《勾股定理》单元测试题

1、勾股定理单元测试题（时间：90分钟；满分：120分）命题人：江苏省启东中学 龚贤文 2011年第三期一 填空题（每小题3分，共30分）1如图，校园内有一块长方形花圃，为了从A走到B，有极少数同学为了避开拐角而走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”AB，他们仅仅少走了 m的路，却踩伤了花草.这种不文明现象应纠正哦.3mA4mB第1题第3题A40081第2题2.如图,三个正方形围成一个直角三角形，81、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是 .3.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B

2、点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是 dm；第6题S1S2S34在ABC中，C=90， AB5，则+=_5直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_6如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形，其面积分别为、，且S125，S2144，如图,则另一个的面积S3为_7三角形的三边a,b,c满足,则这个三角形是_三角形. 第9题8. 若一个三角形的三边长的平方分别为：若此三角形为直角三角形，则=_. 9如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则所有正方形A、B、C、D、E、F、G的面积之和为_10 、观察下列一组数：列举：3、4

3、、5， 猜想：324+5；列举：5、12、13，猜想：5212+13；列举：7、24、25，猜想：7224+25；列举：13、b、c，猜想：132b+c；请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b，c。 二选择题（每小题3分，共30分）11下列说法正确的是 （ ）A若 a、b、c是ABC的三边，则a2b2c2B若 a、b、c是RtABC的三边，则a2b2c2C.若 a、b、c是RtABC的三边，则a2b2c2D若 a、b、c是RtABC的三边，则a2b2c212一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其他的数据弄混了，请你帮助他找出来，是第（ ）组。 A13,

4、12,12 B.12,12,8 C.13,10,12 D5,8,413在直线l上依次摆放着七个正方形(如图13所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1S2S3S4_. 13题3题ABCDE第14题14.如图14有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为_.15在ABC中，AB=17cm,BC=30cm,BC上的中线AD=8cm，则ABC为（ ）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形16. 直角三角形斜边

5、的平方等于两直角边乘积的2倍,这个三角形有一个锐角是( )A15 B30 C45 D7517设一个直角三角形的两条直角边长为、，斜边上的高为 ，斜边长为，则以 ，为边的三角形的形状是（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D不能确定182002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的勾股园方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形式面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么(a+b)2的值为 （ ） 第18题（A）13 （B）19 （C）25 （D）16919直角三角形斜边的平

6、方等于两条直角边乘积的2倍, 这个三角形有一个锐角是( )A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 20下列说法正确的是（ ）A.真命题的逆命题是真命题，B.命题一定有逆命题。C.原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题，D、定理一定有逆定理三解答题21（6分）（8分）小宇手里有一张直角三角形纸片，他无意中将直角边折叠了一下，恰好使落在斜边上，且点与点重合,（如图）小宇经过测量得知两直角边=6cm,=8cm,他想用所学知识求出的长，你能帮他吗？AECDB 第21题图 22、（6分）如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼梯上铺地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一

7、下，铺完这个楼道至少需要多少元钱? 5m13m 第22题图BA23题C甲乙23（6分）在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发.现有一C处需要爆破.已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米,与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CACB,如图所示.为了安全起见,爆破点C周围半径250米范围内不得进入,问在进行爆破时,公路AB段是否有危险,是否需要暂时封锁?24 (6分)如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8.将矩形ABCD沿CE折叠后,使点D恰好落在对角线AC上的点F处.EDCBA24题F求EF的长;求梯形ABCE的面积.25（8分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范

8、围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220km的B处有一台风中心其中心最大风力为12级，每离台风中心20km，风力就会减弱一级，该台风中心现在正以15km/h的速度沿北偏东30方向往C移动，且台风中心风力不变，如图18-20，若城市所受风力达到或超过4级，则称为受台风影响 （1）该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由； （2）若会受台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？该城市受到台风影响的最大风力为几级？第25题26（8分）如图，ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若C=90，如图（1），根据勾股定理，则a2+b2=c2，若ABC不是直角三角形

9、，如图（2）和图（3），请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并证明你的结论 第26题27（10分）（1）四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开，大会会标如图甲，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求中间小正方形的面积.（2）现有一张长为6.5cm，宽为2cm的纸片，如图9，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形.（要求：先在图9中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据）（乙）（甲）第27题28（10分）ABC中，BC=a,AC=b,AB=c.若C=90，如图1，根据勾股定理，则

10、a2+b2=c2，若ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并证明你的结论。第28题勾股定理单元测试题答案1 2；2.481；3.25. 4。50 5。 6。169 7. 直角(提示:由得)8. 或7(提示:若x为斜边,则=,若4为斜边,则=) 9. 25 10。84，85 11。D 12。 C 13。4（提示：S1+S2=1，S3+S4=3，所以S1S2S3S44）14. 3 (提示:设CD=DE=xcm,则DB=(8-x) cm,由勾股定理和折叠性质知AB=8cm ,AE=AC=6cm,DEAB, 则BE=4cm,根据勾股定理得,解得x=3) 1

11、5。B(提示:8,15,17是勾股数组,所以ADBC,于是RtADBRtADC,所以AB=AC,故ABC为等腰三角形)16. C(提示:设两直角边为a,b，斜边为c,则有,又,所以有,即,所以a=b,即ABC是等腰直角三角形) 17。A 18。C 19。C 20。B 21先由勾股定理求得=10cm，设=cm，则=cm，=(8-)cm，=4cm，解得(cm)，即=3cm 22由勾股定理，得出楼梯横面总长为12m,则地毯的总面积为,所以铺完这个楼道至少需要元23BACD甲乙如图，本题需要判断点C到AB的距离是否小于250米，如果小于则有危险,大于则没有危险.因此过C作CDAB于D.因为BC=400

12、米,AC=300米,ACB=,所以根据勾股定理有AB=500米.因为所以CD=240米.由于240米250米,故有危险,因此AB段公路需要暂时封锁.24. 解: (1)设EF=x,依题意知:CDECFE.DE=EF=x,CF=CD=6,AB=6,BC=8,AC=10,AF=AC-CF=4,AE=AD-DE=8-x.在RtAEF中,有，于是，解得x=3，因此EF的长是3.（2）由(1)知:AE=8-3=5，25解：（1）如图，过点A作ADBC于D，则AD是该城市离台风中心最短的距离，在RtABD中，B=30，AB=220千米，AD=110千米，故城市A受到此次台风影响（2）在BC上取E、F两点，使AE=AF=160，当台风中心从E处移到F处时，该城市都会受到台风的影响在RtADE中，DE=116.19千米，EF232.38（千米），故这次台风影响该城市的连续时间约为15.49（小时）当台风中心位于D处时，A市所受这次台风的风力最大，其最大风力为12-=6.5级 26.解：若ABC是锐角三角形，则有a2+b2c2；若ABC是钝角三角形，C为钝角，则有a2+b20，x0，2ax0，a2+b2c2 当ABC是钝角三角形时，如图（2