2021-2022学年广西壮族自治区梧州市岑溪第一中学高一数学文模拟试卷含解析

1、2021-2022学年广西壮族自治区梧州市岑溪第一中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 0，2，且，则 （ ）A.0， B.， C.， D.，2参考答案：B，所以，所以，。2. 设，从到的四种对应方式如图，其中是从到的映射的是( ) A B C D参考答案：C略3. 设是定义在R上的奇函数，当0时，,则（ ） A.-3 B.-1 C.1 D.3参考答案：A4. （4分）在数列an中，an+1=an+2，且a1=1，则a4等于（）A8B6C9D7参考答案：考点：数列的概念及简单表示法 专题：等差数

2、列与等比数列分析：由条件an+1=an+2，得an+1an=2，得到数列an是等差数列，然后利用等差数列的性质去判断解答：因为an+1=an+2，所以an+1an=2，所以数列an是公差d=2的等差数列，首项a1=1，所以a4=a1+3d=1+32=7，故选D点评：本题主要考查等差数列的判断以及应用，利用条件转化为等差数列的形式，是解决本题的关键5. 若则在角终边上的点是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A6. .已知等差数列an前n项和为Sn，若，则（ ）A. 110B. 150C. 210D. 280参考答案：D【分析】由等差数列的性质可得，也成等差数列，由此求得的值.【详解】解：等

3、差数列前项和为，也成等差数列故 ，又故选D.7. 设a，b，c，dR，且ab，cd，则下列结论中正确的是（ ）（A）a+cb+d （B）acbd （C）acbd （D）参考答案：A略8. 下列各组对象不能构成一个集合的是（ ）A.不超过20的非负实数 B.方程在实数范围内的解 C. 的近似值的全体 D. 临川十中2013年在校身高超过170厘米的同学的全体参考答案：C9. 一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为 ( )A 3：2 B 3:1 C 2:3 D 4:3参考答案：A10. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现

4、用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则从高一年级抽取的学生人数为（ ）A. 15B. 20C. 25D. 30参考答案：B【分析】利用高一学生在总体中所占的比与样本中高一人数占比相等求出高一应抽取的人数。【详解】设高一年级所抽取的学生人数为，则，解得，故选：B。【点睛】本题考查分层抽样，解题时充分利用分层抽样的特点列式求解，考查计算能力，属于基础题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x1和x2是方程x2+7x+1=0的两个根，则+x=参考答案：47【考点】根与系数的关系【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】由韦达定理可得x1+x

5、2=7，x1?x2=1，再由+x=（x1+x2）22x1?x2，可得答案【解答】解：x1和x2是方程x2+7x+1=0的两个根，x1+x2=7，x1?x2=1，+x=（x1+x2）22x1?x2=492=47，故答案为：47【点评】本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系韦达定理，难度不大，属于基础题12. 已知函数那么的值为 参考答案：函数 。故答案为：。13. 长方体中,则与平面所成角的正弦值为 .参考答案：14. 已知函数的定义域为，则实数的取值范围为 参考答案：15. 若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是 .参考答案：略16. 设全集，若，则集合B=_.参

6、考答案：2，4，6，817. 已知集合A=,B=,且A=B ,则实数 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分15分）已知函数.(1)若函数的值域为，求a的值；(2)若函数在上是增函数,求实数的取值范围参考答案：略19. (本小题12分）已知函数定义域为(0,+)且单调递增，满足(4)=1，（I）求(1)的值；探究用和表示()的表达式（nN*）；（II）若+ (-3)1，求的取值范围.参考答案：（I）令=1，=4，则(4)=(14)=(1)+(4)(1)=0（II）+(3)=(3)1=(4)，又在（0，+）上单调递增 （3，

7、420. 设mR，函数f（x）=exm（x+1）+m2（其中e为自然对数的底数）（）若m=2，求函数f（x）的单调递增区间；（）已知实数x1，x2满足x1+x2=1，对任意的m0，不等式f（x1）+f（0）f（x2）+f（1）恒成立，求x1的取值范围；（）若函数f（x）有一个极小值点为x0，求证f（x0）3，（参考数据ln61.79）参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可；（）问题转化为2（x11）m（）+e10对任意m0恒成立，令g（m）=2（x11）m（）+e1，得到关于x1的不等式组，解出

8、即可；（）求出f（x0）的解析式，记h（m）=m2mlnm，m0，根据函数的单调性求出h（m）的取值范围，从而求出f（x0）的范围，证明结论即可【解答】解：（）m=2时，f（x）=ex2x1，f（x）=ex2，令f（x）0，解得：xln2，故函数f（x）在ln2，+）递增；（）不等式f（x1）+f（0）f（x2）+f（1）恒成立，x1+x2=1，2（x11）m（）+e10对任意m0恒成立，令g（m）=2（x11）m（）+e1，当2（x11）=0时，g（m）=00不成立，则，解得：x11；（）由题意得f（x）=exm，f（x0）=0，故=m，f（x0）=m（x0+1）+m2=m2mlnm，m0，

9、记h（m）=m2mlnm，m0，h（m）=mlnm1，h（m）=，当0m2时，h（m）0，当m2时，h（m）0，故函数h（x）在（0，2）递减，在（2，+）递增，如图所示：h（m）min=h（2）=ln20，又当m0时，h（m）0，m+，h（m）0，故函数h（m）=0有2个根，记为m1，m2（m12m26），（h（6）0），故h（m）在（0，m1）递增，在（m1，m2）递减，在（m2，+）递增，又当m0时，h（m）0，h（m）在m2处取极小值，由h（m2）=0， m2lnm21=0，lnm2=m21，故h（m2）=m2lnm2=m2（m21）=+m2=+1（3，1），故f（x0）321. 已知

10、数列an为等差数列，其中a2a38，a53a2(1)求数列an的通项公式；(2)记bn，设bn的前n项和为Sn求最小的正整数n，使得Sn参考答案：（1）an2n1；（2）n1010【分析】（1）根据等差数列的通项公式，对两个等式进行化简，组成方程组，求得等差数数列的首项及公差；（2）根据（1）写出的通项公式，用裂项相消法，求出的前和，然后解不等式，求出最小的正整数.【详解】(1)设等差数列an的公差为d，依题意有，从而的通项公式为.(2)因为,所以Sn，令，解得n1009，nN*，故取n1010.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式以及裂项相消法求数列前项和。22. 设函数y=f（x）是定义在

11、（0，+）上的函数，并且满足下面三个条件：对任意正数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；当x1时，f（x）0；f（3）=1，（1）求f（1），的值；（2）判断函数f（x）在区间（0，+）上单调性，并用定义给出证明；（3）对于定义域内的任意实数x，f（kx）+f（4x）2（k为常数，且k0）恒成立，求正实数k的取值范围参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】（1）利用赋值法即可求f（1），的值；（2）根据函数单调性的定义即可判断函数f（x）在区间（0，+）上单调性；（3）根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可【解答】解：（1）令x=y=1，得f（1）=0，令x=3，则，所以（2）函数f（x）在区间（0，+）上单调递增，证明如下任取x1，x2（0，+），且x1x2，则f（x1）f（x2）=，因为x1，x2（0，+），且x1x2，则，又x1时，f（x）0