2021-2022学年河北省衡水市武邑县审坡中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年河北省衡水市武邑县审坡中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡都送给丁的概率为（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人共有4种情况，甲、乙将贺年卡都送给丁有1种情况，利用古典概型求解即可【详解】（甲送给丙、乙送给丁）、（甲送给丁，乙送给丙）、（甲、乙都送给丙）、（甲、乙都送给丁）共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种，所以甲、乙将贺

2、年卡送给同一人丁的情况一种，概率是：，故选：C【点睛】本题主要考查了古典概型定义及计算，排列，计数原理，属于中档题2. 函数的图像可能是（ ）参考答案：C3. 已知,那么 （ ）ABCD参考答案：C略4. 设的三边长分别为a、b、c，的面积为S，内切圆半径为r，则类比这个结论可知：四面体PABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体PABC的体积为V，则r()参考答案：C略5. 已知，则（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：B略6. 抛物线的焦点坐标为（ ）A. B. C. D.参考答案：D7. 若角的终边经过点，则（ ）A B C D 参考答案：B的终

3、边经过点 ， ，故选B.8. 若集合，集合 ，则（ ）A. B. C. D.参考答案：B9. 函数的部分图像如图示，则将的图像向右平移个单位后，得到的图像解析式为（ ）A B.C. D.参考答案：10. 直线与圆相交于，两点，且,则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为_参考答案：40【分析】画出三视图对应的几何体，应用割补法求几何体的体积.【详解】在正方体中还原该几何体，如图所示几何体的体积V=43-（2+4

4、）24=4012. 已知平面向量，的夹角为，且，则_参考答案：【分析】先由题意求出，得到，进而可求出结果.【详解】因为，所以，又向量，的夹角为，且，则，所以.故答案为13. 设函数f（x）的定义域为R，且为奇函数，当x0时，f（x）=x2+2x若f（x）在区间1，a2上是单调递增函数，则a的取值范围是参考答案：1a3【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用函数奇偶性的性质作出对应的图象，利用函数单调性的性质进行求解即可【解答】解：因为f（x）为R上的奇函数，所以f（x）的图形关于原点成中心对称，图形如图由图象可知函数f（x）在区间1，1上为单调递增函数，所以，解得1a3故答案为：1a314.

5、在边长为的等边中，为边上一动点，则的取值范围是参考答案：因为D在BC上，所以设，则。所以，因为，所以，即的取值范围数。15. 已知等差数列an满足：a5=9，a1+a7=14，则数列an的通项公式为an= 参考答案：an=2n1【考点】数列递推式【分析】由等差数列的性质可得a1+a7=2a4即a4=7，则d=a5a4=2，由等差数列的通项公式an=a5+2（n5），即可求得数列an的通项公式【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a7=2a4a4=7，d=a5a4=2，等差数列的通项公式an=a5+2（n5）=2n1，数列an的通项公式an=2n1【点评】本题考查等差数列性质，考查计算能力，属于

6、基础题16. 若函数是偶函数，且当时，有，则当时，的表达式为 参考答案：略17. 已知为单位向量，且，则与夹角的大小是 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，记角A，B，C的对边为a，b，c，角A为锐角，设向量 ，且(I)求角A的大小及向量与的夹角；(II)若，求ABC面积的最大值参考答案：(I) (II) 解析：解：（1）因为角为锐角，所以，3分根据.6分(2)因为，得：9分即面积的最大值为 略19. 已知各项都不相等的等差数列an的前7项和为70，且a3为a1和a7的等比中项（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足

7、bn+1bn=an，nN*且b1=2，求数列的前n项和Tn参考答案：考点：数列的求和；等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法分析：（I）设等差数列an的公差为d（d0），通过前7项和为70、且a3为a1和a7的等比中项，可得首项和公差，计算即可；（II）通过递推可得bn=n（n+1），从而=，利用并项法即得结论解答：解：（I）设等差数列an的公差为d（d0），则，解得，an=2n+2；（II）bn+1bn=an，bnbn1=an1=2n （n2，nN*），bn=（bnbn1）+（bn1bn2）+（b2b1）+b1=an1+an2+a1+b1=n（n+1），=，Tn

8、=点评：本题考查数列的通项公式、前n项和，考查递推公式，利用并项法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题20. （本题满分12分）设向量，.（1）若，求的值；（2）设函数，求的最大值参考答案：【知识点】三角函数的性质；平面向量的模。C3 F3 【答案解析】（1）；（2） 解析：(1)由， . （1分） ， .（2分） 及，得. 又，从而， .（4分） 所以 .（6分） （2） ， .（9分） 当时， 所以当时，取得最大值1 .（11分） 所以的最大值为. .（12分）【思路点拨】（1）借助于，得，再解可得结果；（2）先化简整理得到函数，再求最大值即可。21. 已知集合Ax| x23x

9、110，Bx| m1x2m1，若AB且B，求实数m的取值范围。参考答案：A=x| x23x110=x| 2x5, 如图：若AB且B, 则，解得2m3 实数m的取值范围是m2, 3 . 22. （12分）2013年第三季度，国家电网决定对城镇居民用电计费标准作出调整，并根据用电情况将居民分为三类：第一类的用电区间在（0，170，第二类在（170，260，第三类在（260，+）（单位：千瓦时）某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图，如图所示（1）求该小区居民用电量的中位数与平均数；（2）本月份该小区没有第三类的用电户出现，为鼓励居民节约用电，供电部门决定：对第一类

10、每户奖励20元钱，第二类每户奖励5元钱，求每户居民获得奖励的平均值；（3）利用分层抽样的方法从该小区内选出5位居民代表，若从该5户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率参考答案：（1）中位数为156，平均数156.8；（2）17（3）试题分析：（1）根据中位数左右两边的小矩形面积之和相等求中位数，根据各个小矩形底边中点的横坐标乘以对应小矩形的面积之和为数据的平均数求平均数；（2）利用频率分布直方图求得第一、二类的户数，再求每户居民获得奖励的平均值；（3）根据分层抽样的方法计算第一、二类分别应抽取的户数，利用排列组合分别计算从5户居民代表中任选两户居民和居民用电资费属于不同类型的选法种数，代入古典概型概率公式计算试题解析：（1）从左数第一组数据的频率为0.00420=0.08，第二组数据的频率为0.01420=0.28，第三组数据的频率为0.020200.4，中位数在第三组，设中位数为150+x，则0.08+0.28+0.020 x=0.5?x=6，中位数为156，平均数为1200.1+1400.3+1600.4+1800.1+2000.06+2200.04=156.8；（2）第一类每户的频率为0.1+0.3+0.4=0.8，第一类每户共有800户；第二类每户的频率为0.1+0.06+0.04