2023学年鸡西市重点中学九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是A24B24或C48或D2下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（ ）ABCD3如图，AB为O的直径，点C、D在O上，BAC=50，则ADC为（ ）A40B50C80

2、D1004人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000，用科学记数法可将978000表示为（ ）A978103B97.8104C9.78105D0.9781065如图，四边形ABCD是菱形，A=60，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是（ ）ABCD6如图，是的直径，切于点A，若，则的度数为（ ）A40B45C60D707函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是（ ）ABCD8对于问题：如图1，已知AOB，只用直尺和圆规判断AOB是否为直角？小意同学的方法如图2：在OA、OB上分别取C、D，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若测量得O

3、E=OD，则AOB=90.则小意同学判断的依据是（ ）A等角对等边B线段中垂线上的点到线段两段距离相等C垂线段最短D等腰三角形“三线合一”9下列图形的主视图与左视图不相同的是（ ）ABCD10如图，已知二次函数的图象与轴交于点（-1，0），与轴的交点在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线，下列结论不正确的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11计算：_12如图，在平面直角坐标系中，ABC和ABC是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B(3，1)，B(6，2)，若点A(5，6)，则A的坐标为_.13如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将B

4、CE绕点C顺时针方向旋转90得到DCF，连接EF，若BEC=60，则EFD的度数为_度14如图，已知正方ABCD内一动点E到A、B、C三点的距离之和的最小值为，则这个正方形的边长为_15如图的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，求选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是_16一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是 17把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_18如图，直线l1l2l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B

5、，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知，则_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在RtABC中，C90，以BC为直径的O交AB于点D，DE交AC于点E，且AADE（1）求证：DE是O的切线；（2）若AD16，DE10，求BC的长20（6分）如图，广场上空有一个气球，地面上点间的距离.在点分别测得气球的仰角为，求气球离地面的高度.（精确到个位）（参考值:，）21（6分）计算：+212cos60+（3）022（8分）果农周大爷家的红心猕猴桃深受广大顾客的喜爱，猕猴桃成熟上市后，他记录了10天的销售数量和销售单价，其中销售单价y（元/千克）与时间第x天（x为整数）的数量关系如图所

6、示，日销量P（千克）与时间第x天（x为整数）的部分对应值如表所示：（1）请直接写出p与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在这10天中，哪一天销售额达到最大，最大销售额是多少元23（8分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABBC，对角线AC、BD交于点O，BD平分ABC，过点D作DEBC，交BC的延长线于点E，连接OE（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若DC2，AC4，求OE的长24（8分）某次数学竞赛共有3道判断题，认为正确的写“”，错误的写“”，小明在做判断题时，每道题都在“”或“”中随机写了一个.（1）小明做对第1题的

7、概率是 ；（2）求小明这3道题全做对的概率.25（10分）如图，矩形中，将绕点从处开始按顺时针方向旋转，交边（或）于点，交边（或）于点.当旋转至处时，的旋转随即停止.（1）特殊情形：如图，发现当过点时，也恰好过点，此时是否与相似？并说明理由；（2）类比探究：如图，在旋转过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）拓展延伸：设时，的面积为，试用含的代数式表示；在旋转过程中，若时，求对应的的面积；在旋转过程中，当的面积为4.2时，求对应的的值.26（10分）如图，在RtABE中，B90，以AB为直径的O交AE于点C，CE的垂直平分线FD交BE于点D，连接CD（1）判断CD

8、与O的位置关系，并证明；（2）若AC6，CE8，求O的半径参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】由，可利用因式分解法求得x的值，然后分别从x=6时，是等腰三角形；与x=10时，是直角三角形去分析求解即可求得答案【详解】，(x6)(x10)=0，解得：x1=6,x2=10，当x=6时，则三角形是等腰三角形，如图，AB=AC=6，BC=8，AD是高，BD=4,AD=，SABC= BCAD=82=8；当x=10时，如图，AC=6，BC=8，AB=10，AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形,C=90，SABC=BCAC=86=24.该三角形的面积是：24或8.故选B.【点睛】此

9、题考查勾股定理的逆定理，解一元二次方程-因式分解法，勾股定理，解题关键在于利用勾股定理进行计算.2、A【解析】分别画出各几何体的主视图和左视图，然后进行判断【详解】A、主视图和左视图都为矩形的，所以A选项正确；B、主视图和左视图都为等腰三角形，所以B选项错误；C、主视图为矩形，左视图为圆，所以C选项错误；D、主视图是矩形，左视图为三角形，所以D选项错误故选：A【点睛】本题考查了简单几何体的三视图：画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等记住常见的几何体的三视图3、A【解析】试题分析：先根据圆周角定理的推论得到ACB=90，再利用互余计算出B=40，然后根据圆周角定

