2022-2023学年北京南梨园中学高二数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年北京南梨园中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把“二进制”数化为“五进制”数是（ ）A B C D参考答案：C2. 椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D.参考答案：C略3. 现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（）A27种B35种C29种D125种参考答案：B【考点】排列、组合及简单计数问题【专题】计算题【分析】根据题意，

2、可将7台型号相同的健身设备看成是相同的元素，首先分给甲、乙两个社区各台设备，再将余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论分配方案，当三台设备都给一个社区，当三台设备分为1和2两份分给2个社区，当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区，分别求出其分配方案数目，将其相加即可得答案【解答】解：根据题意，7台型号相同的健身设备是相同的元素，首先要满足甲、乙两个社区至少2台，可以先分给甲、乙两个社区各2台设备，余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论：当三台设备都给一个社区时，有5种结果，当三台设备分为1和2两份分给2个社区时，有2C52=20种结果，当三台设备按1、1、1分成三份时分给

3、三个社区时，有C53=10种结果，不同的分配方案有5+20+10=35种结果；故选B【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，其次注意型号相同的健身设备是相同的元素4. （本题满分11分）设函数f (x)x3x2ax()函数f (x)在（11, 2012）内单调递减，求a范围；() 若实数a满足1a2，函数g(x)4x33bx26(b2)x (bR) 的极小值点与f (x)的极小值点相同，求证：g(x)的极大值小于等于10 参考答案：() 解：f (x)x2(a1)xa(x1)(xa) 由题意2012a4分【其他方法酌情给分】() () 解：f (x)x2(a1)xa(x1)(xa

4、)由于a1，所以f (x)的极小值点xa，则g(x)的极小值点也为xa6分而g (x)12x26bx6(b2)6(x1)(2xb2)，所以，即b2(a1)又因为1a2，8分所以 g(x)极大值g(1)43b6(b2) Ks*5u3b86a210 故g(x)的极大值小于等于1011分略5. 函数y=x+在（1，+）上取得最小值时x的取值为（）ABC2D3参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义【分析】先将函数配成x1+1的形式，再运用基本不等式最值，根据取等条件确定x的值【解答】解：x1，x10，y=x+=x1+12+1=3，当且仅当x1=，即x=2时取等号故选：C6. 3名学生报名参加艺术体

5、操、美术、计算机、航模课外兴趣小组，每人选报一种，则不同的报名种数有()A3B12 C34 D43参考答案：D试题分析：每位学生都有4种报名方法，因此有44443种考点：分步计数原理7. 某单位拟安排6位员工在今年6月4日至6日(端午节假期)值班，每天安排2人，每人值班1天，若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有()A30种 B36种 C42种 D48种参考答案：C略8. 若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为（ ）A. B. C. D.参考答案：B9. 表示的图形是（ ）A. 一条射线B. 一条直线C. 一条线段D. 圆参考答案：A【分析】在极坐标系中，极角为定值，且

6、过极点的图形为直线，注意到，故为射线【详解】表示过极点的直线，因，故其表示的图形是一条射线（如图）故选A【点睛】一般地，表示过极点的直线，表示圆心为极点半径为的圆10. 若a，b均为大于1的正数，且ab=100，则lga?lgb的最大值是（）A0B1C2D参考答案：B【考点】基本不等式【分析】先根据a1，b1判断lga、lgb的符号，再由基本不等式可求得最小值【解答】解：a1，b1，lga0，lgb0lga?lgb（）2=（）2=1当且仅当a=b=10时等号成立即lga?lgb的最大值是1故选B【点评】本题主要考查基本不等式的应用在应用基本不等式时一定要注意“一正、二定、三相等”的要求二、 填

7、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列命题：.若函数在区间上单调递增，则；.若函数在区间上的图像是一条连续不断的曲线，则它在该区间上必有最值；.若函数和同时在处取得极大值，则在处不一定取得极大值；.若，则.其中为真命题的有 .（填相应的序号）参考答案：12. 如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，（n=1、2、3、）则在第n个图形中共有个顶点参考答案：（n+2）（n+3）【考点】归纳推理【分析】本题考查的知识点是归纳推理，由已知图形中，我们可以列出顶点个数与多边形边数n，然后分析其中的变化规律，然后用归纳推理可以推断出一个一般性的结论【解答】解：由已知中的图形我们可

