非惯性系中的牛顿定律及其应用

1、非惯性系中的牛顿定律及其应用一、惯性参考系与非惯性参考系能使惯性定律成立的参考系叫做惯性参考系，简称惯性系.相对于一个惯性系做匀速直线运动的参考系也是惯性系.在 忽略自转影响的情况下，地球可近似地视为惯性系，因此，相对于地面做匀速直线运动的物体都可视为惯性系.不能使惯性定律成立的参考系叫做非惯性参考系，简称非惯性系.相对于一个惯性系做变速运动的参考系都是非惯性 系.在自转影响不能忽略的情况下，地球实际上也是非惯性系.二、非惯性系中牛顿定律的困难如图1所示.平直轨道上停着一辆车，车上光滑水平桌面上放着一个球.当车突然以加速度a0向右做匀加速直线运动 时，A、B两人分别站在地面上和随车一起运动时，

2、两人所观察到的球的运动情况将会是不同的：A在地面参考系中观察 到的现象是“球保持静止”；B在加速运动的车参考系中观察到的现象则是“球以加速度-aO加速向左运动”.处在惯性系 中的A很容易根据牛顿定律解释所观察到的现象：球只受重力与桌面的支持力，两力平衡，球当然应该保持静止状态；而 处在非惯性系中的B则无法借助于牛顿定律解释所观察到的现象，因为他找不到使球产生向左的加速度-aO的力.牛顿定 律在非惯性系中遇到了困难.圈1三、非惯性系中牛顿定律的修正设质量为m的物体相对于某非惯性系的加速度为私而这个非惯性系相对于惯性系的加速度为此，于是物T TT体相对于惯性系的加速度应为标+若物体实际受到的合外力

3、为则在惯性系中应用牛顿定律，可有F=m (a0 + a).由式移项可得F+ (-m 色 口) = m a .今若取= -ma0，于是即可得非惯性系中牛顿定律的修正形式:式表明：尽管牛顿定律不适用于非惯性系，但加上所给出的“惯性 力,，呃后，即可用来解好惯性系中的动力学问题.四、非惯性系中牛顿定律的应用例1骑自行车转弯时，弯道半径为R,车胎与水平路面间动摩擦因数为M ,则车速最大为多少？此时车身应与水平面 间夹多大角度？（设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力）分析与解设车以最大速率v转弯，若以车为参考系，由于车在转弯时具有向心加速度a0=v2/R，a0=v2/R，图2所以这是一个非惯性系.车在这个非

4、惯性系中处于静止状态，受力情况应如图2所示：除实际受到的重力mg，路面 支持力N和静摩擦力f外，还应有假想的惯性力f惯=ma0.于是由相应的牛顿定律分别可得f-ma0=0，N-mg=0.另外考虑到力矩平衡条件及车以最大速率转弯时所受到的摩擦力应为最大静摩擦力，于是又分别可得mg / ma0=tg0 ， f印N. 由式式即可解得车的最大速率和车身与水平面间的夹角分别为0 =ctg-1p .例2如图3所示，质量为2m的环套在水平光滑的固定杆上，并用长为L的线与质量为m的小球相连.今把线沿水平 拉直使小球从与环等高处由静止释放，则当线与水平杆夹0角时，线中张力T为多大？并用0 =90。时的特殊值检验

5、所求 得的结果.2m分析与解设线与水平杆夹0角时球与环的速度分别为v和u.如图4所示.若取固定杆为参考系并在其中研究球与 环构成的系统，则由于系统的水平动量守恒和机械能守恒，分别可列出如下方程：mvx-2mu=0， 若取环为参考系，由于环具有由下式确定的加速度a0则Tcos0 =2ma0.因此这是一个非惯性系，球相对于这个非惯性系做半径为L的圆周运动，其相对速度ve的矢量关系和球的受力情况 分别如图5中的（a）、（b）所示，于是又有vy=（vx+u）ctg0，T+ma0cos0 -mgsin0 =mve2/L. 而ve2=(vx+u)2+vy2 图4因此这是一个非惯性系，球相对于这个非惯性系做半径为L的圆周运动，其相对速度ve的矢量关系和球的受力情况 分别如图5中的（a）、（b）所示，于是又有vy=（vx+u）ctg0，T+ma0cos0 -mgsin0 =mve2/L. ve2=(vx+u)2+vy2 由式式便可解得当线与水平杆夹。角时，线中张力大小为-(2 + cos2 9 )(2 + 3ctg2 9 )若题中角度取特殊值e =90。时，不难由相应的物理规律得到如下方程mv0-2mu0=0，mgL = ；nw j +| * 2mu0T0-mg=m(v0+u0)2/L.从而可求得球由静止释放直