例9、如图，在四边形ABCD中，DAB=，DCB=,AD=AB,试证明线段CD,BC,AC能够构成直角三角形。 例10 已知在三角形

3、ABC中，AD平分，E是BC的中点，过点E作FGAD于H，交AB于F，交AC的延长线于G。求证：AB-AC=2CGBBCDFGHEA创新三维学习法让您全面发展几何证明专题训练(入门级)角相等的证明例1 已知:如图，ACDE,1=2.求证:B=DCE. 例2 如图，已知点B、D、E、C在一条直线上，AD=AE,AB=AC.求证：1=2.例3 如图，已知AB=AC, B=C，点D、E分别为AB、CD上的点.求证：1=2.练习1)如图，在ABC中，AD平分BAC，EGAD.求证: AFG=G. 2)如图，已知AB=AE,BC=DE, B=E.求证: BCD=EDC线段相等的证明例1 如图，在ABC中

4、，ACB=45,CEAB于点E,BDAC于点D,CE、BD相交于点H.求证:AD=DH.例2 如图，在四边形ABCD中，ABCD,点E、F分别在线段BA、DC的延长线上，AE=CF. 求证：CE=AF.练习1)已知AB=AC，D、E是AB、AC的中点。求证:BE=CD.2)如图，已知AB=AC，B=C。求证：BD=CD.平行的证明例1 如图，已知ABC中，AB=AC,AD是BAC的外角平分线。求证：ADBC.练习1)已知ACDE,EF平分BED,CD平分BCA.求证: DCFE. 垂直的证明例1 已知AC=BD，AD=BC,AD、BC相交于点E,M是AB中点.求证:EMAB.例2 已知ABC中

5、,AB=AC, D=1.求证:DFBC.练习1)已知，如图，AB=AE,BC=DE, B=E,M是CD的中点。求证:AMCD. 2)已知，如图ABC中，D是AB的中点，DEBC,DE交ABC的平分线于点E,连接AE。求证:BEAE.几何证明专题训练(进阶级)平行的证明例1 如图，已知AB、CD相交于点O，ACDB,OC=OD,E、F为AB上的两点，且AE=BF。求证：CEDF.例2 如图，ABC中，AB=AC,BD、CE是角平分线。求证：EDBC.例3 如图，已知C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在AB同侧作等边ACD和BCE，AE交BC于点G，BD交CE于点H。求证：GHAB.练习1

6、)已知点D、E、F、G分别在ABC的三边上，ADE=C,EDB=GFC.求证: BDFG. 2)如图，ABC中，AB=AC,ADBC，点O在线段AD上，延长CO交AB于点Q，延长BO交AC于点P。求证：PQBC.3)如图，等边ABC中，D是AB上的动点，以CD为一边，向上作等边EDC,连结AE.求证：AEBC.垂直的证明例1 已知以ABC的边AB、AC为边长，各作正方形ABDE和ACFG.求证:BCEG.例2 已知BD、CE是ABC的高,且有BP=AC,AB=CQ.求证:PAAQ.练习1)已知，如图，过ABC的顶点A作AFAB,且AF=AB;又作AHAC,且AH=AC。求证:BHFC. 2)已

7、知，如图ABC中，AD是BC边上的高，AD=BD,DE=DC,延长BE交AC于点F.求证:BFAC.动点中的定值证明例1 如图，ABC是边长为4的等边三角形，BDC是顶角BDC=120的等腰三角形，以D为顶点作一个60的角，角的两边交AB,AC于M、N两点，连MN，求AMN的周长。练习1)如图，已知等边ABC的边长为a,点D、E分别是BC、AC边上的点，且BD=CE=,AD、BE相交于点P。求：(1)APE的大小；(2)当BD=CE=时，APE的大小会不会因n的变化而变化？为什么？几何证明专题训练(大师级)和差倍分的证明如图，已知ABC和BDE均为等边三角形，且点D、E、A在同一直线上.求证：

8、BD+DC=AD. 如图，ABC中，AB=AC,A=180,BD平分ABC交AC于D。求证：BC=AB+CD.如图，在ABC中，CD是ABC的角平分线，BC=AC+AD.求证：A=2B.练习1)已知ABC中，BCEF，点D是ABC的平分线和ACB的外角平分线的交点，DE交AB于E，交AC于F.求证: EF+FC=EB. 2)如图，AD平分BAC,AD=BD,DCAC.求证：AC=123)如图，ABC中，B=60AD、CE分别是A、C的平分线且相交于点O.求证：AE+CD=AC. 中点加倍延长法如图AC=BC,C=90,BAC的平分线交BC于D过B作BEAE.求证:2BE=AD.已知在ABC中，E是BC的中点，BAE=D,BAC=ACB.求证：AD=2AE.已知D为CE中点,EFAB,且EF=AC.求证:AD平分BAC.练习1)ABC中，AC=BC,ACB=90.D是