安徽省马鞍山市雨山建中学2023学年九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在ABC中，M，N分别是边AB，AC的中点，则AMN的面积与四边形MBCN的面积比为ABCD2在ABC与DEF中，如果B=50，那么E的度数是（ ）A50；B

2、60；C70；D803下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）ABCD4若抛物线经过点，则的值在（ ）A0和1之间B1和2之间C2和3之间D3和4之间5将抛物线向右平移2个单位， 则所得抛物线的表达式为()ABCD6若ABCADE，若AB9，AC6，AD3，则EC的长是（）A2B3C4D57如图，AB为O的直径，点C、D在O上，BAC=50，则ADC为（ ）A40B50C80D1008如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，若以A为圆心，4为半径作A.下列四个点中，在A外的是( )A点AB点BC点CD点D9如图，在大小为的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）A甲和乙B乙和丙C甲

3、和丙D乙和丁10下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）Aax2+bx+c0Bx22（x+3）2Cx2+50Dx20二、填空题(每小题3分,共24分)11若代数式4x22x5与2x21的值互为相反数，则x的值是_12已知二次函数的图象如图所示，则下列四个代数式：，；中，其值小于的有_（填序号）.13如图，在ABC中，AB=4，BC=7，B=60，将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为_14圆锥的母线长是5 cm,底面半径长是3 cm,它的侧面展开图的圆心角是_.15150的圆心角所对的弧长是5cm，则此弧所在圆的半径是_cm16已知

4、ABC中，BAC=90，用尺规过点A作一条直线，使其将ABC分成两个相似的三角形，其作法不正确的是_（填序号）17如图，点G是ABC的重心，过点G作GE/BC，交AC于点E，连结GC. 若ABC的面积为1，则GEC的面积为_.18如图，将一张画有内切圆P的直角三角形纸片AOB置于平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（4，0），P与三角形各边相切的切点分别为D、E、F 将直角三角形纸片绕其右下角的顶点依次按顺时针方向旋转，第一次旋转至图位置，第二次旋转至图位置，则直角三角形纸片旋转2018次后，它的内切圆圆心P的坐标为_三、解答题(共66分)19（10分）解方程:;二次函数图象经过点，当时，

5、函数有最大值，求二次函数的解析式20（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 的顶点为，且经过点与轴交于点，连接，.（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）点为该抛物线上点与点之间的一动点.若，求点的坐标.如图，过点作轴的垂线，垂足为，连接并延长，交于点，连接延长交于点.试说明为定值.21（6分）为了解九年级学生体育水平，学校对九年级全体学生进行了体育测试，并从甲、乙两班中各随机抽取名学生成绩(满分分)进行整理分析(成绩得分用表示，共分成四组:；，)下面给出了部分信息:甲班名学生体育成绩: 乙班名学生体育成绩在组中的数据是: 甲、乙两班被抽取学生体育成绩统计表平均数中位数众数方差甲班乙班根据以上

6、信息，解答下列问题: ， ， ；根据以上数据，你认为 班(填“甲”或“乙”)体育水平更高，说明理由(两条理由): ； .学校九年级学生共人，估计全年级体育成绩优秀的学生人数是多少？22（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x22x3=0的两个根.（1）求线段BC的长度；（2）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；（3）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标23（8分）解方程：+3x4=024（8分）在平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，如图所示点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数）

7、，到点O的距离等于a的所有点组成图形G，的平分线交图形G于点D，连接AD，CD（1）求证：AD=CD；（2）过点D作DEBA，垂足为E，作DFBC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM若AD=CM，求直线DE与图形G的公共点个数25（10分）解方程：(1)x21x+5=0(配方法) (2)(x+1)2=1x+126（10分）在一次篮球拓展课上，三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：每一次传球由三人中的一位将球随机地传给另外两人中的某一人例如：第一次由传球，则将球随机地传给，两人中的某一人（1）若第一次由传球，求两次传球后，球恰好回到手中的概率（要求用画树状图法或列表法）（2）从，三人中随机选择

