重庆一中2023学年中考数学考前最后一卷含答案解析

1、重庆一中2023学年中考数学考前最后一卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在测试卷卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，在平行四边形ABCD中，都不一定 成立的是（）AO=CO；ACBD；ADBC；CAB=CADA和B和C和D和2小丽只带2元和5元的两种面额的钞票（数量足够多），她要买27元的商品，而商店不找零钱，要她刚好付27元，她的付款方式有（ ）种A1B2C3D43魏晋时期的数学家

2、刘徽首创割圆术为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法作圆内接正多边形，当正多边形的边数不断增加时，其周长就无限接近圆的周长，进而可用来求得较为精确的圆周率祖冲之在刘徽的基础上继续努力，当正多边形的边数增加24576时，得到了精确到小数点后七位的圆周率，这一成就在当时是领先其他国家一千多年，如图，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（）A0.5B1C3D4某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：下列说法正确的是（ ）A这10名同学体育成绩的中位数为38分B这10名同学体育成绩的平均数为38分C这10名

3、同学体育成绩的众数为39分D这10名同学体育成绩的方差为25如图,扇形AOB 中,半径OA2，AOB120，C 是弧AB的中点,连接AC、BC,则图中阴影部分面积是 ( )ABCD6如图，AD，CE分别是ABC的中线和角平分线若AB=AC，CAD=20，则ACE的度数是（）A20B35C40D707一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是()ABCD8如图，在矩形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若点M 在AD边上，连接MO并延长交BC边于点M，连接MB,DM则图中的全等三角形共有（ ）A3对B4对C5对D6对

4、9a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=的图象上，则（）Aab0Bba0Ca0bDb0a10如图，直线ab，ABC的顶点B在直线a上，两边分别交b于A，C两点，若ABC=90，1=40，则2的度数为（）A30B40C50D60二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如果a+b=2，那么代数式（a）的值是_12如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动），那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是_平方米13如图，已知正方形ABCD的边长为4，B的半径为2，点P是B上的一个动点，则PDPC的最大值为_14如图，已知CD是R

5、tABC的斜边上的高，其中AD=9cm，BD=4cm，那么CD等于_cm.15王经理到襄阳出差带回襄阳特产孔明菜若干袋，分给朋友们品尝如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜_袋16我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是 尺.17按照神舟号飞船环境控制与生命保障分系统的设计指标，“神舟”五号飞船返回舱的温度为214.该返

6、回舱的最高温度为_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）解方程19（5分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：（1）填空：样本中的总人数为 ；开私家车的人数m= ；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为 度；（2）补全条形统计图；（3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？20（8分）下面是一位同学的一道作图题：已知线段a、b、c（如图

7、），求作线段x，使他的作法如下：（1）以点O为端点画射线，（2）在上依次截取，（3）在上截取（4）联结，过点B作，交于点D所以：线段_就是所求的线段x试将结论补完整这位同学作图的依据是_如果，试用向量表示向量21（10分）如图,已知二次函数与x轴交于A、B两点,A在B左侧,点C是点A下方,且ACx轴.(1)已知A(3，0),B(1，0),AC=OA求抛物线解析式和直线OC的解析式；点P从O出发,以每秒2个单位的速度沿x轴负半轴方向运动,Q从O出发,以每秒个单位的速度沿OC方向运动,运动时间为t.直线PQ与抛物线的一个交点记为M,当2PM=QM时,求t的值(直接写出结果,不需要写过程)(2)过C

8、作直线EF与抛物线交于E、F两点(E、F在x轴下方),过E作EGx轴于G,连CG,BF,求证：CGBF22（10分）如图 1，在等腰ABC 中，AB=AC，点 D，E 分别为 BC，AB 的中点，连接 AD在线段 AD 上任取一点 P，连接 PB，PE若 BC=4，AD=6，设 PD=x（当点 P 与点 D 重合时，x 的值为 0），PB+PE=y小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究 下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、计算，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：x0123456y5.2 4.24.65.97.69.5说明：补全表格时，

9、相关数值保留一位小数（参考数据：1.414，1.732，2.236）（2）建立平面直角坐标系（图 2），描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）求函数 y 的最小值（保留一位小数），此时点 P 在图 1 中的什么位置23（12分）如图，ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角CDE，使AD=DE=CE，DEC=90，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，求AEB的度数24（14分）如图，在ABC中，ACB90，ABC10，CDE是等边三角形，点D在边AB上如图1，当点E在边BC上时，求证DEEB；如图2，当点E在ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；如图1，当

