2022-2023学年北京市怀柔区八年级数学第一学期期末统考试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知一次函数y=mx+n2的图象如图所示，则m、n的取值范围是（）Am0，n2Bm0，n2Cm0，n2Dm0，n22下列条件中能作出唯一三角形的是( )AAB4cm，BC3cm，AC5cmBAB2cm，BC6cm，AC4cmCABC60DA30

2、，B60，C903如图，是等边三角形，则的度数为( )A50B55C60D654某小组长统计组内1人一天在课堂上的发言次数分别为3，3，0，4，1关于这组数据，下列说法错误的是（）A众数是3B中位数是0C平均数3D方差是2.85下列说法正确的是（ ）A是最简二次根式B的立方根不存在C点在第四象限D是一组勾股数6若成立，在下列不等式成立的是（ ）ABCD7下列四个命题中，真命题有两条直线被第三条直线所截，内错角相等；如果和是对顶角，那么；三角形的一个外角大于任何一个内角；若，则A1个B2个C3个D4个8已知A，B两地相距120千米，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车,

3、图中DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（单位：千米）与时间t（单位：小时）的函数关系的图象，设在这个过程中，甲、乙两人相距y（单位：千米），则y关于t的函数图象是（ ）ABCD9在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10若点A（1+m，1n）与点B（3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A5B3C3D111已知点与点关于轴对称，则点的坐标为（ ）ABCD12两条直线与在同一直角坐标系中的图象位置可能为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13若实数,则x可取的最大整数是_14如图，中，于D，要使，若根据“”判定，还需要加

4、条件_15已知，则的值为_16如图，是和的公共斜边，AC=BC，E是的中点，联结DE、CE、CD，那么_17若解分式方程产生增根，则_18在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD，若ADE40，则DBC_三、解答题（共78分）19（8分）阅读下面的解题过程，求的最小值解：=，而，即最小值是0；的最小值是5依照上面解答过程，（1）求的最小值；（2）求的最大值20（8分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查活动，要求每名学生必选且只能选一项现随机抽查了名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图请结合以上信息解答下列问题：（1）_；（2）请补全上面的条

5、形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为_；（4）已知该校共有3200名学生，请你估计该校最喜爱跑步活动的学生人数21（8分）如图，在RtABC中，AC=BC，ACB=90，点D，E分别在AC，BC上，且CD=CE（1）如图1，求证：CAE=CBD；（2）如图2，F是BD的中点，求证：AECF；（3）如图3，F，G分别是BD，AE的中点，若AC=2，CE=1，求CGF的面积22（10分）是等边三角形，作直线，点关于直线的对称点为，连接，直线交直线于点，连接（1）如图，求证：；（提示：在BE上截取，连接）（2）如图、图，请直接写出线段，之间的数量关系，不需要证明；（3）在（

6、1）、（2）的条件下，若，则_23（10分）如图，AC平分钝角BAE交过B点的直线于点C，BD平分ABC交AC于点D，且BAD+ABD90（1）求证：AEBC；（2）点F是射线BC上一动点（点F不与点B，C重合），连接AF，与射线BD相交于点P（）如图1，若ABC45，AFAB，试探究线段BF与CF之间满足的数量关系；（）如图2，若AB10，SABC30，CAFABD，求线段BP的长24（10分）已知y与成正比，当时，（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点在这个函数图象上，求a的值25（12分）先化简，然后从中选出一个合适的整数作为的值代入求值26已知：如图，BD，12，ABAD，求证：B

7、CDE参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】试题分析：一次函数y=mx+n-1的图象过二、四象限，m0，函数图象与y轴交于正半轴，n-10，n1故选D考点：一次函数图象与系数的关系2、A【解析】看是否符合所学的全等的公理或定理及三角形三边关系即可【详解】A.符合全等三角形的SSS，能作出唯一三角形，故该选项符合题意，B.AB+AC=BC，不符合三角形三边之间的关系，不能作出三角形；故该选项不符合题意，C.属于全等三角形判定中的AAA的情况，不能作出唯一三角形；故该选项不符合题意，D.属于全等三角形判定中的AAA的情况，不能作出唯一三角形；故该选项不符合题意，故选A.【点睛】此题