8、以得到：当n=1时，顶点共有12=34（个），n=2时，顶点共有20=45（个），n=3时，顶点共有30=56（个），n=4时，顶点共有42=67（个），由此我们可以推断：第n个图形共有顶点（n+2）（n+3）个，故答案为：（n+2）（n+3）13. 如图为某天通过204国道某测速点的汽车时速频率分布直方图，则通过该测速点的300辆汽车中时速在60，80）的汽车大约有辆参考答案：150由频率分布直方图求出通过该测速点的300辆汽车中时速在60，80）的汽车所占频率，由此能求出通过该测速点的300辆汽车中时速在60，80）的汽车大约有多少辆解：由频率分布直方图得：通过该测速点的300辆汽车中时速

9、在60，80）的汽车所占频率为（0.020+0.030）10=0.5，通过该测速点的300辆汽车中时速在60，80）的汽车大约有：3000.5=150辆故答案为：15014. 如图所示，在直角坐标系xOy内，射线OT落在120的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在xOT内的概率为 。参考答案：15. 阅读下边程序：这个程序的意义是： 。参考答案：y=16. 若复数z满足（z+i）（2i）=11+7i（i为虚数单位），则|z|=参考答案：5略17. 已知：m，l是直线，、是平面，给出下列5个命题：若l垂直于内两条相交直线，则l；若l，则l平行于内的所有直线； 若m，l，且lm，则； 若l，且

10、l，则； 若m，l，且，则ml。其中正确的命题序号是 。（写出所有真命题的序号）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数f（x），g（x）lnx（）如果函数yf（x）在区间1，）上是单调函数，求a的取值范围；（）是否存在正实数a，使得函数T（x）（2a1）在区间（，e）内有两个不同的零点（e271828是自然对数的底数）?若存在，请求出a的取值范围;若不存在，请说明理由参考答案：（1）当时，在上是单调增函数，符合题意 当时，的对称轴方程为，由于在上是单调函数，所以，解得或，综上，的取值范围是，或 4分（2），因

11、在区间()内有两个不同的零点,所以，即方程在区间()内有两个不同的实根. 5分设 ， 7分 令，因为为正数，解得或（舍） 当时, , 是减函数； 当时, ，是增函数. 8分为满足题意，只需在()内有两个不相等的零点, 故 解得 12分19. 如图,四边形为矩形,且, ,为的中点. (1)求证:;(2)求三棱锥的体积;(3)探究在上是否存在点,使得,并说明理由.参考答案：解： (1)证明:连结,为的中点,为等腰直角三角形,则,同理可得, 2分又,且, , 3分又,又,.5分20. （本小题满分13分）已知的展开式中，前三项的二项式系数之和为37.（）求的值；（）求的整数次幂的项.参考答案：21.

12、 已知函数在1时取得极值(1)求的值；(2)求的单调递增区间参考答案：(1)依题意，得由于为函数的一个极值点，则，得分(2) 分当时，则，不等式的解集为或；6分 当时，则，不等式的解集为或；8分 当时，则恒成立，在R上单调递增；10分当时，不等式的解集为12分综上，当时，的单调增区间为；当时，的单调增区间为；当时在R上单调递增；当时，的单调增区间为 .13分22. 已知A （1，2），B（a，1），C（2，3），D（1，b）（a，bR）是复平面上的四个点，且向量，对应的复数分别为z1，z2（）若z1+z2=1+i，求z1，z2（）若|z1+z2|=2，z1z2为实数，求a，b的值参考答案：【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】（I）向量=（a1，1），=（3，b3）对应的复数分别为z1=（a1）i，z2=3+（b3）i利用z1+z2=（a4）+（b4）i=1+i即可得出a，b（II）|z1+z2|=2，z1z2为实数，