8、一人开始进行传球，求两次传球后，球恰好在手中的概率（要求用画树状图法或列表法）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【详解】解:M，N分别是边AB，AC的中点，MN是ABC的中位线，MNBC，且MN=BC，AMNABC，AMN的面积与四边形MBCN的面积比为1：1故选B【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出MN是ABC的中位线，判断AMNABC，要掌握相似三角形的面积比等于相似比平方2、C【分析】根据已知可以确定；根据对应角相等的性质即可求得的大小，即可解题【详解】解：，与是对应角，与是对应角，故故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，本题中得出和是

9、对应角是解题的关键3、A【分析】根据中心对称图形的定义和轴对称的定义逐一判断即可.【详解】A选项是中心对称图形,也是轴对称图形,故A符合题意;B选项是中心对称图形,不是轴对称图形,故B不符合题意;C选项不是中心对称图形,是轴对称图形,故C不符合题意;D选项是中心对称图形,不是轴对称图形,故D不符合题意.故选：A.【点睛】此题考查的是中心对称图形的识别和轴对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义和轴对称图形的定义是解决此题的关键.4、D【分析】将点A代入抛物线表达式中，得到，根据进行判断【详解】抛物线经过点，的值在3和4之间，故选D【点睛】本题考查抛物线的表达式，无理数的估计，熟知是解题的关键5、

10、D【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律直接求得【详解】因为抛物线y=3x21向右平移2个单位,得：y=3(x2)21，故所得抛物线的表达式为y=3(x2)21.故选：D.【点睛】本题考查平移的规律，解题的关键是掌握抛物线平移的规律.6、C【分析】利用相似三角形的性质得，对应边的比相等，求出AE的长，EC=AC-AE，即可计算DE的长；【详解】ABCADE，AB9，AC6，AD3，AE=2，即EC=AC-AE=6-2=4；故选C.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.7、A【解析】试题分析：先根据圆周角定理的推论得到ACB=90，再利用互余计算

11、出B=40，然后根据圆周角定理求解解：连结BC，如图，AB为O的直径，ACB=90，BAC=50，B=9050=40，ADC=B=40故选A考点：圆周角定理8、C【解析】连接AC,利用勾股定理求出AC的长度,即可解题.【详解】解：如下图,连接AC,圆A的半径是4,AB=4,AD=3,由勾股定理可知对角线AC=5,D在圆A内,B在圆上,C在圆外,故选C.【点睛】本题考查了圆的简单性质,属于简单题,利用勾股定理求出AC的长是解题关键.9、C【分析】分别求得四个三角形三边的长，再根据三角形三边分别成比例的两三角形相似来判定【详解】甲中的三角形的三边分别是：，2，；乙中的三角形的三边分别是：，；丙中的

12、三角形的三边分别是：，；丁中的三角形的三边分别是：，；只有甲与丙中的三角形的三边成比例：，甲与丙相似故选：C【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定方法、勾股定理等，熟记定理的内容是解题的关键10、D【解析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； 只含有一个未知数； 未知数的最高次数是1逐一判断即可【详解】解：A、当a0时，ax1+bx+c0，不是一元二次方程；B、x11（x+3）1整理得，6x+110，不是一元二次方程；C、，不是整式方程，不是一元二次方程；D、x10，是一元二次方程；故选：D【点睛】本题主要考查一元二次方程的

13、定义，正确把握一元二次方程的定义是解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1或 【解析】由题意得：4x22x5+2x21=0，解得：x=1或x=-，故答案为：1或-.12、【分析】根据函数图象可得的正负性，即可判断；令，即可判断；令，方程有两个不相等的实数根即可判断；根据对称轴大于0小于1即可判断.【详解】由函数图象可得、对称轴令，则令，由图像可知方程有两个不相等的实数根对称轴综上所述，值小于的有.【点睛】本题考察二次函数图象与系数的关系，充分利用图象获取解题的关键信息是关键.13、3【解析】试题解析: 由旋转的性质可得：AD=AB， ABD是等边三角形，BD=AB，AB=4，BC=7