10、点E在ABC外部时，EHAB于点H，过点E作GEAB，交线段AC的延长线于点G，AG5CG，BH1求CG的长2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【答案解析】四边形ABCD是平行四边形，AO=CO，故成立；ADBC，故成立；利用排除法可得与不一定成立，当四边形是菱形时，和成立故选D.2、C【答案解析】分析：先根据题意列出二元一次方程，再根据x，y都是非负整数可求得x，y的值详解：解：设2元的共有x张，5元的共有y张，由题意，2x+5y=27x=（27-5y）x，y是非负整数，或或，付款的方式共有3种故选C.点睛：本题考查二

11、元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再根据实际意义求解3、C【答案解析】连接OC、OD，根据正六边形的性质得到COD60，得到COD是等边三角形，得到OCCD，根据题意计算即可【题目详解】连接OC、OD，六边形ABCDEF是正六边形，COD60，又OCOD，COD是等边三角形，OCCD，正六边形的周长：圆的直径6CD：2CD3，故选：C【答案点睛】本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键4、C【答案解析】测试卷分析：10名学生的体育成绩中39分出现的次数最多，众数为39；第5和第6名同学的成绩的平均值为中位

12、数，中位数为：=39；平均数=38.4方差=（3638.4）2+2（3738.4）2+（3838.4）2+4（3938.4）2+2（4038.4）2=1.64；选项A，B、D错误；故选C考点：方差；加权平均数；中位数；众数5、A【答案解析】测试卷分析：连接AB、OC，ABOC，所以可将四边形AOBC分成三角形ABC、和三角形AOB，进行求面积，求得四边形面积是，扇形面积是S=r2= ,所以阴影部分面积是扇形面积减去四边形面积即.故选A.6、B【答案解析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出CAB=2CAD=40，B=ACB=（180-CAB）=70再利用角平分线定义即可得出ACE=A

13、CB=35【题目详解】AD是ABC的中线，AB=AC，CAD=20，CAB=2CAD=40，B=ACB=（180-CAB）=70CE是ABC的角平分线，ACE=ACB=35故选B【答案点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出ACB=70是解题的关键7、B【答案解析】根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a0，b0，再由反比例函数图像性质得出c0，从而可判断二次函数图像开口向下，对称轴：0，即在y轴的右边，与y轴负半轴相交，从而可得答案.【题目详解】解：一次函数y=ax+b图像过一、

14、二、四， a0，b0， 又反比例 函数y=图像经过二、四象限， c0， 二次函数对称轴：0， 二次函数y=ax2+bx+c图像开口向下，对称轴在y轴的右边，与y轴负半轴相交，故答案为B.【答案点睛】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键8、D【答案解析】根据矩形的对边平行且相等及其对称性，即可写出图中的全等三角形的对数.【题目详解】图中图中的全等三角形有ABMCDM，ABDCDB, OBMODM,OBMODM, MBMMDM, DBMBDM,故选D.【答案点睛】此题主要考查矩

15、形的性质及全等三角形的判定，解题的关键是熟知矩形的对称性.9、A【答案解析】解：，反比例函数的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数的图象上，ab0，故选A10、C【答案解析】依据平行线的性质，可得BAC的度数，再根据三角形内和定理，即可得到2的度数【题目详解】解：ab，1BAC40，又ABC90，2904050，故选C【答案点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、2【答案解析】分析：根据分式的运算法则即可求出答案详解：当a+b=2时，原式=a+b=2故答

16、案为：2点睛：本题考查分式的运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型12、【答案解析】测试卷分析：根据题意可知小羊的最大活动区域为：半径为5，圆心角度数为90的扇形和半径为1，圆心角为60的扇形，则点睛：本题主要考查的就是扇形的面积计算公式，属于简单题型本题要特别注意的就是在拐角的位置时所构成的扇形的圆心角度数和半径，能够画出图形是解决这个问题的关键在求扇形的面积时，我们一定要将圆心角代入进行计算，如果题目中出现的是圆周角，则我们需要求出圆心角的度数，然后再进行计算13、1【答案解析】分析: 由PDPCPDPGDG，当点P在DG的延长线上时，PDPC的值最大，最大值为DG1详解

17、: 在BC上取一点G，使得BG1，如图，PBGPBC，PBGCBP，PGPC，当点P在DG的延长线上时，PDPC的值最大，最大值为DG1故答案为1点睛: 本题考查圆综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，把问题转化为两点之间线段最短解决，题目比较难，属于中考压轴题14、1【答案解析】利用ACDCBD，对应线段成比例就可以求出【题目详解】CDAB，ACB=90，ACDCBD，CD=1【答案点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键15、33.【答案解析】测试卷分析：设品尝孔明菜的朋友有x

