湖北省恩施州咸丰县达标名校2023学年中考数学模试卷含答案解析

1、湖北省恩施州咸丰县达标名校2023年中考数学模试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在测试卷卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在测试卷卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后

2、，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是A B C D2对于一组统计数据1，1，6，5，1下列说法错误的是（）A众数是1B平均数是4C方差是1.6D中位数是63已知圆A的半径长为4，圆B的半径长为7，它们的圆心距为d，要使这两圆没有公共点，那么d的值可以取（ ）A11；B6；C3；D14某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：下列说法正确的是（ ）A这

3、10名同学体育成绩的中位数为38分B这10名同学体育成绩的平均数为38分C这10名同学体育成绩的众数为39分D这10名同学体育成绩的方差为25已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B，顶点为P，若ABP组成的三角形恰为等腰直角三角形，则b24ac的值为（）A1B4C8D126数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值大于2的点是（）A点AB点BC点CD点D7下列各运算中，计算正确的是（）Aa12a3=a4B（3a2）3=9a6C（ab）2=a2ab+b2D2a3a=6a28如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变，当，时，等于（ ）ABCD9

4、一次函数与的图象如图所示，给出下列结论：；当时，.其中正确的有（ ）A0个B1个C2个D3个10某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图， AB是O的弦，OAB=30OCOA，交AB于点C，若OC=6，则AB的长等于_12分解因式：a2b8ab+16b=_13如图，O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为_14二次函数y=ax2+bx+c（

5、a0）的部分对应值如下表：x320135y708957则二次函数y=ax2+bx+c在x=2时，y=_15大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（APPB），如果AB的长度为10cm，那么PB的长度为_cm16如图，在正方形ABCD中，BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：BE=2AE；DFPBPH；PFDPDB；DP2=PHPC其中正确的是_（填序号）三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，在中，以为直径的交于点，过点作于点，且（）判断与的位置关系并说明理由；

6、（）若，求的半径18（8分）下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程已知：ABC求作：ABC的边BC上的高AD作法：如图2，（1）分别以点B和点C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧相交于点E；（2）作直线AE交BC边于点D所以线段AD就是所求作的高请回答：该尺规作图的依据是_19（8分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为 且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为2

7、5元/千克已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入成本）m= ，n= ；求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？20（8分）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表评估成绩n（分）评定等级频数90n100A280n90B70n80C15n70D6根据以上信息解答下列问题：（1）求m的值；（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）（3）从评估成绩不少于80分的连

8、锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率21（8分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：甲登山上升的速度是每分钟 米，乙在A地时距地面的高度b为 米若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？22（10分）问题探究(1)如图，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF=45，则线段BE、EF、FD之间的数量关系为 ；(2)如图，在ADC中，

9、AD=2，CD=4，ADC是一个不固定的角，以AC为边向ADC的另一侧作等边ABC，连接BD，则BD的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由；问题解决(3)如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=60，BC=4，若BDCD，垂足为点D，则对角线AC的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由23（12分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m1623x请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式商场每天销售这种商品的销售利润能否达到5

10、00元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由24由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是32，两队共同施工6天可以完成(1)求两队单独完成此项工程各需多少天？(2)此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【答案解析】分析：甲队每天修路xm，则乙队每天修（x10）m，因为甲、乙两队所用的天数相同，所以，。故选A。2、D【答案解析】根据中位数、众数、方差等的概念

11、计算即可得解.【题目详解】A、这组数据中1都出现了1次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为1，此选项正确；B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；C、S2= （14）2+（14）2+（64）2+（54）2+（14）2=1.6，故此选项正确；D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第1个数是1，故中位数为1，故此选项错误；故选D考点：1.众数；2.平均数；1.方差；4.中位数.3、D【答案解析】圆A的半径长为4，圆B的半径长为7，它们的圆心距为d，当d4+7或d11或d两圆半径的和；（1）两圆内含，此时圆心距大圆半径-小圆半径.4、C【答案解析】测试卷分析：10名学生的体育成绩中3

