天津杨柳青第二中学2023年高一数学文联考试卷含解析

1、天津杨柳青第二中学2023年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是 （ ）参考答案：B略2. 下列结论中正确的有 （ ） 自然数集记作N； ；中国x|x是联合国常任理事国A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：D3. 某家具厂制造甲、乙两种型号的桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成。已知木工做一张甲、

2、乙型桌子分别需要小时和小时，漆工油漆一张甲、乙型桌子分别需要小时和小时，又木工、漆工每天工作分别不得超过小时和小时，而家具厂制造一张甲、乙型桌子分别获利润0元和0元。试问家具厂可获得的最大利润是（ ）元。A.130 B.110 C.150 D.120 参考答案：A略4. 若是偶函数且在（0，+）上减函数，又，则不等式的解集为（ ）A|B|C|D|参考答案：C考点：函数的奇偶性函数的单调性与最值试题解析：若是偶函数且在（0，+）上减函数，则在是增函数，又，所以所以由图像知：不等式的解为：或。故答案为：C5. 若函数f（x）=axax（a0且a1）在R上是增函数，那么g（x）=loga（x+1）的

3、大致图象是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【分析】则由复合函数的性质，我们可得a1，由此不难判断函数g（x）=loga（x+1）的图象【解答】解：函数f（x）=axax（a0，a1）在（，+）上是增函数，a1，可得g（x）=loga（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选：A6. 直线与连接，的线段相交，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B7. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略8. 已知集合U=1，3，5，7，9，A=1，5，7，则?UA=（）A1，3B3，7，9C3，5，9D3，9参考答案：D【考点】补集及其运算【分析】从U中

4、去掉A中的元素就可【解答】解：从全集U中，去掉1，5，7，剩下的元素构成CUA故选D【点评】集合补集就是从全集中去掉集合本身含有的元素后所构成的集合9. 下列函数是偶函数的是（）Ay=sinxBy=xsinxCy=xDy=2x参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】根据偶函数的定义进行判断即可【解答】解：Ay=sinx是奇函数，不满足条件Bf（x）=xsin（x）=xsinx=f（x）是偶函数，满足条件Cy=x的定义域为0，+），为非奇非偶函数，不满足条件Df（x）=2x=（2x）=f（x），函数是奇函数，不满足条件故选：B【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据

5、定义和函数奇偶性的性质是解决本题的关键10. （5分）已知直线l1：ax+4y2=0与直线l2：2x5y+b=0互相垂直，垂足为（1，c），则a+b+c的值为（）A4B20C0D24参考答案：A考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：首先根据垂直得出=1从而求出a的值，再由（1，c）在直线5x+2y1=0和2x5y+b=0上求出c和b的值，即可得出结果解答：直线l1：ax+4y2=0与直线l2：2x5y+b=0互相垂直=1解得：a=10直线l1：5x+2y1=0（1，c）在直线5x+2y1=0上5+2c1=0 解得：c=2又（1，2）也在直线l2：2x5y+b=0上21+5

6、2+b=0解得：b=12a+b+c=10122=4故选：A点评：本题考查两直线垂直的性质，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，若，则_.参考答案：【分析】计算出向量与坐标，利用共线向量坐标的等价条件列等式求出实数的值.【详解】，又，所以，解得，故答案为：.【点睛】本题考查利用共线向量求参数的值，解题时要计算出相关向量的坐标，利用共线向量的坐标的等价条件列等式求解，考查运算求解能力，属于中等题.12. 在等差数列中，若，则_。参考答案：613. 已知f（x）=x5+ax3+bx8，且f（2）=10，那么f（2）等于 .参考答案：-2614. 如果实数满足

7、等式，那么的最大值为_参考答案： 15. 若，则的定义域为 参考答案：16. 关于函数，有下列命题：其图象关于轴对称； 当时，是增函数；当时，是减函数；的最小值是； 在区间（1，0）、（2,+）上是增函数；无最大值，也无最小值其中所有正确结论的序号是 参考答案：、.17. 在ABC中，若则ABC的形状是_参考答案：钝角三角形略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知全集U=R，A=x|2x8，B=x|x0，C=x|mxm+2（）求A（?UB）；（）若AC=?，求实数m的取值范围参考答案：【考点】交集及其运算；交、并、补集的混合运算【分析】（）先

8、求出集合A和CUB，由此能求出A（?UB）（）由AC=?，得m+21或m3，由此能示出m的取值范围【解答】解：（）A=x|2x8=x|1x3，B=x|x0，CUB=x|x0A（?UB）=x|1x0（）A=x|1x3，C=x|mxm+2，AC=?，m+21或m3m的取值范围为m|m3或m319. 全集U=R,若集合，则（1）求AB； （2）求.参考答案：6分10分.14分（注：第二问答案对就给满分.）20. （12分）如图，O为矩形ABCD的中心，E，F为平面ABCD同侧两点，且EFBC，CDE和ABF都是等边三角形（1）求证：FO平面ECD；（2）设BC=CD，求证：EO平面FCD参考答案：考

9、点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（）取CD中点M，证明四边形EFOM为平行四边形，得到 FOEM，从而证明FO平面CDE（） 证明平行四边形EFOM为菱形，从而EOFM，证明CD平面EOM，可得CDEO，进而证得EO平面CDF解答：证明：（）证明：取CD中点M，连接OM在矩形ABCD中，OMBC，且 OM=BC，又 EFBC，且 EF=BC，则 EFOM，EF=OM，连接EM，于是四边形EFOM为平行四边形FOEM又 FO不在平面CDE内，且 EM在平面CDE内，FO平面CDE（）证明：连接FM，由（）和已知条件，在等边CDE中，CM=DM

10、，EMCD，且 EM=CD=BC=EF，因此，平行四边形EFOM为菱形，从而，EOFM，而FMCD=M，CD平面EOM，从而CDEO而FMCD=M，所以，EO平面CDF点评：本题考查证明先面平行、线面垂直的方法，取CD中点M，证明CD平面EOM是解题的难点，属于基本知识的考查21. （10分）已知集合A=x|3x6，B=x|2x9（1）求?R（AB）；（2）已知C=x|a1x2a+1，若C?B，求实数a的取值集合参考答案：考点：集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：（1）先求出AB，然后再根据补集的定义求解即可；（2）根据C?B列出关于a的不等式组即可，要注意C=?的情况解答：解：（1）因为A=x|3x6，B=x|2x9所以AB=x|3x6，故?R（AB）=x|x3或x6（2）当a12a+1，即a2时，C=?，显然符合题意，当a12a+1即a2时，由题意得，解得3a4故此时3a4为所求综上，所求a的集合是a|a2或3a4点评：本题以不等式为载体考查了集合运算，同时要注意分类讨论思想的应用22. 集合A=x|1x3，B=x|2x4x2（1）求AB：（2）若集合C=x|2x