2022-2023学年湖南省邵东县八年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么

2、小巷的宽度为( )A0.7米B1.5米C2.2米D2.4米2已知一组数据，的众数是，那么这组数据的方差是（ ）ABCD3下列计算中正确是（ ）ABCD4如图，是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数的点是（ ）A点B.点C点D点5小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图(如图)，从图中可看出（ ）A各项消费金额占消费总金额的百分比B各项消费的金额C消费的总金额D各项消费金额的增减变化情况6下列式子可以用平方差公式计算的是（ ）ABCD7如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是( )ABCD8在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数

3、和众数分别是（ ）A9.7m，9.8mB9.7m，9.7mC9.8m，9.9mD9.8m，9.8m9如图，若A=27，B=45，C=38，则DFE等于（）ABCD10如图，已知，垂足为，则可得到，理由是()ABCD11一辆装满货物，宽为米的卡车，欲通过如图的隧道，则卡车的外形高必须低于（ ）A4.1米B4.0米C3.9米D3.8米12下列计算中正确的是（）A（ab3）2ab6Ba4aa4Ca2a4a8D（a2）3a6二、填空题（每题4分，共24分）13在一个不透明的盒子中装有个球，它们有且只有颜色不同，其中红球有3个.每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中.通

4、过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.06，那么可以推算出的值大约是_14如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到=_15如果正比例函数的图像经过点，那么y随x的增大而_16点关于轴对称的点的坐标是_17一次函数与的图象交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是_.18一组数据5，2，2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的极差是_.三、解答题（共78分）19（8分）如图，AC=DC，BC=EC，ACD=BCE求证：A=D20（8分）解不等式组： ,并把它的解集在数轴上表示出来.21（8分）自2019年11月20日零时起，大西高铁车站开始试点电子

5、客票业务，旅客购票乘车更加便捷大西高铁客运专线是国家中长期铁路网规划中的重要组成部分，它的建成将意味着今后山西人去西安旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车已知高铁线路中从A地到某市的高铁行驶路程是400km，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，若高铁的平均速度（km/h）是普通列车平均速度（km/h）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3.6h，求普通列车和高铁的平均速度22（10分）如图，在坐标系的网格中，且三点均在格点上（1）C点的坐标为 ；（2）作关于y轴的对称三角形；（3）取的中点D，连接A1D，则A1D的长为 23（

6、10分）某中学开展“数学史”知识竞赛活动，八年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示：（1）根据图示填写下表a、b、c的值：统计量班别平均数（分）中位数（分）众数（分）八年（1）班a85c八年（2）班85b100（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班的选于复赛成绩较好；（3）通过计算八年（1）班5名选手的复赛成绩的方差S八（1）270，请你计算八年（2）班5名选手复赛成绩的方差并判断哪个班的选手复赛成绩较为均衡24（10分）如图，AC平分钝角BAE交过B点的直线于点C，BD平分ABC交AC于点D，且BAD+

7、ABD90（1）求证：AEBC；（2）点F是射线BC上一动点（点F不与点B，C重合），连接AF，与射线BD相交于点P（）如图1，若ABC45，AFAB，试探究线段BF与CF之间满足的数量关系；（）如图2，若AB10，SABC30，CAFABD，求线段BP的长25（12分）已知：AOB和两点C、D，求作一点P，使PC=PD，且点P到AOB的两边的距离相等（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明） 26张庄甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，“春节期间”，两家采摘园将推出优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采

8、摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠优惠期间，某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲园所需总费用为y甲（元），在乙园所需总费用为y乙（元），y甲、y乙与x之间的函数关系如图所示，折线OAB表示y乙与x之间的函数关系（1）甲采摘园的门票是 元，乙采摘园优惠前的草莓单价是每千克 元；（2）当x10时，求y乙与x的函数表达式；（3）游客在“春节期间”采摘多少千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.【详解】在RtABD中，ADB=90，AD=2米，BD2+AD2=AB2，BD2+22=6

9、.25，BD2=2.25，BD0，BD=1.5米，CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米故选C【点睛】本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.2、A【分析】由题意根据众数的概念，确定x的值，再求该组数据的方差即可【详解】解：因为一组数据10，1，9，x，2的众数是1，所以x=1于是这组数据为10，1，9，1，2该组数据的平均数为：（10+1+9+1+2）=1，方差S2= （10-1）2+（1-1）2+（9-1）2+（1-1）2+（2-1）2=2.1故选：A【点睛】本题考查平均数、众数、方差的意义平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”；众数是一组

10、数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个；方差是用来衡量一组数据波动大小的量3、A【分析】根据二次根式的除法法则对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C、D进行判断【详解】A、原式=，所以A选项正确；B、原式= ，所以B选项错误；C、原式= ，所以C选项错误；D、原式= ，所以D选项错误故选：A【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可4、D【分析】能够估算无理数的范围，结合数轴找到点即可【详解】因为无理数大于，在数轴上表示大于的点为点；故选D【点睛】本题考查无理数和数轴的关系；能够准确估算无理数的范