12、9分出现的次数最多，众数为39；第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=39；平均数=38.4方差=（3638.4）2+2（3738.4）2+（3838.4）2+4（3938.4）2+2（4038.4）2=1.64；选项A，B、D错误；故选C考点：方差；加权平均数；中位数；众数5、B【答案解析】设抛物线与x轴的两交点A、B坐标分别为（x1，0），（x2，0），利用二次函数的性质得到P（-，），利用x1、x2为方程ax2+bx+c=0的两根得到x1+x2=-，x1x2=，则利用完全平方公式变形得到AB=|x1-x2|= ，接着根据等腰直角三角形的性质得到|=，然后进行化简可得到b2-

13、1ac的值【题目详解】设抛物线与x轴的两交点A、B坐标分别为（x1，0），（x2，0），顶点P的坐标为（-，），则x1、x2为方程ax2+bx+c=0的两根，x1+x2=-，x1x2=，AB=|x1-x2|=，ABP组成的三角形恰为等腰直角三角形，|=，=，b2-1ac=1故选B【答案点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质和等腰直角三角形的性质6、A【答案解析】根据绝对值的含义和求法，判断出绝对值等于2的数是2和2，据此判断出绝对值等于2的点是哪个点即可【题目详解】解：

14、绝对值等于2的数是2和2，绝对值等于2的点是点A故选A【答案点睛】此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数有理数的绝对值都是非负数7、D【答案解析】【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法的法则逐项计算即可得.【题目详解】A、原式=a9，故A选项错误，不符合题意；B、原式=27a6，故B选项错误，不符合题意；C、原式=a22ab+b2，故C选项错误，不符合题意；D、原式=6a2，故D选项正确，符合题意，故选D【答案点睛】本题考查了同底数幂的

15、除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键8、B【答案解析】首先连接AC，由将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，AB=1，易得ABC是等边三角形，即可得到答案【题目详解】连接AC，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，AB=BC，ABC是等边三角形，AC=AB=1故选：B【答案点睛】本题考点：菱形的性质.9、B【答案解析】仔细观察图象，k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；a，b看y2=x+a，y1=kx+b与y轴的交点坐标；看两函数图象的交点横坐标；以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值

16、大【题目详解】y1=kx+b的图象从左向右呈下降趋势，k0正确；y2=x+a，与y轴的交点在负半轴上，a0，故错误；当xy2错误；故正确的判断是故选B【答案点睛】本题考查一次函数性质的应用.正确理解一次函数的解析式：y=kx+b （k0）y随x的变化趋势：当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小.10、B【答案解析】测试卷分析：设每个笔记本的价格为x元，根据“用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同”这一等量关系列出方程即可考点：由实际问题抽象出分式方程二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、18【答案解析】连接OB，OA=OB，B=A=30

17、，COA=90，AC=2OC=26=12，ACO=60，ACO=B+BOC，BOC=ACO-B=30，BOC=B，CB=OC=6，AB=AC+BC=18，故答案为18.12、b（a4）1【答案解析】先提公因式，再用完全平方公式进行因式分解【题目详解】解：a1b-8ab+16b=b（a1-8a+16）=b（a-4）1【答案点睛】本题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练运用公式法分解因式是本题的关键13、【答案解析】由于六边形ABCDEF是正六边形，所以AOB=60，故OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与O的切点，连接OG，则OGAB，OG=OAsin60，再根据S阴影=SO

18、AB-S扇形OMN，进而可得出结论【题目详解】六边形ABCDEF是正六边形，AOB=60，OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与O的切点，连接OG，则OGAB， S阴影=SOAB-S扇形OMN=故答案为【答案点睛】考查不规则图形面积的计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键.14、1【答案解析】测试卷分析：观察表中的对应值得到x=3和x=5时，函数值都是7，则根据抛物线的对称性得到对称轴为直线x=1，所以x=0和x=2时的函数值相等，解：x=3时，y=7；x=5时，y=7，二次函数图象的对称轴为直线x=1，x=0和x=2时的函数值相等，x=2时，y=1故答案为115、（155）【

