辽宁省沈阳市一三四中学2023学年数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如果ABCDEF，相似比为2：1，且DEF的面积为4，那么ABC的面积为（ ）A1B4C8D162如图，有一块直角三角形余料ABC，BAC=90，D是AC的中点，现从中切出一条矩形纸条DEFG，其中E,F在BC上，点G在AB上，若BF=4.5cm，CE=

2、2cm，则纸条GD的长为（ ）A3 cmBcmCcmDcm3在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD4如果两个相似三角形的周长比是1：2，那么它们的面积比是（）A1：2B1：4C1：D：15在RtABC中，如果A=，那么线段AC的长可表示为（ ）A；B；C；D6袋中有5个白球，x个红球，从中随机摸出一个球，恰为红球的概率为，则x为A25B20C15D107二次函数y = -2(x + 1)2+5的顶点坐标是( )A-1B5C(1, 5)D(-1, 5)8如果关于的方程没有实数根，那么的最大整数值是（ ）A-3B-2C-1D09图2是图1中长方体的三视图，若用表示

3、面积，则（）ABCD10如图，在RtABC中，ACB=900，CDAB于点D，BC=3，AC=4，tanBCD的值为（ ）A；B；C；D；11下列方程中，是一元二次方程的是（ ）ABCD12在半径等于5 cm的圆内有长为cm的弦，则此弦所对的圆周角为A60B120C60或120D30或120二、填空题（每题4分，共24分）13已知ABCD，AD与BC相交于点O.若，AD10，则AO_.14如图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，过点C作O的切线交AB的延长线于点P，若P40，则ADC_15如图，已知菱形中，为钝角，于点，为的中点，连接，.若，则过、三点的外接圆半径为_.16若关于x的一元

4、二次方程x24x+m0没有实数根，则m的取值范围是_17如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点，使得CDAB，若测得CD5m，AD15m，ED3m，则A、B两点间的距离为_m18计算_.三、解答题（共78分）19（8分）如图，是的直径，弦，垂足为，连接过上一点作交的延长线于点，连接交于点，且（1）求证：是的切线；（2）延长交的延长线于点，若，求的长20（8分）（1）解方程：；（2）求二次函数的图象与坐标轴的交点坐标21（8分）如图，四边形中，平分.（1）求证：；（2）求证：点是的中点；（3）若，求的长.22（10分）如图，点P在y

5、轴上，P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交P于点C，过点C的直线y2xb交x轴于点D，且P的半径为，AB4.(1)求点B，P，C的坐标；(2)求证：CD是P的切线23（10分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，OAB的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上（1）画出OAB绕原点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标；（2）在（1）的条件下，求线段在旋转过程中扫过的扇形的面积24（10分）某商业银行为提高存款额，经过最近的两次提高利息，使一年期存款的年利率由1.96%提高至2.25%，平均每次增加利息的百分率是多少？（结果写成a%的形式

6、，其中a保留小数点后两位）25（12分）小琴和小江参加学校举行的“经典诵读比赛活动，诵读材料有论语，三字经，弟子规(分别用字母依次表示这三个诵读材料)，将这三个字母分别写在张完全相同的不透明卡片的正面上，把这张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小琴先从中随机抽取一张卡片， 记录下卡精上的内容，放回后洗匀，再由小江从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛小琴诵读论语的概率是 请用列表法或画树状图(树形图)法求小琴和小江诵读两个不同材料的概率26小亮晚上在广场散步，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置（1）请你在图中画出小

7、亮站在AB处的影子BE；（2）小亮的身高为1.6m，当小亮离开灯杆的距离OB为2.4m时，影长为1.2m，若小亮离开灯杆的距离OD6m时，则小亮（CD）的影长为多少米？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】试题分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可解：ABCDEF，相似比为2：1，ABC和DEF的面积比为4：1，又DEF的面积为4，ABC的面积为1故选D考点：相似三角形的性质2、C【详解】四边形DEFG是矩形，GDEF,GD=EF,D是AC的中点，GD是ABC的中位线，,解得：GD=.故选D.3、D【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部

8、分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4、B【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论【详解】解：两个相似三角形的周长比是1：2，它们的面积比是：1：1故选：B【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解题的关键5、B【分析】根据余弦函数是邻边比斜边，可得答案【详解】解：由题意，得