10、理求解解：连结BC，如图，AB为O的直径，ACB=90，BAC=50，B=9050=40，ADC=B=40故选A考点：圆周角定理4、C【详解】解：978000用科学记数法表示为：9.78105，故选C【点睛】本题考查科学记数法表示较大的数5、B【分析】根据菱形的性质得出DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出ABGDBH，得出四边形GBHD的面积等于ABD的面积，进而求出即可【详解】连接BD，四边形ABCD是菱形，A=60，ADC=120，1=2=60，DAB是等边三角形，AB=2，ABD的高为，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，4+5=60，3+5=60，3=4，设AD、BE相交于

11、点G，设BF、DC相交于点H，在ABG和DBH中，ABGDBH（ASA），四边形GBHD的面积等于ABD的面积，图中阴影部分的面积是：S扇形EBF-SABD=故选B6、A【分析】先依据切线的性质求得CAB的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到CBA的度数，然后由圆周角定理可求得AOD的度数【详解】解：AC是圆O的切线，AB是圆O的直径，ABAC，CAB=90，又C=70，CBA=20，AOD=40故选：A【点睛】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，求得CBA=20是解题的关键7、D【解析】首先由反比例函数的图象位于第二、四象限，得出k0，则-k0，所以一次函数图象

12、经过第二四象限且与y轴正半轴相交【详解】解：反比例函数的图象在第二、四象限， 函数的图象应经过第一、二、四象限.故选D.【点睛】本题考查的知识点：（1）反比例函数的图象是双曲线，当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限（2）一次函数y=kx+b的图象当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限8、B【分析】由垂直平分线的判定定理，即可得到答案【详解】解：根据题意，CD=CE，OE=OD，AO是线段DE的垂直平分线，AOB=90；则小意同学判断的依据是：线段中垂线上的点到线段两段距离相等；故选：B【点睛】本题考查了垂直平分线的判定定理，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的判定定理进行

13、判断9、D【解析】确定各个选项的主视图和左视图，即可解决问题.【详解】A选项，主视图：圆；左视图：圆；不符合题意；B选项，主视图：矩形；左视图：矩形；不符合题意；C选项，主视图：三角形；左视图：三角形；不符合题意；D选项，主视图：矩形；左视图：三角形；符合题意；故选D【点睛】本题考查几何体的三视图，难度低，熟练掌握各个几何体的三视图是解题关键.10、D【分析】根据二次函数的图象和性质、各项系数结合图象进行解答【详解】（-1，0），对称轴为二次函数与x轴的另一个交点为将代入中，故A正确将代入中二次函数与轴的交点在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点），故B正确；二次函数与轴的交点在（0，

14、-2）和（0，-1）之间（不包括这两点）抛物线顶点纵坐标抛物线开口向上，故C正确二次函数与轴的交点在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点）将代入中，故D错误，符合题意故答案为：D【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与函数解析式的关系，可以根据各项系数结合图象进行解答二、填空题(每小题3分,共24分)11、 【详解】解：原式=故答案为12、 (2.5，3)【分析】利用点B(3，1)，B(6，2)即可得出位似比进而得出A的坐标.【详解】解：点B(3，1)，B(6，2)，点A(5，6)，A的坐标为：(2.5，3).故答案为：(2.5，3).【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图

15、形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心13、15【分析】根据旋转的性质知DFC=60，再根据EF=CF，ECCF知EFC=45，故EFD=DFC-EFC=15.【详解】DCF是BCE旋转以后得到的图形，BEC=DFC=60，ECF=BCE=90，CF=CE又ECF=90，EFC=FEC=（180ECF）=（18090）=45，故EFD=DFCEFC=6045=15【点睛】此题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟知等腰直角三角形与正方形的性质.14、【分析】将ABE绕点A旋转60至AGF的位置，根据旋转的性质可证AEF和ABG为等边三

16、角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+EF+ECGC，表示RtGMC的三边，根据勾股定理即可求出正方形的边长.【详解】解：如图，将ABE绕点A旋转60至AGF的位置，连接EF,GC,BG，过点G作BC 的垂线交CB的延长线于点M.设正方形的边长为2m，四边形ABCD为正方形，AB=BC=2m,ABC=ABM=90，ABE绕点A旋转60至AGF，,AEF和ABG为等边三角形，AE=EF,ABG=60，EA+EB+EC=GF+EF+ECGC，GC=，GBM=90-ABG =30，在RtBGM中，GM=m，BM=，RtGMC中，勾股可得，即：，解得：，

17、边长为.故答案为：.【点睛】本题考查正方形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质和判定，含30角的直角三角形，两点之间线段最短，勾股定理.能根据旋转作图，得出EA+EB+EC=GF+EF+ECGC是解决此题的关键.15、【分析】以A为坐标原点建立坐标系，求出其它两点的坐标，用待定系数法求解析式即可【详解】解：以A为原点建立坐标系，则A（0，0），B（12，0），C（6，4）设y=a（x-h）2+k，C为顶点，y=a（x-6）2+4，把A（0，0）代入上式，36a+4=0，解得：，；故答案为：【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，恰当的选取坐标原点，求出各点的坐标是解决问题的关键16、

