2021-2022学年山东省威海市乳山口镇初级中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年山东省威海市乳山口镇初级中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，且，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析： 由，两边平方得：，由是一元二次方程：的两个实根，解得：，且由上可知：，故选A考点：1.同角三函数间的关系；2.余弦的倍角公式2. 已知偶函数在单调递增，则的的取值范围是（）.A.B. C. D.来源:学+科+网Z+X+X参考答案：A略3. 张丘建算经卷上第22题为：今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第1天织5尺布

2、，现在一月（按30天计）共织390尺布，则每天比前一天多织（）尺布（不作近似计算）ABCD参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【分析】设女织布每天增加d尺，由等差数列的前n项和公式可求结果【解答】解：设该女织布每天增加d尺，由题意知S30=305+d=390，解得d=故该女子织布每天增加尺故选：C【点评】本题考查等差数列的公差的求法，涉及等差数列的前n项和公式，属基础题4. 程序框图符号“ ”可用于 A. 输出a=10 B. 赋值a=10 C. 判断a=10 D. 输入a=1参考答案：B略5. 若角的终边经过点，则（ ）A B C. D参考答案：A6. 已知集合A=x|1x3，B=x|x4，

3、xZ，则AB=( )A（1，3）BC1，3D1，2，3参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】集合A与集合B的公共元素构成集合AB，由此利用集合A=x|1x3，B=x|x4，xZ，能求出AB【解答】解：集合A=x|1x3，B=x|x4，xZ，AB=1，2，3故选D【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化7. 已知, 且, 则等于 ( )A9B1 C1 D9 参考答案：B略8. 函数在上有定义,若对任意,有则称在上具有性质.设在1,3上具有性质,现给出如下题:在上的图像时连续不断的; 在上具有性质;若在处取得最大值,则;对任意,有其中真命题的

4、序号（）A B C D参考答案：D9. 设S为等比数列的前n项和，则 （ ）A11 B8 C5 D11参考答案：A略10. 已知点（）A BC D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于函数f（x）=3cos（2x+）（xR），下列命题中正确的是由|f（x1）|=|f（x2）|=3且x1x2，可得x1x2必是的整数倍；y=f（x）的图象关于点（，0）对称；y=f（x）的图象关于直线x=对称；y=f（x）的表达式可以改写成y=3sin（2x）；y=f（x）在区间，上是增加的参考答案：【考点】余弦函数的图象；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用余弦

5、函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：由于函数f（x）=3cos（2x+）（xR）的周期为，故由由|f（x1）|=|f（x2）|=3且x1x2，可得x1x2必是的整数倍，故不正确由于当x=时，f（x）=0，故y=f（x）的图象关于点（，0）对称，故正确由于当x=时，f（x）=，不是函数的最值，故y=f（x）的图象不关于直线x=对称，故不正确由于y=3sin（2x）=3cos+（2x）=3cos（2x+），故不正确当x，2x+，故y=f（x）在区间，上是增加的，故正确，故答案为：12. 如果实数满足等式，那么的最大值是_参考答案：略13. 设函数f（x）=，若函数f

6、（x）在（a，a+1）递增，则a的取值范围是参考答案：（，14，+）【考点】函数单调性的性质【分析】求出分段函数各段的单调性，再由条件可得a+12或a4，解出即可【解答】解：当x4时，y=x2+4x=（x2）2+4，则在（，2上递增，（2，4上递减；当x4时，y=log2x在（4，+）上递增由于函数f（x）在（a，a+1）递增，则a+12或a4，解得a4或a1，故答案为：（，14，+）14. 已知圆x2+y2=4，则圆上到直线3x4y+5=0的距离为1的点个数为 参考答案：3【考点】直线与圆的位置关系【分析】由圆x2+y2=4，得到圆心和半径，求出圆心到直线的距离，与半径比较，数形结合可知共有

7、三个点【解答】解：圆x2+y2=4，是一个以（0，0）为圆心，以2为半径的圆圆心到3x4y+5=0的距离为d=1，所以圆上到直线3x4y+5=0的距离为1的点个数为3故答案为：315. _，_ 参考答案：【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】因为，故答案为：16. 已知数列an的通项公式为，数列bn的通项公式为，设，在数列cn中，则实数t的取值范围是 参考答案：3,6，因为，则，所以，所以，即的取值范围是。17. 设x0是函数f（x）=2x+x的零点，且x0（k，k+1），kZ，则k=参考答案：1【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】判断

8、函数f（x）的单调性，利用函数零点判断条件进行判断即可得到结论【解答】解：f（x）=2x+x，函数f（x）为增函数，f（0）=10，f（1）=0，满足f（0）f（1）0，则在（1，0）内函数f（x）存在一个零点，即x0（1，0），x0（k，k+1），k=1，故答案为：1【点评】本题主要考查函数零点和方程之间的关系，利用根的存在性定理进行判断是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）设函数f（x）=|x24x5|（1）在区间上画出函数f（x）的图象；（2）设集合A=x|f（x）5，B=（，2上，y=kx+3k的图象位于函数f（

9、x）图象的上方参考答案：考点：函数图象的作法 专题：函数的性质及应用分析：（1）函数f（x）=|x24x5|的图象如图（2）方程f（x）=5的解分别是和，由于f（x）在（，1和上单调递减，在和时，令g（x）=k（x+3）（x2+4x+5）进行整理配得=，根据k2，讨论对称轴与1的关系，分别求得g（x）min 0，从而得出结论解答：（1）如图f（x）在区间上画出函数f（x）的图象如下： （4分）（2）方程f（x）=5的解分别是和，由于f（x）在（，1和上单调递减，在和时，f（x）=x2+4x+5g（x）=k（x+3）（x2+4x+5）=x2+（k4）x+（3k5）=，k2，又1x5，（10分）当

10、，即2k6时，取，g（x）min=16（k10）264，（k10）2640，则g（x）min0（12分）当，即k6时，取x=1，g（x）min=2k0由 、可知，当k2时，g（x）0，x因此，在区间上，y=k（x+3）的图象位于函数f（x）图象的上方（14分）点评：本题主要考查作函数的图象，集合间的关系，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于中档题19. 关于x的不等式-(a-1)x-10的解集是R,求实数a的取值范围。参考答案：略20. 已知函数，且（1）若，当时，解不等式；（2）若函数，讨论在区间上的最小值参考答案：解：（1） 是偶函数 2分 当时，是增函数， 若时， 9分 当，则时

11、， 11分 当，则在时，为增函数时， 13分 当，则，在时，为减函数时， 15分 16分21. （本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：，圆O1的圆心为O1，且与圆O交于点，过点P且斜率为k的直线l分别交圆O，O1于点A，B（1）若，且，求圆O1的方程；（2）过点P作垂直于直线l的直线l1分别交圆O，O1于点C，D当m为常数时，试判断是否是定值？若是定值，求出这个值；若不是定值，请说明理由 参考答案：解：（1）时，直线l：，即，由题意得：，2分整理得，解得或（舍去），4分所以圆O1的方程为6分（2）设，直线l：，即，由消去y得，由韦达定理得，（法2即有），得8分由消去y得，由韦达定理得，（法2即有）得10分所以，12分同理可得，14分所以，为定值16分22. 已知等差数列an的前n项和为Sn，（1）求数列an的通项公式；（2）记，求数列bn的前n项和Tn；（3）在（2）的条件下，当时，比较Sn和Tn的大小参考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）设等差数列的公差为，利用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，进而得到通项公式；（2）由（1）得，利用等差数列的求和公式可得；（3）分别求得和，作差比较即