9、，故选：【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，利用余弦函数的定义是解题关键6、B【解析】考点：概率公式分析：根据概率的求法，除去红球的概率，就是白球的概率找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率解答：解：从中任意取一个，恰为红球的概率为4/5，,那从中任意取一个，恰为白球的概率就为1/5，据题意得5/(5+x)=1/5，解得x=1袋中有红球1个故选B点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= m/n7、D【解析】直接利用顶点式的特点写出顶点坐标【详解】因为y=2（x+1）2-5是

10、抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（-1，5）故选：D【点睛】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法，熟练掌握顶点式的特点是解题的关键.8、B【分析】先根据根的判别式求出k的取值范围，再从中找到最大整数即可【详解】 解得 k的最大整数值是-2故选：B【点睛】本题主要考查根的判别式，掌握根的判别式与根的个数的关系是解题的关键9、A【分析】由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案【详解】S主=x1+1x=x（x+1），S左=x1+x=x（x+1），俯视图的长为x+1，宽为x+1，则俯视图的面积S俯=（x+1）（x+1）=x1+3x+1故选A【点睛】本题

11、考查了由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高10、A【分析】根据余角的性质，可得BCD=A，根据等角的正切相等，可得答案【详解】由ACB=90，CDAB于D，得BCD=AtanBCD=tanA=，故选A【点睛】此题考查锐角三角函数的定义，利用余角的性质得出BCD=A是解题关键11、C【分析】根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为1由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【详解】A、是分式方程，故A不符合题意；B、是二元二次方程，故B不符合题意；C、是一元二次方

12、程，故C符合题意；D、是二元二次方程，故D不符合题意；故选：C【点睛】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是(且a1)特别要注意a1的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点12、C【分析】根据题意画出相应的图形，由ODAB，利用垂径定理得到D为AB的中点，由AB的长求出AD与BD的长，且得出OD为角平分线，在RtAOD中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出AOD的度数，进而确定出AOB的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可求出弦AB所对圆周角的度数【详解】如图所示，ODAB，D为AB的中点，即AD=BD=，

13、在RtAOD中，OA=5，AD=，sinAOD=，又AOD为锐角，AOD=60，AOB=120，ACB=AOB=60，又圆内接四边形AEBC对角互补，AEB=120，则此弦所对的圆周角为60或120故选C【点睛】此题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，以及锐角三角函数定义，熟练掌握垂径定理是解本题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】ABCD， 解得，AO=1，故答案是：1【点睛】运用了平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键14、115【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，P=40，可以求得OCP和OBC的度数，又根据圆内接四边形对

14、角互补，可以求得D的度数，本题得以解决【详解】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，OCP=90，P=40，COB=50，OC=OB，OCB=OBC=65，四边形ABCD是圆内接四边形，D+ABC=180，D=115，故答案为：115【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件15、【分析】通过延长MN交DA延长线于点E，DFBC,构造全等三角形，根据全等性质证出DE=DM,再通过AE=BM=CF,在RtDMF和RtDCF中，利用勾股定理列方程求DM长，根据圆的性质即可求解.【详解】如图，延长MN交DA延长线于点E，过D作DFBC交BC延长线于F,连接

15、MD,四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=4，ADBC,E=EMB, EAN=NBM,AN=BN,EANBMN,AE=BM,EN=MN,DNEM,DE=DM,AMBC,DFBC,AB=DC,AM=DFABMDCF,BM=CF,设BM=x,则DE=DM=4+x,在RtDMF中，由勾股定理得，DF2=DM2-MF2=(4+x)2-42,在RtDCF中，由勾股定理得，DF2=DC2-CF2=4 2-x2,(4+x)2-42=4 2-x2,解得，x1=,x2=（不符合题意，舍去）DM=，过、三点的外接圆的直径为线段DM,其外接圆的半径长为.故答案为：.【点睛】本题考查菱形的性质，全等的判定与性质，

16、勾股定理及圆的性质的综合题目，根据已知条件结合图形找到对应的知识点，通过“倍长中线”构建“X字型”全等模型是解答此题的突破口，也是解答此题的关键.16、m4【分析】根据根的判别式即可求出答案【详解】解：由题意可知：0，m4故答案为：m4【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式17、20m【详解】CDAB，ABEDCE，AD=15m，ED=3m，AE=AD-ED=12m，又CD=5m,，3AB=60，AB=20m.故答案为20m.18、【分析】根据负整数指数幂的计算法则及立方根的定义进行计算即可【详解】解：原式=18=1故答案为：1【点睛】本题考查实数的运算，属于常考基础题，明