18、【详解】解：根据树状图，蚂蚁获取食物的概率是=故答案为考点：列表法与树状图法17、【分析】由正方形的性质易证ABCFEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积【详解】如图所示：设BCx，则CE1x，ABEF，ABCFEC，解得x，阴影部分面积为：SABC1，故答案为：【点睛】本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答.18、1【分析】根据题意求得，根据平行线分线段成比例定理解答【详解】，=1，l1l1l3，=1，故答案为：1【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题

19、的关键三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）15.【解析】（1）先连接OD，根据圆周角定理求出ADB=90，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=BE，推出EDB=EBD，ODB=OBD，即可求出ODE=90，根据切线的判定推出即可（2）首先证明AC=2DE=20，在RtADC中，DC=12，设BD=x，在RtBDC中，BC2=x2+122，在RtABC中，BC2=（x+16）2-202，可得x2+122=（x+16）2-202，解方程即可解决问题【详解】（1）证明：连结OD，ACB=90，A+B=90，又OD=OB，B=BDO，ADE=A，ADE+BDO=90，ODE=90DE

20、是O的切线；（2）连结CD，ADE=A，AE=DEBC是O的直径，ACB=90EC是O的切线DE=ECAE=EC，又DE=10，AC=2DE=20，在RtADC中，DC=设BD=x，在RtBDC中，BC2=x2+122，在RtABC中，BC2=（x+16）2202，x2+122=（x+16）2202，解得x=9，BC=.【点睛】考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活综合运用所学知识解决问题.20、18.【分析】作ADl，在RtACD和RtABD中，将BD,CD分别用AD表示出来，再根据BC=BD-CD列出关于AD的等式求解即可【详解】解：过点作交延长线于点，中

21、，同理可得：， 即. 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角是向上看的视线与水平线的夹角、俯角是向下看的视线与水平线的夹角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键21、【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊三角函数值、二次根式化简等考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【详解】解：原式3+2+1【点睛】本题是一道关于零指数幂、负整数指数幂、特殊三角函数值、二次根式化简等知识点的计算题目，熟记各知识点是解题的关键.22、（1）p=20 x+200(0 x1且x为整数)；（2）y=；（3）在这1天中，第1天销售额达到最大，最大销售额

22、是4元【分析】（1）从表格中的数据上看，是一次函数，用待定系数法可得p与x的函数关系式；（2）是分段函数，利用待定系数法可得y与x的函数关系式；（3）根据销售额=销量销售单价，列函数关系式，并配方可得结论【详解】（1）由表格规律可知：p与x的函数关系是一次函数，设解析式为：p=kx+b，把(1，220)和(3，260)代入得：，p=20 x+200，p与x的函数关系式为：p=20 x+200(0 x1且x为整数)（2）当0 x8时，设y与x的解析式为：y=kx+b(k0)把(2，13)和(8，1)代入得：，解得：，解析式为：yx+14(k0)；当8x1时，y=1综上所述：y与x(x为整数)的函

23、数关系式为：y；（3）设销售额为w元，当0 x8时，w=py=(x+14)(20 x+200)=1x2+180 x+2800=1(x9)2+361x是整数且0 x8，当x=8时，w有最大值为：1(89)2+361=3600，当8x1时，w=py=1(20 x+200)=200 x+3x是整数，2000，当8x1时，w随x的增大而增大，当x=1时，w有最大值为：2001+3=436004，在这1天中，第1天销售额达到最大，最大销售额是4元【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案23

24、、（1）证明见解析；（2）1.【分析】（1）由ADBC，BD平分ABC，可得ADAB，结合ADBC，可得四边形ABCD是平行四边形，进而，可证明四边形ABCD是菱形，（2）由四边形ABCD是菱形，可得OCAC2，在RtOCD中，由勾股定理得：OD1，根据“在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”，即可求解.【详解】（1）证明：ADBC，ADBCBD，BD平分ABC，ABDCBD，ADBABD，ADAB，ABBC，ADBC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，又ABBC，四边形ABCD是菱形；（2）解：四边形ABCD是菱形，ACBD，OBOD，OAOCAC2，在RtOCD中，由勾股定理得：OD1，BD2OD8，DEBC，DEB90，OBOD，OEBD1【点睛】本题主要考查菱形的判定定理及性质定理，题目中的“双平等腰”模型是证明四边形是菱形的关键，掌握直角三角形的性质和勾股定理，是求OE长的关键.24、（1）；（2）【分析】（1）根据概率公式求概率即可；（2）写出小明做这3道题，所有可能出现的等可能的结果