8、主要考查由已知条件作三角形，应用了全等三角形的判定和三角形三边之间的关系熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.3、A【分析】利用等边三角形三边相等，结合已知BC=BD，易证、都是等腰三角形，利用等边对等角及三角形内角和定理即可求得的度数.【详解】是等边三角形，又，,故选A【点睛】本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质、等边对等角以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是正确解答本题的关键.4、B【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可【详解】A. 3，3，0，4，1众数是3，此选项正确；B.0,3,3,4,1中位数是3，此选项错误；C.平均数=(3+3+4+1)1=3

9、，此选项正确；D. 方差S2= (33)2+(33)2+(30)2+(34)2+(31)2=2.8，此选项正确；故选B【点睛】本题考查了方差， 加权平均数， 中位数， 众数，熟练掌握他们的概念是解决问题的关键5、C【分析】根据最简二次根式的定义、立方根的性质、坐标和象限的关系、勾股定理即可判断结果.【详解】解：A、=，不是最简二次根式，故选项不符合；B、的立方根是，故选项不符合；C、点在第四象限，正确，故选项符合；D、，不是勾股数，故选项不符合；故选C.【点睛】本题考查了最简二次根式、立方根、坐标和象限、勾股数，解题的关键是正确理解对应概念，属于基础题.6、A【分析】根据不等式的性质即可求出答

10、案【详解】解：A、xy，x-2y-2，故选项A成立；B、xy，4x4y，故选项B不成立；C、xy，-x-y，-x+2-y+2，故选项C不成立；D、xy，-3x-3y，故选项D不成立；故选：A【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型7、A【解析】两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故是假命题；如果1和2是对顶角，那么1=2，是真命题；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，是假命题；若a2=b2，则a=b，是假命题，故选A8、B【分析】由题意可知乙先骑自行车出发，1小时后甲骑摩托车出发，从而排除A、C选项，设OC的函数解析式为s=kt+b，DE的函数

11、解析式为s=mt+n，利用待定系数法求得函数解析式，联立求得甲乙相遇的时间，从而排除D选项.【详解】解：由题意可设OC的函数解析式为s=kt（0t3），将C（3，80）代入，得k=，OC的函数解析式为s=t（0t3），设DE的函数解析式为s=mt+n（1t3），将D（1，0），E（3，120）代入，得，设DE的函数解析式为s=60t60（1t3），则t=0时，甲乙相距0千米；当t=1时，甲乙相距千米；当t=1.8时，甲追上乙，甲乙相距0千米；当t=3时，甲到达B地，甲乙相距40千米.故只有B选项符合题意.故选B.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解此题的关键在于准确理解题意，分清楚函数图象中

12、横纵坐标表示的量.9、C【解析】首先根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得对称点的坐标，再根据坐标符号判断所在象限即可【详解】解：点P（2，3）关于x轴的对称点为（2，3），（2，3）在第三象限故选C10、D【解析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得【详解】点A（1+m，1n）与点B（3，2）关于y轴对称，1+m=3、1n=2，解得：m=2、n=1，所以m+n=21=1，故选D【点睛】本题考查了关于y轴对称的点，熟练掌握关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键.11、B【分析】根据关于轴对称

13、的性质：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得解.【详解】由题意，得与点关于轴对称点的坐标是，故选：B.【点睛】此题主要考查关于轴对称的点坐标的求解，熟练掌握，即可解题.12、B【分析】由于a、b的符号均不确定，故应分四种情况讨论，找出合适的选项【详解】解：分四种情况讨论：当a0，b0时，直线与的图象均经过一、二、三象限，4个选项均不符合； 当a0，b0，直线图象经过一、三、四象限，的图象经过第一、二、四象限；选项B符合此条件；当a0，b0，直线图象经过一、二、四象限，的图象经过第一、三、四象限，4个选项均不符合； 当a0，b0，直线图象经过二、三、四象限，的图象经过第二、三、四象限，4个选项均