11、围是解题的关键5、A【分析】读懂题意，从题意中得到必要的信息是解决问题的关键在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比因此，【详解】解：从图中可以看出各项消费金额占消费总金额的百分比故选A6、D【分析】根据平方差公式的结构特点，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】A、两个都是相同的项，不符合平方差公式的要求；B、不存在相同的项，不符合平方差公式的要求；C、两个都互为相反数的项，不符合平方差公式的要求；D、3b是相同的项，互为相反项是2a与-2a，符合平方差公式的要求故选：D【点睛】此题考查平方差公式，熟记公式结构是解题的关键运用平方差公式（a+b）

12、（a-b）=a2-b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方7、D【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图【详解】左视图有2层3列，第一层有3个正方形，第二层有一个正方形；每列上正方形的分布从左到右分别是2，1，1个故选D【点睛】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向属于基础题，中考常考题型8、B【分析】根据中位数和众数的定义即可得出结论【详解】解：把这7个数据从小到大排列：9.5，9.6，9.7，9.7，9.8，10.1，10.2处于第4位的数是9.7m，出现次数最多的是9.7m，因此中位数是9.7m、众数

13、是9.7m；故选：B【点睛】考查了中位数和众数，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数9、A【分析】根据三角形外角的性质三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得AEB=A+C=65，DFE=B+AEC，进而可得答案【详解】解：A=27，C=38，AEB=A+C=65，B=45，DFE=65+45=110，故选：A【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和10、A【分析】根据全等三角形的判定定理分析即可【详解】解:AOB=COD=90在RtAOB和RtCOD中（HL）故选A【点睛】此题考查的是全

14、等三角形的判定定理，掌握用HL判定两个三角形全等是解决此题的关键11、A【分析】根据题意欲通过如图的隧道，只要比较距厂门中线米处的高度比车高即可，根据勾股定理得出的长，进而得出的长，即可得出答案.【详解】车宽米，欲通过如图的隧道，只要比较距厂门中线米处的高度与车高，在中，由勾股定理可得：（），米，卡车的外形高必须低于米.故选：.【点睛】此题主要考查了垂径定理和勾股定理的应用，根据题意得出的长是解题关键.12、D【分析】分别根据积的乘方运算法则、同底数幂的除法和同底数幂的乘法运算法则依次计算即可得出答案【详解】解：A、（ab3）2a2b6ab6，所以本选项错误；B、a4aa3a4，所以本选项错误

15、；C、a2a4a6a8，所以本选项错误；D、（a2）3a6，所以本选项正确故选：D【点睛】本题考查了幂的运算性质，属于基础题型，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【详解】由题意可得，解得，经检验n=1是方程的解，故估计n大约是1故答案为：1【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14、67【解析】根据全等三角形的性质,两三角形全等,对应角相等,因为角 与67的角是对应角,因此

16、,故答案为67.15、减小【分析】求出k的值，根据k的符号确定正比例函数的增减性【详解】解：正比例函数的图像经过点，-2k=6，k=-3，y随x的增大而减小故答案为：减小【点睛】本题考查了求正比例函数和正比例函数的性质，求出正比例系数k的值是解题关键16、（2，-1）【分析】关于轴对称的点坐标（横坐标不变,纵坐标变为相反数）【详解】点关于轴对称的点的坐标是（2，-1）故答案为：（2，-1）【点睛】考核知识点：用坐标表示轴对称. 理解：关于x轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数；17、【解析】把代入，得，得出两直线的交点坐标为（1，2），从而得到方程组的解。【详解】解：把代入，

17、得，则函数和的图象交于点，即x=1，y=2同时满足两个一次函数的解析式所以关于x，y的方程组的解是故答案为：【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标18、1【分析】根据题意可得x的值，然后再利用最大数减最小数即可【详解】由题意得：，极差为：，故答案为：1【点睛】本题主要考查了众数和极差，关键是掌握极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差三、解答题（共78分）19、证明见试题解析【解析】试题分析：首先根据ACD=BCE得出ACB=

18、DCE，结合已知条件利用SAS判定ABC和DEC全等，从而得出答案.试题解析：ACD=BCE ACB=DCE 又AC=DC BC=EC ABCDEC A=D考点：三角形全等的证明20、，数轴图见解析.【分析】先分别求出不等式和的解，再找出两个解的公共部分即可得出不等式组的解集，然后根据数轴的定义将其表示出来即可【详解】不等式，移项合并得：不等式，去括号得：移项合并得：故原不等式组的解集是，将其在数轴上表示出来如下：【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法、数轴的定义，掌握不等式组的解法是解题关键21、普通列车的平均速度是100km/h，高铁的平均速度是250km/h【分析】由高铁行驶路程1.3