14、，CD=BCBD=74=3.故答案为3.14、216.【详解】圆锥的底面周长为23=6(cm),设圆锥侧面展开图的圆心角是n,则=6,解得n=216.故答案为216.【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长15、1；【解析】解：设圆的半径为x，由题意得： =5，解得：x=1，故答案为1点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l= （弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）16、【分析】根据过直线外一点作这条直线的垂线，及线段中垂线的做法，圆周角定理，分别作出直角三角形斜边上的

15、垂线，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；即可作出判断.【详解】、在角BAC内作作CAD=B,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出BBAD=90,进而得出ADBC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；、以点A为圆心，略小于AB的长为半径，画弧，交线段BC两点，再分别以这两点为圆心，大于两交点间的距离为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与A点作直线，该直线是BC的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似

16、的；、以点B为圆心BA的长为半径画弧，交BC于点E，再以E点为圆心，AB的长为半径画弧，在BC的另一侧交前弧于一点，过这一点及A点作直线，该直线不一定是BE的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似;、以AB为直径作圆，该圆交BC于点D，根据圆周角定理，过AD两点作直线该直线垂直于BC，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；故答案为:.【点睛】此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键17、【分析】如图，延长AG交BC于D,利用相似三角形的面积比等于相似比的平方解决问题即可【详解】解：连接AG并延

17、长交BC于点D，D为BC中点又G为重心,又.【点睛】本题考查三角形的重心，三角形的面积，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型18、 (8075,1)【分析】旋转后的三角形内切圆的圆心分别为P1，P2，P3，过圆心作垂直于x轴，分别交x轴于点为E1，E2，E3，根据已知A(0,3)，B(4,0)，可求得AB长度和三角形内切圆的半径，依次求出OE1，OE2，OE3，OE4，OE5，OE6的长，找到规律，求得OE2018的长，即可求得直角三角形纸片旋转2018次后，它的内切圆圆心P的坐标【详解】如图所示，旋转后的三角形内切圆的圆心分别为P1，P2，P3，过圆心

18、作垂直于x轴，分别交x轴于点为E1，E2，E3设三角形内切圆的半径为rAOB是直角三角形，A(0,3)，B(4,0)P是AOB的内切圆即r=1BE=BF=OB-OE=4-1=3BO1A1是AOB绕其B点按顺时针方向旋转得到BE1=BF=3OE1=4+3A1E2=3-1=2OE2=4+5+2OE3=4+5+3+1同理可推得OE4=4+5+3+4+3，OE5=4+5+3+4+5+2，OE6=4+5+3+4+5+3+120183=6722OE2018=672(4+5+3)+(4+5+2)=8075三角形在翻折后内切圆的纵坐标不变P2018(8075,1)故答案为：(8075,1)【点睛】本题是坐标的

19、规律题，考查了图形翻折的性质，翻转后图形对应的边和角不变，本题应用了三角形内切圆的性质，及三角形内切圆半径的求法，用勾股定理解直角三角形等知识三、解答题(共66分)19、；【分析】（1）根据题意利用因式分解法进行一元二次方程求解；（2）根据题意确定出顶点坐标，设出顶点形式，将（4，-3）代入即可确定出解析式【详解】解:; 解:由题意可知此抛物线顶点坐标为，设其解析式为，将点代入得:，解得:，此抛物线解析式为:.【点睛】考查一元二次方程求解以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握一元二次方程的解法和待定系数法求二次函数解析式是解本题的关键20、（1）；（2）点的坐标为，；，是定值.【分析】（1）