14、不符合； 故选：B.【点睛】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题一次函数ykx+b的图象有四种情况：当k0，b0，函数ykx+b的图象经过第一、二、三象限；当k0，b0，函数ykx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0，b0时，函数ykx+b的图象经过第一、二、四象限；当k0，b0时，函数ykx+b的图象经过第二、三、四象限二、填空题（每题4分，共24分）13、2【分析】根据 ，得出x可取的最大整数是2【详解】x可取的最大整数是2【点睛】本题考查了无理数的大小比较，通过比较无理数之间的大小可得出x的最大整数值14、AB=AC【解析】解：还需添加条件AB=ACADBC于D

15、，ADB=ADC=90在RtABD和RtACD中，AB=AC，AD=AD，RtABDRtACD（HL）故答案为AB=AC15、1【分析】根据已知得到，代入所求式子中计算即可【详解】，故答案为：1【点睛】本题考查了求分式的值，利用已知得到，再整体代入是解题的关键16、1【分析】先证明A、C、B、D四点共圆，得到DCB与BAD的是同弧所对的圆周角的关系，得到DCB的度数，再证ECB=45，得出结论【详解】解：AB是RtABC和RtABD的公共斜边，E是AB中点，AE=EB=EC=ED，A、C、B、D在以E为圆心的圆上，BAD=32，DCB=BAD=32，又AC=BC，E是RtABC的中点，ECB=

16、45，ECD=ECB-DCB=1故答案为：1【点睛】本题考查直角三角形的性质、等腰三角形性质、圆周角定理和四点共圆问题，综合性较强17、-5.【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值【详解】方程两边都乘(x+4)，得原方程增根为x =4，把x=4代入整式方程，得，解得.故答案为-5.【点睛】本题考查分式方程的增根，解决本题时需注意，要将增根x=-4，代入分式方程化为整式方程后的方程中，不然无法求得m的值.18、15【解析】先根据线段垂直平分线的性质得出DA=DB，AED=BED=90，即可得出A=ABD，BDE=ADE，然后根

17、据直角三角形的两锐角互余和等腰三角形的性质分别求出ABD，ABC的度数，即可求出DBC的度数【详解】AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，DA=DB，AED=BED=90，A=ABD，BDE=ADE，ADE40，A=ABD=9050，ABAC，ABC=，DBCABC-ABD=15.故答案为：15.【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质.三、解答题（共78分）19、（1）2019；（2）1【分析】(1)利用完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性解答即可；（2）利用完全平方公式把原式变形，利用非负数的性质解答即可；【详解】（1），的最小值为2019；（2），的最大值是1.【点

18、睛】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式和偶次方的非负性是解题的关键20、（1）150；（2）答案见解析；（3）36；（4）1【解析】（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数15020%30人，补全上面的条形统计图即可；（3）360乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意用3200乘以最喜爱跑步活动的学生占比计算即可【详解】（1）m2114%150，故答案为：150；（2）“足球“的人数15020%30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为36036故答案为：36；（4）320026%1人，答：估计该校约有1名学生最

19、喜爱跑步活动【点睛】本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键21、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）SCFG=【解析】分析：（1）直接判断出ACEBCD即可得出结论；（2）先判断出BCF=CBF，进而得出BCF=CAE，即可得出结论；（3）先求出BD=3，进而求出CF=，同理：EG=，再利用等面积法求出ME，进而求出GM，最后用面积公式即可得出结论详解：（1）在ACE和BCD中，ACEBCD，CAE=CBD；（2）如图2，在RtBCD中，点F是BD的中点，CF=BF，BCF=CBF，由（1）知，CAE=CBD，BCF=CAE，CAE+ACF=BCF+ACF

20、=BAC=90，AMC=90，AECF；（3）如图3，AC=2，BC=AC=2，CE=1，CD=CE=1，在RtBCD中，根据勾股定理得，BD=3，点F是BD中点，CF=DF=BD=，同理：EG=AE=，连接EF，过点F作FHBC，ACB=90，点F是BD的中点，FH=CD=，SCEF=CEFH=1=，由（2）知，AECF，SCEF=CFME=ME=ME，ME=，ME=，GM=EG-ME=-=，SCFG=CFGM=点睛：此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形的中位线定理，三角形的面积公式，勾股定理，作出辅助线求出CFG的边CF上的是解本题的关键22、（1