19、即可求出普通列车的行驶路程；设普通列车的平均速度为x km/h，则高铁的平均速度为2.5 km/h，根据乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3.6h列出分式方程即可求解。【详解】解：普通列车的行驶路程为：4001.3=520（km） 设普通列车的平均速度为xkm/h，则高铁的平均速度为2.5km/h，则根据题意得：， 解得x=100， 经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意 则高铁的平均速度是1002.5=250（km/h） 答：普通列车的平均速度是100km/h，高铁的平均速度是250km/h【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是正确解读题意，设出未知数，根据等量关系

20、列出分式方程22、（1）（4，-2）；（2）作图见解析；（3）【分析】（1）根据图象可得C点坐标；（2）根据关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等描出三个顶点，再依次连接即可；（3）先利用勾股定理逆定理证明为直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得A1D【详解】解：（1）由图可知，C（4，-2）故答案为：（4，-2）；（2）如图所示，（3）由图可知，即为直角三角形，故答案为：【点睛】本题考查坐标与图形变化轴对称，勾股定理逆定理，直角三角形斜边上的中线（3）中能证明三角形为直角三角形，并理解直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题关键23、（1）a85分；b80分

21、；c85分；（2）八年（1）班成绩好些；（3）八年（2）班【分析】（1）分别计算八年（1）班的平均分和众数填入表格即可；（2）根据两个班的平均分相等，可以从中位数的角度去分析这两个班级的成绩；（3）分别将两组数据代入题目提供的方差公式进行计算即可【详解】解：（1）a（75+80+85+85+100）585分；c85分；按照从小到大的顺序排列为：70，75，80，100，100，b80分；填表如下：统计量班别平均数（分）中位数（分）众数（分）八年（1）班858585八年（2）班8580100（2）八年（1）班成绩好些，因为两个班级的平均数相同，八年（1）班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位

22、数高的八年（1）班成绩好些；（3）S八（2）2 （7085）2+2（10085）2+（7585）2+（8085）2160，S八（1）270，S八（1）2S八（2）2，八年（2）班的选手复赛成绩较为均衡【点睛】本题考查算术平均数、中位数、众数及方差的一道综合题，解题的关键是根据条形统计图整理出进一步解题的信息24、（1）见解析；（2）（）BF（2+）CF；理由见解析；（）BP【分析】（1）先求出BAE+ABC180，再根据同旁内角互补两直线平行，即可证明AEBC（2）（）过点A作AHBC于H，如图1所示，先证明ABH、BAF是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质，求证BF（2+）CF即可（

23、）当点F在点C的左侧时，作PGAB于G，如图2所示，先通过三角形面积公式求出AF的长，再根据勾股定理求得BF、AC、BD的长，证明RtBPGRtBPF（HL），以此得到AD的长，设APx，则PGPF6x，利用勾股定理求出AP的长，再利用勾股定理求出PD的长，通过BPBDPD即可求出线段BP的长当点F在点C的右侧时，则CAFACF，P和F分别对应图2中的P和F，如图3所示，根据等腰三角形的性质求得PDPD，再根据中的结论，可得BPBP+ PP【详解】（1）AC平分钝角BAE，BD平分ABC，BAE2BAD，ABC2ABD，BAE+ABC2（BAD+ABD）290180，AEBC；（2）解：（）B

24、F（2+）CF；理由如下：BAD+ABD90，BDAC，CBD+BCD90，ABDCBD，BADBCD，ABBC，过点A作AHBC于H，如图1所示：ABC45，AFAB，ABH、BAF是等腰直角三角形，AHBHHF，BCABBH，BFABBH2BH，CFBFBC2BHBH（2）BH，BH （1+）CF，BF2（1+）CF（2+）CF；（）当点F在点C的左侧时，如图2所示：同（）得：BADBCD，ABBC10，CAFABD，BAD+ABD90，BCD+CAF90，AFC90，AFBC，则SABCBCAF10AF30，AF6，BF8，CFBCBF1082，AC2 ，SABCACBD2BD30，BD3，作PGAB于G，则PGPF，在RtBPG和RtBPF中， ，RtBPGRtBPF（HL），BGBF8，AGABBG2，ABCB，BDAC，ADCDAC，设APx，则PGPF6x，在RtAPG中，由勾股定理得：22+（6x）2x2，解得：x，AP，PD，BPBDPD；当点F在点C的右侧时，P和F分别对应图2中的P和F，如图3所示 ，则CAFCAF，BDAC， APDAPD，是等腰三角形APAP，PDPD，BPBP+ PP；综上所述，线段BP的长为或 【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握同旁内角互补两直线平行、等腰直角三角形的性质以及判定、勾股定理、全