20、设函数为，把代入即可求解；（2）先求出直线AB解析式，求出C点，得到，再求出，设点，过作轴的平行线交于点，得到，根据三角形面积公式得，解出x即可求解；过作轴的垂线，垂足为点，设，表示出，故，根据，得，故，即，得到.再过作的垂线，垂足为点，根据 相似三角形的性质得到，可得的值即为定值.【详解】（1）解：设，把点代入，得，解得，该抛物线对应的函数表达式为.（2）设直线的函数表达式为，把，代入，得，解得.直线的函数表达式为.设直线与轴交于点，则点，.，.设点，过作轴的平行线交于点，则，所以点的坐标为，.过作轴的垂线，垂足为点，设，则，由，得，即，故.过作的垂线，垂足为点，由，得，即，故.所以，是定值

21、.【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质，相似三角形的判定与性质.21、（1）；（2）甲，详见解析；（3）估计全年级体育成绩优秀的学生约有人【分析】（1）根据C组的人数求得C组所占百分比，从而计算D组所占百分比求a，根据中位数和众数的概念求出c、d；（2）根据平均数和中位数的性质解答；（3）用样本估计总体，计算得答案【详解】解：（1）C组所占百分比：100%=30%，110%20%30%=40%，a=40，乙组20名学生的体育成绩的中位数是从小到大排序后，第10个和第11个数据的平均数，这两个数在C组，b=，在甲组20名学生的体育成绩中48出现的次数最多，c=4

22、8；（2）甲，理由如下：甲班平均分43.8大于乙班平均分42.5，甲班平均水平更高，甲班中位数45.5大于乙班中位数42.5，甲班中间水平更高；（答案不唯一，合理即可）（3）2040%=8（人），(人)，答：估计全年级体育成绩优秀的学生约有570人【点睛】本题考查了扇形统计图，用样本估计总体及平均数、中位数、众数的计算和意义，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析，从中得到必要的信息是解题的关键22、（1）线段BC的长度为4；（2）ACAB，理由见解析；（3）点D的坐标为（2，1）【解析】(1)解出方程后，即可求出B、C两点的坐标，即可求出BC的长度；(2)由A、B、C三点坐标可知OA2=O

23、COB，所以可证明AOCBOA，利用对应角相等即可求出CAB=90；(3)容易求得直线AC的解析式，由DB=DC可知，点D在BC的垂直平分线上，所以D的纵坐标为1，将其代入直线AC的解析式即可求出D的坐标；【详解】解:（1）x22x3=0，x=3或x=1， B（0，3），C（0，1），BC=4， （2）A（，0），B（0，3），C（0，1），OA=，OB=3，OC=1， OA2=OBOC，AOC=BOA=90，AOCBOA， CAO=ABO，CAO+BAO=ABO+BAO=90，BAC=90，ACAB； （3）设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（，0）和C（0，1）代入y=kx+b， 解得

24、：，直线AC的解析式为：y=x1， DB=DC，点D在线段BC的垂直平分线上，D的纵坐标为1，把y=1代入y=x1， x=2，D的坐标为（2，1），【点睛】本题考查二次函数的综合问题，涉及一元二次方程的解法，相似三角形的判定，等腰三角形的性质，垂直平分线的判定等知识，内容较为综合，需要学生灵活运用所知识解决23、=4，=1.【分析】首先根据十字相乘法将原方程转化成两个多项式的积，然后进行解方程.【详解】解：+3x4=0 (x+4)(x1)=0 解得：=4，=1.【点睛】本题考查解一元二次方程24、依题意画出图形G为O，如图所示,见解析；（1）证明见解析；（2）直线DE与图形G的公共点个数为1个.【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质得出图形G为O，再根据在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等得出；从而得出弦相等即可（2）先根据HL得出CDFCMF，得出DF=MF，从而得出BC为弦DM的垂直平分线，根据圆心角和圆周角之间的关系定理得出ABC=COD，再证得DE为O的切线即可【详解】如图所示，依题意画出图形G为O，