19、答案解析】先利用黄金分割的定义计算出AP，然后计算AB-AP即得到PB的长【题目详解】P为AB的黄金分割点（APPB），AP=AB=10=55，PB=ABPA=10（55）=（155）cm故答案为（155）【答案点睛】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点其中AC=AB16、【答案解析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论【题目详解】BPC是等边三角形，BP=PC=BC，PBC=PCB=BPC=60，在正方形ABCD中，AB=BC=CD，A

20、=ADC=BCD=90ABE=DCF=30，BE=2AE；故正确；PC=CD，PCD=30，PDC=75，FDP=15，DBA=45，PBD=15，FDP=PBD，DFP=BPC=60，DFPBPH；故正确；FDP=PBD=15，ADB=45，PDB=30，而DFP=60，PFDPDB，PFD与PDB不会相似；故错误；PDH=PCD=30，DPH=DPC，DPHCPD，DP2=PHPC，故正确；故答案是：【答案点睛】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理三、解答题（共8题，共72分）17、（1）DE与O相切，详见解析；（2）5【答

21、案解析】(1) 根据直径所对的圆心角是直角，再结合所给条件BDEA，可以推导出ODE 90，说明相切的位置关系。(2)根据直径所对的圆心角是直角，并且在BDE中，由DEBC,有BDEDBE 90可以推导出DABC, 可判定ABC是等腰三角形，再根据BDAC可知D是AC的中点，从而得出AD的长度，再在RtADB中计算出直径AB的长，从而算出半径。【题目详解】（1）连接OD，在O中，因为AB是直径，所以ADB90，即ODAODB90，由OAOD，故AODA，又因为BDEA，所以ODABDE，故ODAODBBDEODBODE90，即ODDE，OD过圆心，D是圆上一点，故DE是O切线上的一段，因此位置

22、关系是直线DE与O相切；（2）由（1）可知，ADB90，故AABD90，故BDAC，由BDEA，则BDEABD90，因为DEBC，所以DEB90，故在BDE中，有BDEDBE90，则ABDDBE，又因为BDAC，即ADBCDB90，所以DABC，故ABC是等腰三角形，BD是等腰ABC底边BC上的高，则D是AC的中点，故ADAC168，在RtABD中，tanA，可解得BD6，由勾股定理可得AB10，AB为直径，所以O的半径是5.【答案点睛】本题主要考查圆中的计算问题和与圆有关的位置关系，解本题的要点在于求出AD的长，从而求出AB的长.18、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

23、；三角形的高的定义；两点确定一条直线【答案解析】利用作法和线段垂直平分线定理的逆定理可得到BC垂直平分AE,然后根据三角形高的定义得到AD为高【题目详解】解：由作法得BC垂直平分AE，所以该尺规作图的依据为到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线故答案为到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线【答案点睛】此题考查三角形高的定义，解题的关键在于利用线段垂直平分线定理的逆定理求解.19、（1）m=，n=25；（2）18，W最大=968；（3）12天.【答案解析】【分析】（1）根据题意将第12天的

24、售价、第26天的售价代入即可得；（2）在（1）的基础上分段表示利润，讨论最值；（3）分别在（2）中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870的天数，注意天数为正整数【题目详解】（1）当第12天的售价为32元/件，代入y=mx76m得32=12m76m，解得m=，当第26天的售价为25元/千克时，代入y=n，则n=25，故答案为m=，n=25；（2）由（1）第x天的销售量为20+4（x1）=4x+16，当1x20时，W=（4x+16）（x+3818）=2x2+72x+320=2（x18）2+968，当x=18时，W最大=968，当20 x30时，W=（4x+16）（2518）=28x+112，28

