2022-2023学年河北省保定市河北易县中学高三数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年河北省保定市河北易县中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的展开式中的常数项是（A）（B）（C）（D）参考答案：C略2. 下列命题中是假命题的是A、 B、C、 D、参考答案：B因为，所以B错误，选B.3. 过三点，的圆截直线所得弦长的最小值等于 ABCD参考答案：B4. 已知集合A=（x，y）|y=x+1，0 x1，集合B=（x，y）|y=2x，0 x10，则集合AB=（）A1，2Bx|0 x1C（1，2）D?参考答案：C【考点】1E：交集及其运算【分析】根据交集的定义，列

2、方程组求出x、y的值即可【解答】解：集合A=（x，y）|y=x+1，0 x1，集合B=（x，y）|y=2x，0 x10，由，解得，其中0 x1；集合AB=（1，2）故选：C5. 复数的虚部是 （ ） A B C D参考答案：B略6. 已知函数的图像在点A(1，f(1)处的切线l与直线平行，若数列的前项和为，则的值为 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D略7. 若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是( ) A B C D参考答案：B略8. 已知四面体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A8B12C16D24参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积 【专题】

3、空间位置关系与距离【分析】零点几何体的形状，然后求解几何体的体积【解答】解：由题意可知几何体是三棱锥，底面是直角三角形，直角边分别为：3，4，棱锥的一条侧棱垂直底面的直角边为4的顶点，几何体的体积为：=8故选：A【点评】本题考查三视图求解几何体的体积，考查计算能力9. 已知m是两个正数2,8的等比中项，则圆锥曲线x2+=1的离心率为（ ）A或 BCD或参考答案：C略10. 以下正确命题的个数为（ ）命题“存在，”的否定是：“不存在，”；函数的零点在区间内； 函数的图象的切线的斜率的最大值是；线性回归直线恒过样本中心，且至少过一个样本点.A B C D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,

4、每小题4分,共28分11. 双曲线的焦距为渐近线方程为.参考答案：2; y=x本题考查双曲线的基本量.由题知故,焦距:,渐近线:.12. 已知变量满足约束条件则目标函数的最小值为 参考答案：13. 若对任意，恒成立，则的取值范围是 参考答案：略14. 已知是定义域R上的奇函数,周期为4,且当时,则_.参考答案：-1是定义域上的奇函数,周期为,且当时,15. 已知正三棱锥的底面边长为2cm，高为1cm，则该三棱锥的侧面积为 cm2.参考答案：16. 等差数列an的前n项和为Sn，a3=3，S4=10，则=_参考答案：设等差数列的首项为，公差为，由题意有 ，解得 ，数列的前n项和，裂项可得，所以1

5、7. 下列命题中所有真命题的序号是_.“”是“”的充分条件；“”是“”的必要条件；“”是“”的充要条件.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12）在四棱锥PABCD中，已知PA垂直于菱形ABCD所在平面，M是CD的中点，AB=PA=2a，AEPD于PD上一点E。（1）求证：ME平面PBC；（2）当二面角MPDA的正切值为时，求AE与PO所成角。参考答案：（1）证明： 又PA=AD=2a，AEPD为PD的中线， 又M为CD的中点AEPC 故ME平面PBC（2）过M作MHAD于H，PA平面ABCD 过H作HNPD于N，连MN

6、则MN在平面PAD内的射影为HN 故HNPD 故 设，则MH=在RtABC中NH=MH在RtHND中 即 故取OD的中点G，连AG，EC 故EGPO且EG=OP为异面直线AE与OP所成角 故AE与OP所成的角为（注：用向量法做略）19. (本题满分14分)已知抛物线：过点，直线交于，两点，过点且平行于轴的直线分别与直线和轴相交于点，(1)求的值；(2)是否存在定点，当直线过点时，与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）因为在抛物线C上，所以1=2p，得p=1 3分（2）假设存在定点Q，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的方程为y=kx+b联立得，当时，

7、有 6分所以()()=(*)由题意知，因为PAM与PBN的面积相等，所以，即，也即 10分根据(*)式，得()2=1，解得或所求的定点Q即为点A，即l过Q(0,0)或Q (2,2)时，满足条件 14分20. 已知是抛物线上的两个点，点的坐标为，直线的斜率为.设抛物线的焦点在直线的下方.（）求的取值范围；（）设为上的一点，且，过两点分别作的切线，记两切线的交点为.判断四边形是否为梯形，并说明理由.参考答案：（）（）四边形不可能为梯形试题分析：（）首先设出直线的点斜式，求出直线与y轴的交点及抛物线的焦点，再由物线的焦点在直线的下方，求出的取值范围；（）先假设四边形是梯形，设出B,C,D三点的坐标，

8、进而求出抛物线在点处和处的切线的斜率. 由或确定对应的方程是无解，从而确定四边形不可能为梯形.试题解析：（1）抛物线的焦点为.由题意，得直线的方程为，令，得，即直线与y轴相交于点.因为抛物线的焦点在直线的下方，所以，解得，因为，所以.。5分（2）结论：四边形不可能为梯形.理由如下：假设四边形为梯形.依题意，设，联立方程消去y，得，由韦达定理，得，所以.同理，得.对函数求导，得，所以抛物线在点处的切线的斜率为，抛物线在点处的切线的斜率为.由四边形为梯形，得或.若，则，即，因为方程无解，所以与不平行.若，则，即，因为方程无解，所以与不平行，所以四边形不是梯形，这与假设矛盾.因此四边形不可能为梯形.

9、。12分考点：圆锥曲线的综合应用；21. 已知函数在1，）上为增函数，且，R（1）求的值；（2）若在1，）上为单调函数，求m的取值范围；（3）设，若在1，e上至少存在一个，使得成立，求的取值范围参考答案：解：（1）由题意，0在上恒成立，即1分 （0，），故在上恒成立，2分 只须，即，只有结合（0，），得4分（2）由（1），得5分在其定义域内为单调函数，或者在1，）恒成立6分等价于，即， 而 ，（）max=1， 8分等价于，即在1，）恒成立，而（0，1，综上，m的取值范围是10分（3）构造，当时，所以在1，e上不存在一个使得成立 12分当时，14分因为，所以，所以在恒成立故在上单调递增，只要，解

10、得故的取值范围是16分22. 已知函数f（x）=xalnx（aR）（）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（）设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间；（）若g（x）=，在1，e（e=2.71828）上存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出切点（1，1），求出，然后求解斜率k，即可求解曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程（）求出函数的定义域，函数的导函数，a1时，a1时，分别求解函数的单调区间即可（）转化已知条件为函数在1，e上的

11、最小值h（x）min0，利用第（）问的结果，通过ae1时，a0时，0ae1时，分别求解函数的最小值，推出所求a的范围【解答】解：（）当a=2时，f（x）=x2lnx，f（1）=1，切点（1，1），k=f（1）=12=1，曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程为：y1=（x1），即x+y2=0（），定义域为（0，+），当a+10，即a1时，令h（x）0，x0，x1+a令h（x）0，x0，0 x1+a当a+10，即a1时，h（x）0恒成立，综上：当a1时，h（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+）上单调递增当a1时，h（x）在（0，+）上单调递增 （）由题意可知，在1，e上存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，即在1，e上存在一点x0，使得h（x0）0，即函数在1，e上的最小值h（x）min0由第（）问，当