17、确负整数指数幂的计算法则及立方根的定义是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）见解析（2）【分析】（1）连接，由，推，证，得，根据切线判定定理可得；（2）连接，设的半径为，则，在中，求得，在中，求得，由，证，得，即，可求OM.【详解】（1）证明：连接，如图，而，即，是的切线；（2）解：连接，如图，设的半径为，则，在中，解得，在中，即，【点睛】考核知识点：切线判定，相似三角形判定和性质.理解切线判定和相似三角形判定是关键.20、（1）x1=1+，x2=1；（2）(5，0)，(-3，0)，(0，15)【分析】（1）根据一元二次方程的求根公式，即可求解；（2）令y=0，求出x的值，令x=0，求

18、出y的值，进而即可得到答案【详解】（1）x22x1=0 ，a=1，b=2，c=1，=b24ac=4+4=80，x= =，x1=1+，x2=1；（2）令y=0，则，即：，解得：，令x=0，则y=15，二次函数的图象与坐标轴的交点坐标为：(5，0)，(-3，0)，(0，15)【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法和二次函数图象与坐标轴的交点坐标，掌握一元二次方程的求根公式以及求二次函数图象与坐标轴的交点坐标，是解题的关键21、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）通过证明ABDBCD，可得，可得结论；（2）通过和相似得出MBD=MDB，在利用同角的余角相等得出A=ABM，由等腰三角形的性

19、质可得结论；（3）由平行线的性质可证MBD=BDC，即可证AM=MD=MB=4，由BD2=ADCD和勾股定理可求MC的长，通过证明MNBCND，可得.【详解】解：（1）证明：DB平分ADC，ADB=CDB，且ABD=BCD=90，ABDBCD，BD2=ADCD（2）证明：，MBD=BDC，MBC=90，MDB=CDB，MBD=MDB，MB=MD，MBD+ABM=90，ABM=CBD，CBD=A，A=ABM，MA=MB，MA=MD，即M为AD中点；（3）BMCDMBD=BDCADB=MBD，且ABD=90BM=MD，MAB=MBABM=MD=AM=4BD2=ADCD，且CD=6，AD=8，BD2

20、=48，BC2=BD2-CD2=12MC2=MB2+BC2=28MC=，BMCDMNBCND，且MC=，.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，求MC的长度是本题的关键22、（1）C(2，2)；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）RtOBP中，由勾股定理得到OP的长，连接AC，因为BC是直径，所以BAC=90，因为OP是ABC的中位线，所以OA=2，AC=2，即可求解；（2）由点C的坐标可得直线CD的解析式，则可求点D的坐标，从而可用SAS证DACPOB，进而证ACB=90.试题解析：(1)解：如图，连接CA.OPAB，OBOA2.

21、OP2BO2BP2，OP2541，OP1.BC是P的直径，CAB90.CPBP，OBOA，AC2OP2.B(2，0)，P(0，1)，C(2，2)(2)证明：直线y2xb过C点，b6.y2x6.当y0时，x3，D(3，0)AD1.OBAC2，ADOP1，CADPOB90，DACPOB.DCAABC.ACBCBA90，DCAACB90，即CDBC.CD是P的切线23、（1）图见解析，点A1坐标是（1，-4）；（2）【分析】（1）据网格结构找出点A、B绕点O按照顺时针旋转90后的对应点A1、B1的位置，然后顺次O、A1、B1连接即可，再根据平面直角坐标系写出A1点的坐标；（2）利用扇形的面积公式求解即可，利用网格结构可得出【详解】（1）点A1坐标是（1，-4）（2）根据题意可得出：线段在旋转过程中扫过的扇形的面积为：【点睛】本题考查的知识点是旋转变换以及扇形的面积公式，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键24、平均每次增加利息的百分率约为7.14%【分析】设平均每增加利息的百分率为x，则两次增加利息后，利率为196%（1+x）2，由题意可列出方程，求解x即可【详解】解：设平均每增加利息的百分率为x，由题意，得1.96%（1+x）22.25%解方程