18、人，依题意得,5x36x3，解得x6，所以孔明菜有5x333袋.考点：一元一次方程的应用.16、1.【答案解析】测试卷分析：这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出葛藤长为=1（尺）故答案为1考点：平面展开最短路径问题17、17【答案解析】根据返回舱的温度为214，可知最高温度为21+4；最低温度为21-4【题目详解】解：返回舱的最高温度为：21+4=25；返回舱的最低温度为：21-4=17；故答案为：17【答案点睛】本题考查正数和负数的意义4指的是比21高于4或低于4三、解答题（共7小题，满分69分）18、原

19、分式方程无解.【答案解析】根据解分式方程的方法可以解答本方程，去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程，验证.【题目详解】方程两边乘(x1)(x+2)，得x(x+2)(x1)(x+2)3即：x2+2xx2x+23整理，得x1检验：当x1时，(x1)(x+2)0，原方程无解【答案点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是明确解放式方程的计算方法19、（1）80，20，72；（2）16，补图见解析；（3）原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数【答案解析】测试卷分析：（1）用乘公交车的人数除以所占的百分比，计算即可求出总人数，再用总人数乘以开私家车的所占的百

20、分比求出m，用360乘以骑自行车的所占的百分比计算即可得解：样本中的总人数为：3645%=80人；开私家车的人数m=8025%=20；扇形统计图中“骑自行车”的圆心角为360(1-10%-25%-45%)=36020%=72.（2）求出骑自行车的人数，然后补全统计图即可.（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，表示出改后骑自行车的人数和开私家车的人数，列式不等式，求解即可测试卷解析：解：（1）80，20，72.（2）骑自行车的人数为：8020%=16人，补全统计图如图所示；（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，由题意得，1580答：原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能

21、使骑自行车的人数不低于开私家车的人数考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.频数、频率和总量的关系；4.一元一次不等式的应用20、CD；平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；.【答案解析】根据作图依据平行线分线段成比例定理求解可得；根据“平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例”可得；先证得，即，从而知【题目详解】，OA：AB=OC：CD，线段就是所求的线段x，故答案为：这位同学作图的依据是：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；故答案为：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得

22、对应线段成比例；、，且，即，【答案点睛】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定及向量的计算21、 (1)y=x24x3；y=x；t= 或；（2）证明见解析.【答案解析】(1)把A(3，0),B(1，0)代入二次函数解析式即可求出；由AC=OA知C点坐标为(-3,-3),故可求出直线OC的解析式；由题意得OP=2t,P(2t，0)，过Q作QHx轴于H,得OH=HQ=t,可得Q(t,t),直线 PQ为yx2t，过M作MGx轴于G,由，则2PGGH，由，得， 于是，解得，从而求出M(3t,t)或M（），再分情况计算即可； (2) 过F作FHx轴于H，想

23、办法证得tanCAG=tanFBH，即CAG=FBH，即得证.【题目详解】解：(1)把A(3，0),B(1，0)代入二次函数解析式得解得y=x24x3；由AC=OA知C点坐标为(-3,-3),直线OC的解析式y=x；OP=2t,P(2t，0)，过Q作QHx轴于H,QO=,OH=HQ=t, Q(t,t),PQ：yx2t，过M作MGx轴于G,，2PGGH，即， ， M(3t,t)或M（）当M(3t,t)时：，当M（）时：，综上：或(2)设A(m,0)、B(n,0),m、n为方程x2bxc=0的两根，m+n=b,mnc,yx2+(m+n)xmn(xm)(xn),E、F在抛物线上，设、，设EF：ykx

24、+b, ， ，令xmAC=,又,tanCAG=，另一方面：过F作FHx轴于H， tanFBH=tanCAG=tanFBH CAG=FBH CGBF【答案点睛】此题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质及正确作出辅助线进行求解.22、（1）4.5（2）根据数据画图见解析；（3）函数 y 的最小值为4.2，线段AD上靠近D点三等分点处.【答案解析】（1）取点后测量即可解答；（2）建立坐标系后，描点、连线画出图形即可；（3）根据所画的图象可知函数y的最小值为4.2，此时点 P 在图 1 中的位置为线段 AD 上靠近 D 点三等分点处.【题目详解】（1）根据题意，作图得，y

25、=4.5故答案为：4.5（2）根据数据画图得（3）根据图象，函数 y 的最小值为 4.2，此时点 P 在图 1 中的位置为线段 AD 上靠近 D 点三等分点处.【答案点睛】本题为动点问题的函数图象问题，正确作出图象，利用数形结合思想是解决本题的关键.23、135【答案解析】先证明AD=DE=CE=BC，得出DAE=AED，CBE=CEB，EDC=ECD=45，设DAE=AED=x，CBE=CEB=y，求出ADC=225-2x，BAD=2x-45，由平行四边形的对角相等得出方程，求出x+y=135，即可得出结果【题目详解】解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，BAD=BCD，BAD+ADC=180，