天津引滦学校高二数学理期末试卷含解析

1、天津引滦学校高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的右焦点为F, 若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点, 则此直线的斜率的取值范围是（）A. B. C.D.参考答案：A2. ABC中，a2：b2=tanA：tanB，则ABC一定是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断【分析】由已知a2：b2=tanA：tanB，利用正弦定理及同角基本关系对式子进行化简，然后结合二倍角公式在进行化简即可判断【解答】解：a2：b2=tanA：

2、tanB，由正弦定理可得， =sinAsinB0sinAcosA=sinBcosB即sin2A=sin2B2A=2B或2A+2B=A=B或A+B=，即三角形为等腰或直角三角形故选D3. 已知abc，则下列各式中正确的是 （ ）Aac2bc2 Babbc C2a2b2c D参考答案：C略4. 容量为的样本数据，按从小到大的顺序分为组，如下表：组号12345678频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是 ( )A.14和0.14 B. 0.14和14 C. 和0.14 D.和参考答案：A5. 抛物线y2=20 x的焦点到准线的距离是（）A5B10C15D20参考答案：B【考点】抛物

3、线的简单性质【分析】利用抛物线的标准方程可得 p=10，由焦点到准线的距离为p，从而得到结果【解答】解：抛物线y2=20 x的焦点到准线的距离为p，由标准方程可得p=10，故选：B6. 直线的倾斜角为( )A B C. D. 参考答案：B略7. 若双曲线x2ky21的离心率是2，则实数k的值是()A3 B C3 D. 参考答案：B8. 已知双曲线 (a0，b0)的两条渐近线均和圆C：x2y26x50相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为 ( )A B C D 参考答案：B9. 命题“对任意,都有”的否定为 （）A对任意,都有B不存在,都有 C存在,使得D存在,使得 参考答案：D

4、略10. 某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间Y统计结果如下：办理业务所需的时间Y/分12345频率0.10.40.30.10.1从第一个顾客开始办理业务时计时，据上表估计第三个顾客等待不超过4分钟就开始办理业务的概率为（）A0.22B0.24C0.30D0.31参考答案：D【考点】互斥事件的概率加法公式【专题】计算题；概率与统计【分析】第三个顾客等待不超过4分钟包括：第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时2分钟，第一个顾客办理业务用时1分钟，且

5、第二个顾客办理业务用时3分钟，第一个顾客办理业务用时2分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，第一个顾客办理业务用时2分钟，且第二个顾客办理业务用时2分钟，第一个顾客办理业务用时3分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，且这此时事件彼此是互斥的，分别计算各个事件的概率，利用互斥事件概率加法公式，可得答案【解答】解：第三个顾客等待不超过4分钟包括：第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时2分钟，第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时3分钟，第一个顾客办理业务用时2分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，第一个顾

6、客办理业务用时2分钟，且第二个顾客办理业务用时2分钟，第一个顾客办理业务用时3分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，且这此时事件彼此是互斥的，故第三个顾客等待不超过4分钟的概率P=0.10.1+0.10.4+0.10.3+0.40.1+0.40.4+0.30.1=0.31，故选：D【点评】本题考查的知识点是互斥事件概率加法公式，正确理解第三个顾客等待不超过4二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则该函数的值域为_。参考答案：1，212. 某停车场有一排编号为1到8的八个停车空位，现有2辆货车与2辆客车同时停入，每个车位最多停一辆车，若同类车要停放在相邻的停车位上，

7、共有 种停车方案参考答案：12013. 某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为(单位：吨)根据如图所示的程序框图，若分别为1, 2，3, 4，则输出的结果S为_参考答案：有算法的程序框图的流程图可知输出的结果S为的平均值，即为14. 不等式组表示的平面区域内的整点坐标是_.参考答案：略15. 不等式的解集为_ 参考答案：16. 已知数列an的通项公式an=nsin+1，前n项和Sn，则S2014=参考答案：3021考点： 数列的求和专题： 计算题；等差数列与等比数列分析： 由题意，an=nsin+1=，分类求和即可

8、解答： 解：由题意，an=nsin+1=，则S2014=2+1+（3+1）+1+6+1+（7+1）+1+2014+1=（2+6+10+2014）+2503（2+6+10+2010）+1=2014+1006+1=3021故答案为：3021点评： 本题考查了数列的求和，注意通项类似周期变化，属于中档题17. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 把“五进制”数转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数。参考答案：解析： 19. 已知等差数列的通项公式为试求（）与公差； （）该数列的前1

9、0项的和的值 参考答案：略20. （14分）已知函数，（1）求在点（1,0）处的切线方程；（2）判断及在区间上的单调性；（3）证明：在上恒成立参考答案：（1） 1分 2分 3分（2） 4分 5分在上恒成立 6分在上单调递减 7分 8分在上单调递增 9分（3）即10分 设函数则在在上单调递增 13分即在上恒成立14分21. 已知函数（1）当时，如果函数g（x）=f（x）k仅有一个零点，求实数k的取值范围；（2）当a=2时，试比较f（x）与1的大小；（3）求证：（nN*）参考答案：【考点】R6：不等式的证明；51：函数的零点；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（1）利用函数f（x）的导数求出它的

10、单调区间和极值，由题意知 k大于f（x）的极大值，或 k小于f（x）的极小值（2）令h（x）=f（x）1，由h（x）0得h（x）在（0，+）上是增函数，利用h（1）=0，分x1、0 x1、当x=1三种情况进行讨论（3）根据（2）的结论，当x1时，令，有，可得，由，证得结论【解答】解：（1）当时，定义域是（0，+），求得，令f（x）=0，得，或x=2当或x2时，f（x）0； 当时，f（x）0，函数f（x）在（0，、（2，+）上单调递增，在上单调递减f（x）的极大值是，极小值是当x趋于 0时，f（x）趋于；当x趋于+时，f（x）趋于+，由于当g（x）仅有一个零点时，函数f（x）的图象和直线y=k仅有一个交点，k的取值范围是k|k3ln2，或（2）当a=2时，定义域为（0，+）令，h（x）在（0，+）上是增函数 当x1时，h（x）h（1）=0，即f（x）1；当0 x1时，h（x）h（1）=0，即f（x）1； 当x=1时，h（x）=h（1）=0，即f（x）=1（3）证明：根据（2）的结论，当x1时，即令，则有， ，【点评】本题主要考查函数导数运算法则、利用导数求函数的极值、证明不等式等基础知识，考查分类讨论思想和