2018全国3卷数学(文)

1、 .线段AB的中点为M(1,m).x1+x2=2,y1+y2=2m将A,B代入椭圆C：计+总-=1中，可得3xi+4yi=123迟二12两式相减可得，3(X+x2)(X-x2)+4(yi+y2)(yi-y2)=,即6(xi-x2)+8m(人飞)=，:.k=8m4m:.k=8m4m点M(1,m)在椭圆内,点M(1,m)在椭圆内,解得m2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x3，y3），可得x1+x2=21-1frI-FP+F打FB=O,f（，），Axi-+x2-i+x3-i=,/，X3=1由椭圆的焦半径公式得则|FA|=a-exi=2-*xi，|fb|=2-*x2，|FP|=2-x

2、3=_|.则|则|fa|+|fb|=4-|fa|+|fb|=2|FP|,21(21(12分)已知函数f(x)=ax+x-l(1)(1)求曲线y=f(x)在点(，-1)处的切线方程;(2)证明：当a三1时，f(x)+e三0.解答】解：(1)解答】解：(1)“f、（2ax+l）ex-（ax2+xl）exax+1)仗-殳).f(.f(0)=-2，即曲线y=f(x)在点(0，-1)处的切线斜率k=-2，曲线y=f(x)在点(0，-1)处的切线方程方程为y-(-1)=-2x.即2x+y+1=为所求.(2)证明：函数f(x)的定义域为：R，可得严&）沧+1）一（ax2+xl)eK(ax+1)(x2)=令f

3、(x)=0,可得x二2,七二+0,当x（-8,三）时，f，（x）0,X（可得严&）沧+1）一（ax2+xl)eK(ax+1)(x2)=令f(x)=0,可得x二2,七二+0,当x（-8,三）时，f，）,（2,+8）递减，在（-,2）递增，f(x)在(-函数g（x）的图象如下:注意到a三1时，函数g（x）=ax2+x-1在（2,+8）单调递增，且gf(x)在(-函数g（x）的图象如下:.三1,则玖三）二f(xf(x)三-e.a三1时，f(x)+e三0.二）选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修44:坐标系与参数方程（10分）2）且倾斜角为a的直

4、线I与。0交2）且倾斜角为a的直线I与。0交22.（10分）在平面直角坐标系xOy中，。0的参数方程为，（6为参数），过点（0,y=smf于A，B两点.（1）求a的取值范围；（2）求AB中点P的轨迹的参数方程.xcs8【解答】解：（1）丁。0的参数方程为（e为参数），y=smfA0的普通方程为x2+y2=1,圆心为0（0,0）,半径r=1,当a=*时，过点（0,-2，且倾斜角为a的直线I的方程为x=0,成立；当aM迈-时，过点（0,-1戈，且倾斜角为a的直线I的方程为y=tanax+2,倾斜角为a的直线I与。0交于A,B两点，.圆心0(0,0)到直线I的距离dVl+tanCI1,.tan2a1

5、,.tana1或tana-1,.手口今或卡口晋,兀3兀综上a的取值范围是(三，)(2)由(1)知直线I的斜率不为0,设直线I的方程为x=m(y+2)，设A（x，y）（B（x，y），P（x，y），112233fx=m（y+V2）得（m2+1）x2+2+2m2-1=0,联立272m2屮乍市T2id2-1Xt+x2=in（y1+/2）+叩（匕+2）=-+2近左,m2+l.AB中点P的轨迹的参数方程为Xm2+1.AB中点P的轨迹的参数方程为r迈2,（m为参数），（-1m1）选修45：不等式选讲(10分)23设函数f(x)=|2x+1|+|x-1|画出y=f(x)的图象；当x0,+8)时，f(x)Wax+b,求a+b的最小值.k101寺x1,f(x)=(2x+1)x-1)=x+2，【解答】解：(寺x1,f(x)=(2x+1)x-1)=x+2，对应的图象为:当x1时，f(x)=(2x+1)+(x-1)=3x,对应的图象为:-3x?则f(x)=x+2,、3x,画出y=f(x)的图象;(2)当xe0,+8)时，f(x)Wax+b,当x=0时，f(0)=2W0a+b,.b三2,当x0时，要使f(x)Wax+b恒成立，则函数f(x)的图象都在直线y=ax+b的下方或在直线上，