21、）见解析；（2）图中，CE+BE=AE，图中，AE+BE=CE；（3）1.1或4.1【分析】（1）在BE上截取，连接，只要证明AEDAFB，进而证出AFE为等边三角形，得出CE+AE= BF+FE，即可解决问题；（2）图中，CE+BE=AE，延长EB到F，使BF=CE，连接，只要证明ACEAFB，进而证出AFE为等边三角形，得出CE+BE= BF+BE，即可解决问题；图中，AE+BE=CE，在EC上截取CF=BE，连接，只要证明AEBAFC，进而证出AFE为等边三角形，得出AE+BE =CF+EF，即可解决问题；（3）根据线段，BD之间的数量关系分别列式计算即可解决问题【详解】（1）证明：在B

22、E上截取，连接，在等边ABC中，AC=AB，BAC=60由对称可知：AP是CD的垂直平分线，AC=AD，EAC=EAD，设EAC=DAE=xAD=AC=AB，D=ABD=（180-BAC-2x）=60-x，AEB=60-x+x=60AC=AB，AC=AD，AB=AD，ABF=ADE，ABFADE，AF=AE，BF=DE，AFE为等边三角形，EF=AE，AP是CD的垂直平分线，CE=DE，CE=DE=BF，CE+AE= BF+FE =BE；（2）图中，CE+BE=AE，延长EB到F，使BF=CE，连接在等边ABC中，AC=AB，BAC=60由对称可知：AP是CD的垂直平分线，AC=AD，EAC=

23、EAD，AB =AD，CE=DE，AE =AE ACEADE，ACE=ADEAB =AD，ABD=ADBABF=ADE=ACEAB=AC，BF=CE，ACEABF，AE=AF，BAF=CAEBAC=BAE+CAE =60EAF=BAE+BAF =60AFE为等边三角形，EF=AE，AE=BE+BF= BE+CE，即CE+BE=AE；图中，AE+BE=CE，在EC上截取CF=BE，连接，在等边ABC中，AC=AB，BAC=60由对称可知：AP是CD的垂直平分线，AC=AD，EAC=EAD，AB =AD，CE=DE，AE =AE ACEADE，ACE=ADEAB =AD，ABD=ADBABD=AD

24、E=ACEAB=AC，BE=CF，ACFABE，AE=AF，BAE=CAF BAC=BAF+CAF =60EAF=BAF+BAE =60AFE为等边三角形，EF=AE，CE =EF+CF= AE + BE，即AE+BE=CE；（3）在（1）的条件下，若，则AE=3，CE+AE=BE，BE-CE=3，BD=BE+ED=BE+CE=6，CE=1.1；在（2）的条件下，若，则AE=3，因为图中，CE+BE=AE，而BD=BE-DE=BE-CE，所以BD不可能等于2AE；图中，若，则AE=3，AE+BE=CE，CE-BE=3，BD=BE+ED=BE+CE=6，CE=4.1即CE=1.1或4.1【点睛】

25、本题考查几何变换，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题23、（1）见解析；（2）（）BF（2+）CF；理由见解析；（）BP【分析】（1）先求出BAE+ABC180，再根据同旁内角互补两直线平行，即可证明AEBC（2）（）过点A作AHBC于H，如图1所示，先证明ABH、BAF是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质，求证BF（2+）CF即可（）当点F在点C的左侧时，作PGAB于G，如图2所示，先通过三角形面积公式求出AF的长，再根据勾股定理求得BF、AC、BD的长，证明RtBPGRtBPF（HL），以此得

26、到AD的长，设APx，则PGPF6x，利用勾股定理求出AP的长，再利用勾股定理求出PD的长，通过BPBDPD即可求出线段BP的长当点F在点C的右侧时，则CAFACF，P和F分别对应图2中的P和F，如图3所示，根据等腰三角形的性质求得PDPD，再根据中的结论，可得BPBP+ PP【详解】（1）AC平分钝角BAE，BD平分ABC，BAE2BAD，ABC2ABD，BAE+ABC2（BAD+ABD）290180，AEBC；（2）解：（）BF（2+）CF；理由如下：BAD+ABD90，BDAC，CBD+BCD90，ABDCBD，BADBCD，ABBC，过点A作AHBC于H，如图1所示：ABC45，AFAB，ABH、BAF是等腰直角三角形，AH