25、0，W随x的增大而增大，当x=30时，W最大=952，968952，当x=18时，W最大=968；（3）当1x20时，令2x2+72x+320=870，解得x1=25，x2=11，抛物线W=2x2+72x+320的开口向下，11x25时，W870，11x20，x为正整数，有9天利润不低于870元，当20 x30时，令28x+112870，解得x27，27x30 x为正整数，有3天利润不低于870元，综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天【答案点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，弄清题意，找准题中的数量关系，运用分类讨论思想是解题的关键.20、（1）25；（2）848；（3

26、）56【答案解析】测试卷分析：（1）由C等级频数为15除以C等级所占的百分比60%，即可求得m的值；（2）首先求得B等级的频数，继而求得B等级所在扇形的圆心角的大小；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是A等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案测试卷解析：（1）C等级频数为15，占60%，m=1560%=25；（2）B等级频数为：252156=2，B等级所在扇形的圆心角的大小为：225（3）评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A，有两家等级为B，画树状图得：共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，其中至少有一家是A等级

27、的概率为：1012=5考点：频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法21、（1）10,30；（2）y=；（3）登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米【答案解析】（1）根据速度=高度时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；（2）分0 x2和x2两种情况，根据高度=初始高度+速度时间即可得出y关于x的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度甲登山全程中y关于x的函数关系式=50，即可得出关于x的一元

28、一次方程，解之可求出x值综上即可得出结论【题目详解】（1）（300100）20=10（米/分钟），b=1512=30，故答案为10，30；（2）当0 x2时，y=15x；当x2时，y=30+103（x2）=30 x30，当y=30 x30=300时，x=11，乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=；（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=10 x+100（0 x20）当10 x+100（30 x30）=50时，解得：x=4，当30 x30（10 x+100）=50时，解得：x=9，当300（10 x+100）=50时，

29、解得：x=15，答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米【答案点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度时间找出y关于x的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程22、 (1)BE+DF=EF；(2)存在，BD的最大值为6；(3)存在，AC的最大值为2+2【答案解析】（1）作辅助线，首先证明ABEADG，再证明AEFAEG，进而得到EF=FG问题即可解决；（2）将ABD绕着点B顺时针旋转60，得到BCE，连接DE，由旋转可得，CE=AD=2，BD=BE，DBE=60，

30、可得DE=BD，根据DEDC+CE，则当D、C、E三点共线时，DE存在最大值，问题即可解决；（3）以BC为边作等边三角形BCE，过点E作EFBC于点F，连接DE，由旋转的性质得DBE是等边三角形，则DE=AC，根据在等边三角形BCE中，EFBC，可求出BF，EF，以BC为直径作F，则点D在F上，连接DF，可求出DF，则AC=DEDF+EF，代入数值即可解决问题.【题目详解】(1)如图，延长CD至G，使得DG=BE，正方形ABCD中，AB=AD，B=AFG=90，ABEADG，AE=AG，BAE=DAG，EAF=45，BAD=90，BAE+DAF=45，DAG+DAF=45，即GAF=EAF，又

31、AF=AF，AEFAEG，EF=GF=DG+DF=BE+DF，故答案为：BE+DF=EF；(2)存在在等边三角形ABC中，AB=BC，ABC=60，如图，将ABD绕着点B顺时针旋转60，得到BCE，连接DE由旋转可得，CE=AD=2，BD=BE，DBE=60，DBE是等边三角形，DE=BD，在DCE中，DEDC+CE=4+2=6，当D、C、E三点共线时，DE存在最大值，且最大值为6，BD的最大值为6；(3)存在如图，以BC为边作等边三角形BCE，过点E作EFBC于点F，连接DE，AB=BD，ABC=DBE，BC=BE，ABCDBE，DE=AC，在等边三角形BCE中，EFBC，BF=BC=2，EF=BF=2=2，以BC为直径作F，则点D在F上，连接DF，DF=BC=4=2，AC=DE