2021-2022学年湖北省恩施市高罗中学高三数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年湖北省恩施市高罗中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 运行如图所示的程序框图，则输出的a、b、c满足（）AcbaBabcCacbDbca参考答案：A【考点】程序框图【分析】分析程序运行的功能是比较a、b、c的大小并按大小顺序输出，写出运行结果即可【解答】解：由程序框图知，程序运行的功能是比较a、b、c的大小并按大小顺序输出，程序运行后输出的是cba故选：A2. 某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（A） （B）（C） （D）参考答案：3.

2、，是两个向量，|=1，|=2，且（+），则与的夹角为（）A30B60C120D150参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算 【专题】平面向量及应用【分析】设，的夹角为，0180，则由题意可得（）?=0，解得cos=，可得 的值【解答】解：设，的夹角为，0180，则由题意可得（）?=0，即 +=1+12cos=0，解得cos=，=120，故选C【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，根据三角函数的值求角，属于中档题4. 条件，条件，则p是q的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B5. （5分）如图，在正方体ABCDA1

3、B1C1D1中，异面直线A1D与D1C所成的角为（） A 30 B 45 C 60 D 90参考答案：C【考点】： 异面直线及其所成的角【专题】： 空间角【分析】： 在正方体ABCDA1B1C1D1中，由D1CA1B，知DA1B是异面直线A1D与D1C所成的角，由此能求出结果解：在正方体ABCDA1B1C1D1中，D1CA1B，DA1B是异面直线A1D与D1C所成的角，A1D=A1B=BD，A1BD是等边三角形，DA1B=60，异面直线A1D与D1C所成的角是60故选：C【点评】： 本题考查异面直线所成的角的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养6. 函数的图象上存在不同的三点到原点的

4、距离构成等比数列，则下列给定的数中可能是该等比数列的公比的是( ) A B C D 参考答案：B7. 学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学。现从该小组中选出3位同学分别到A，B，C三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有（ ）A. 70种B. 140种C. 840种D. 420种参考答案：D试题分析：采用反面来做，首先从9名同学中任选3名参加社会调查有种，3名同学全是男生或全是女生的有种，故选出的同学中男女均有，则不同安排方法有种不同选法考点：排列与组合8. 已知f（x）=2sin（x+）的部分图象如图所示，则f（x）的表达式为（）ABCD参考答案：B【

5、考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】计算题【分析】设函数的周期等于T，根据图象可得与的距离等于T，得到T=，利用公式可求出的值，将此代入表达式，再墱函数当x=时取得最大值，由正弦函数最值的结论，可求出值，从而得到函数f（x）的表达式【解答】解：函数的周期为T=，=又函数的最大值是2，相应的x值为=，其中kZ取k=1，得=因此，f（x）的表达式为，故选B【点评】本题以一个特殊函数求解析式为例，考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式、三角函数的图象与性质，周期与相位等概念，属于基础题9. 抛物线y=4x2关于直线xy=0对称的抛物线的准线方程是( )Ay=By=Cx

6、=Dx=参考答案：D考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先求出抛物线y=4x2的准线l，然后根据对称性的求解l关于直线y=x对称的直线，即为抛物线y=4x2关于直线xy=0对称的抛物线的准线方程解答：解：y=4x2的标准方程为：x2=，其准线方程为y=，y=关于y=x对称方程为x=所以所求的抛物线的准线方程为：x=故选：D点评：本题主要考查了抛物线的准线，曲线关于直线对称的求解，属于对基础知识的考查10. 下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递增的是（）ABy=1g|x|Cy=cosxDy=x2+2x参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判

7、断【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据偶函数的定义判断各个选项中的函数是否为偶函数，再看函数是否在区间（0，+）上单调递减，从而得出结论【解答】解：对于A：函数在（0，+）递减，不合题意；对于B：y=lg|x|是偶函数且在（0，+）递增，符合题意；对于C：y=cosx是周期函数，在（0，+）不单调，不合题意；对于D：此函数不是偶函数，不合题意；故选：B【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的判断，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在锐角?ABC中已知B=，=2,则的取值范围是参考答案：（0,12）解法1以B为原点，BA所在直线为x轴建立坐标

8、系，因为设A（x，0）因为ABC是锐角三角形，所以A+C=120，30A90，即A在如图的线段DE上（不与D，E重合），所以1x4，则=x2x=（x）2，所以的范围为（0，12）解法2B=， ABC是锐角三角形，所以A+C=120，30A90=a=2由正弦定理可得, 12. 已知向量，.若，则实数的值为 A B C D参考答案：13. 已知，则 参考答案：14. 设矩阵的逆矩阵为，a+b+c+d= 。参考答案：15. 已知集合A=x|log2（x1）2，B=x|2x6，且AB=参考答案：（2，4）【考点】交集及其运算【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可【解答】解：log2

