【数学讲义】10二次函数的应用问题（学生版）

1、第10课时二次函数的应用问题知识精要1、复习二次函数的图像与性质函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下2、复习形如的二次函数的图像的特征：（1）二次函数 ( a0)的图像是一条抛物线；（2）对称轴是直线x=，顶点坐标是为（，）（3）当时，抛物线在对称轴（即直线）左侧的部分是下降的，在对称轴右侧的部分是上升的；（4）当时，抛物线在对称轴（即直线）左侧的部分是上升的，在对称轴右侧的部分是下降的；3、复习抛物线中符号的确定的符号：由抛物线开口方向决定，当时,抛物线开口向上；当时,抛物线开口向下.的符号：由对称轴来决定，当对称轴在轴左侧时，的符号与的符号相同；当对称轴在轴右侧时, 的

2、符号与的符号相反，简记左同右异。的符号：由抛物线与轴交点的纵坐标决定，当时,抛物线交轴于正半轴；当时,抛物线交轴于负半轴.的符号：由对称轴来决定，当对称轴在轴左侧时，的符号与的符号相同；当对称轴在轴右侧时, 的符号与的符号相反，简记左同右异。二次函数与生活实际相结合的应用题 拱桥问题，炮弹问题，投篮问题以及二次函数与结合图像的应用等。热身练习1、向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2bx。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？（ ） (A) 第8秒 (B) 第10秒 (C) 第12秒 (D) 第15秒 。x1012y122、根

3、据下表中的二次函数的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴（ ）A只有一个交点B有两个交点，且它们分别在y轴两侧C有两个交点，且它们均在y轴同侧 D无交点3、一个运动员打尔夫球，若球的飞行高度与水平距离之间的函数表达式为，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为（ ）A10m B20m C30m D60m4、函数y=ax1与y=ax2bx1（a0）的图象可能是（ ）A B C DA B C D5、直线与抛物线交点的个数是（ ）A、0 B、1C、2 D、不能确定6、某产品进货单价为90元，按100元一个售出时，能售500个，如果这种商品涨价1元，其销售额就减少10个，为了获得最大利润，其

4、单价应定为( )A、130元B、120元C、110元D、100元 7、如图，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=x，长方形的面积y，要使长方形面积最大，其一边长x应为( ) A、B、C、D、8、若正方形铁片的边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x(cm)的小正方形，用余下的部分做成一个没盖的盒子，盒子的表面积与小正方形边长x(cm)之间的函数关系式是_，自变量x的取值范围是_。精解名题例1、炮弹从炮口射出后，飞行的高度h(m)与飞行时间t(s)之间的函数关系是：，其中是炮弹发射的初速度，是炮弹的发射角，当时，炮弹飞行的最大高度是 _m例2、

5、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m,跨度为10m如图所示，把它的图形放在直角坐标系中。（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是多少？例3、某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售量价x(元)满足关系：.（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；（2）如果商场要想每天活得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？例4、在平面直角坐标系中（图10），抛物线（、为常数）和轴交于、和轴交于、两点(点在点B的左侧），且tanABC=,如果将抛物

6、线沿轴向右平移四个单位，点的对应点记为.（1）求抛物线的对称轴及其解析式；（2）联结AE，记平移后的抛物线的对称轴与AE的交点为，求点的坐标；（3）如果点在轴上，且ABD与EFD相似，求EF的长.例5、心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散。经过实验分析可知，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式：讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（3）一道数学难题，

7、需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当的安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这题？巩固练习1、如图，矩形ABCD的边AB=6cm，BC=8cm，在BC上取一点P，在CD边上取一点Q，使APQ成直角，设BP=x cm，CQ=y cm，试以x为自变量，写出y与x的函数关系式。2、如图：ABC是边长为4的等边三角形，AB在x轴上，点C在第一象限，AC与y轴交于点D，点A的坐标为（-1，0）（1）求 B、C、D三点的坐标；（2）抛物线经过B、C、D三点，求它的解析式； 3、如图，四边形是边长为1的正方形，点在第一象限，与轴正半轴的夹角为15，点在第四象

8、限，且点在抛物线的图像上则的值为（ ）； -2； 4、在平面直角坐标系中，已知顶点为P（0, 2）的二次函数图像与两点，点坐标为（2, 0）.（1）求该二次函数的解析式，并写出点坐标；（2）（3）在（2）的条件下，点 在P与ABC相似，求点D坐标.OOxy自我测试1、某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x米，面积为S平方米。（1）求出S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围.（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.2、如图，正方形EFGH的顶点在边长为a的正方形ABCD的边上，若AE=x，正方形EFGH的面积为y。（1）求出y与x的函数关系式；（2）正方形EFGH有没有最小面积？若有，试确定E点位置；若没有，说明理由。从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的关系式是，问小球运动多少秒时处于最高位置？小球运动中的最大高度是多少m？4、某产品每千克的成本价为20元，其售价不低于成本价。当每千克售价为50元时，它的日销售量为100千克，如果每千克售价每降低(或增