9、（x1）2，解得1x4，A=（1，4），B=x|2x6=（2，6），AB=（2，4），故答案为：（2，4）16. 若圆C的半径为l，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是_参考答案：17. 如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，设M是A1BD内任一点（不包括边界），定义f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分别是点M到平面ADD1A1，平面ABB1A1，平面ABCD的距离，若f（M）=（，x，y），且ax+y18xy0恒成立，则实数a的最小值为 参考答案：4考点：基本不等式在最值问题中的应用；平面与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析

10、：充分利用已知条件求出x+y的关系，转化ax+y18xy0恒成立为a的不等式，通过基本不等式求出表达式的最大值，然后求出a的最小值即可解答：解：如图取CD的中点R，AB的中点GA1B1的中点S，由题意可知平面RGS到平面ADD1A1的距离为：，平面RGS与平面A1BD的交线为EF，所以M在EF上运动f（M）=（，x，y），x，y分别是点M到平面ABB1A1，平面ABCD的距离，如图中红线段，三角形EGF是等腰直角三角形，所以x+y=，并且0，ax+y18xy0恒成立，即a=10（18x+）18x+=6，当且仅当x=时，等号成立，此时10（18x+）4a4故答案为：4点评：本题考查空间几何体中，

11、点的轨迹问题，基本不等式的应用，函数恒成问题，难度比较大三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知函数f（x）=alnx+1（）当a=时，求f（x）在区间，e上的最值；（）讨论函数f（x）的单调性；（）当1a0时，有f（x）1+ln（a）恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用 【专题】综合题；导数的综合应用【分析】（）求导f（x）的定义域，求导函数，利用函数的最值在极值处与端点处取得，即可求得f（x）在区间，e上的最值；（）求导函数，分类讨论，利用导数的正负，可确定函数的单调性；（）由（）知，当1a0时

12、，f（x）min=f（），即原不等式等价于f（）1+ln（a），由此可求a的取值范围【解答】解：（）当a=时，f（x）的定义域为（0，+），由f（x）=0得x=1f（x）在区间，e上的最值只可能在f（1），f（），f（e）取到，而f（1）=，f（）=，f（e）=，f（x）max=f（e）=，f（x）min=f（1）=（），x（0，+）当a+10，即a1时，f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递减；当a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递增；当1a0时，由f（x）0得，或（舍去）f（x）在（，+）单调递增，在（0，）上单调递减；综上，当a0时，f（x）在（0，+）上单调递增；当1a0

13、时，f（x）在（，+）单调递增，在（0，）上单调递减；当a1时，f（x）在（0，+）上单调递减；（）由（）知，当1a0时，f（x）min=f（）即原不等式等价于f（）1+ln（a）即aln+11+ln（a）整理得ln（a+1）1a1，又1a0，a的取值范围为（1，0）【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查恒成立问题，确定函数的单调性，求函数的最值是关键19. 某森林出现火灾，火势正以每分钟100m2的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火50m2，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每

14、分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁1m2森林损失费为60元，（t表示救火时间，x表示去救火消防队员人数），问；（1）求t关于x的函数表达式（2）求应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用 【专题】计算题【分析】（1）设派x名消防员前去救火，用t分钟将火扑灭，总损失为y元，则t=，（2）总损失为灭火材料、劳务津贴|车辆、器械、装备费与森林损失费的总和，得出y=125tx+100 x+60（500+100t）=125x+100 x+30000+，利用基本不等式或导数求最小值【解

15、答】解：（1）设派x名消防员前去救火，用t分钟将火扑灭，总损失为y元，则t=，（2）y=灭火材料、劳务津贴+车辆、器械、装备费+森林损失费=125tx+100 x+60（500+100t）=125x+100 x+30000+方法一：y=1250?+100（x2+2）+30000+=31450+100（x2）+31450+2 =36450，当且仅当100（x2）=即x=27时，y有最小值36450答：应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元、方法二：y=+100=100，令100，=0，解得x=27或x=23（舍）当x27时y0，当x27时y0，x=27时，y取最小值

16、，最小值为36450元，答：应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元【点评】本题考查阅读理解、建模、解模的能力、以及利用基本不等式求最值能力、利用导数求最值的能力20. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且acosC=（2bc）cosA（1）求角A的大小；（2）求cos（B）2sin2的取值范围参考答案：【考点】正弦定理【分析】（）由正弦定理化简等式整理可得sinB=2sinBcosA，又sinB0，可求，结合A为内角即可求得A的值（）由三角函数恒等变换化简已知可得sin（B）1，由可求B的范围，从而可求，即可得解【解答】解：（）由正弦定理可得，从而可得，即sinB=2sinBcosA，又B为三角形的内角，所以sinB0，于是，又A亦为三角形内角，因此，（），=，=，由可知，所以，从而，因此，故的取值范围为21. 已知函数，其中为常数，e为自然对数的底数（）当时，求的最