相似三角形知识点与练习

1、个性化全方位辅导教案学生姓名年级科目数学班主任教师姓名江老师上课时间总课时2第几次课教学课题教学目标及重难点基本教学过程及方法教学过程： 分析讲解知识点；学生做题训练；总结题型教学方法：讲练结合教学资料课后作业后附学生对本次课的评价特别满意 满意 一般 差 学生签字： 教务主管签字 知识点一:比例线段1相似形：在数学上，具有相同形状的图形称为相似形2比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段3. 比例的项：已知四条线段a、b、c、d，如果abcd，那么a、b、c、d叫做组成比例的项，线段a、d叫做比例的外项，线段b、c叫做比例的

2、内项，线段d叫做a、b、c的比例第四比例项；比例中项：如果比例内项是两条相同的线段abbc，即，那么线段b叫做线段a和c的比例中项。4. 比例的性质（1）基本性质: ， abbcb2=ac（2）合、分比性质:注意:此性质是分子加（减）分母比分母,不变的是分母.想想是否可以拓展呢？即分母加（减）分子，不变的是分子（3）等比性质:若则.（4）比例中项:若的比例中项.1、已知：，则_。 2、已知：，则的值为_。3、如果，那么_。 4、已知：，则_。5、若，则_。 6、若，则=_7、如果，则_。8、 6= (5 +)2 中的= ；23 = ( 5)中的= ；9、 若, 则 ；10、 若3 =4 =5

3、, 且, ；知识点二：比例尺 = （做题之前注意先统一单位）拓展：两个物体的图上长度之比等于实际长度之比（同一时刻的物高之比等于影长之比）1、2、在比例尺18000000的地图上，量得A地到B地的距离为6.4厘米，则A地到B地的实际距离为 千米；3、在比例尺为1:50000的地图上,一图形的周长为20cm,面积为50cm,那么此图形的实际周长为 m；实际面积为 千米2。4、在比例尺是1:10000的地图上，图距25mm，则实距是 ；如果实距为500m，其图距为 cm。5、 图纸上画出的某个零件的长是 32 mm，如果比例尺是 120，这个零件的实际长是 ；知识点三：黄金分割：如果点C在线段AB

4、上，分AB为两部分AC与BC，ACBC，且=,那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比. 小：大 = 大：全=0.618 另外一个黄金分割点注意： 一条线段都有两个黄金分割点，且关于中点对称。长与宽的比等于黄金比的矩形叫做黄金矩形。底边和腰的比等于黄金比的三角形叫做黄金三角形，黄金三角形可以一直“黄金”下去1、对一段长为20cm的线段进行黄金分割，那么分得的较长线段长为_cm。2、线段AB=6cm,C为AB上的一点（ACBC）,若BC=_cm时，点C为AB的黄金分割点3、已知：线段AB10cm，点C是AB的黄金分割点，且ACCB，则BC_cm4、正五

5、角星的五个角的度数之和是 ，每个角的度数是 。5、一个舞台长20米，主持人至少走 米看起来比较恰当，再往前走 米的位置也较恰当。知识点四：平行线分线段成比例定理（1）平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 已知l1l2l3,可得等. （2）推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. 由DEBC可得：. A A D l1 D E B E l2 B CC F l31、如图，ABC中，DEBC，则_。2、如图，DEBC，AB15，AC9，BD4，那么AE_。3、如图，DEBC，DFAC，AD4cm，BD8cm，DE5cm，那么BF_c

6、m。4、如图，ABC中，点P在BC上，四边形ADPE为平行四边形，则_。5、如图，ABC中，C90，DEFC是内接正方形，BC4cm，AC3cm，则正方形面积为_cm2。6、如图，G为AF的中点，则_。知识点五：相似三角形的判定： （比照全等三角形）相似三角形：三角对应相等，三边对应成比例的三角形叫相似三角形。如ABC与A/B/C/相似，记作: ABCA/B/C/。相似比：相似三角形的比叫相似比，若ABCA/B/C/，相似比为k，则A/B/C/与ABC的相似比是k，相似比是有顺序的。(1)定义法：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。(2) AA:两角对应相等的两个三角形相似。(3)

7、SSS:三边对应成比例的两个三角形相似。(4) SAS:两边对应成比例并且它们的夹角也相等的两个三角形相似(5) HL: 直角边和斜边对应成比例的两个三角形相似1、下面我们来看一看相似三角形的几种基本图形：如图：称为“平行线型”的相似三角形（有“A型”与“X型”图）(2) 如图：其中1=2，则ADEABC称为“斜交型”的相似三角形。（有“反A共角型”、“反A共角共边型”、 “蝶型”）如图：称为“垂直型”（有“双垂直共角型”、“双垂直共角共边型（也称“射影定理型”）”“三垂直型”） (4)如图：1=2，B=D，则ADEABC，称为“旋转型”的相似三角形。知识点六： 相似三角形的性质 (1)相似三

8、角形的对应角相等，对应边成比例(2)相似三角形中对应三线之比等于相似比(3)相似三角形的周长的比等于相似比(4)相似三角形面积之比等于相似比的平方1、 一个四边形的边长分别是3，4，5，6，另一个与它相似的四边形最小边长为6，则另一个四边形的周长是_2、如图，已知DEBC，且43，则ACAE_3、 如图，若ABC 的中线是 AM ，O 是重心，则 4、 如图，DEBC，ADDB= 2 3 ，则ADE 与ABC 的周长之比为 ；面积之比为 ； 5、如图，在ABC中，D为AC边上一点，DBCA，BC，AC3，则CD的长为 。6、 在 ABC 中， D 为 AB 的中点，AB = 4 ，AC = 7

9、 ，若 AC 上有一点E，且 ADE 与原三角形相似，则 AE = ；7、 两个相似三角形对应高的比为 1，则它们的相似比为 ；对应中线的比为 ；对应角平分线的比为 ；周长比为 ；面积比为 ；8、ABC的三边长分别为5、12、13，和ABC相似的的最大边长为26，的周长为 知识点七： 相似多边形及性质：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。相似多边形性质：相似多边形周长比等于相似比；相似多边形面积的比等于相似比的平方。相似多边形对应对角线的比等于相似比；相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比；知识点

10、八：位似图形：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,对应边互相平行（或共线），这样的相似变换叫做位似变换，这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。 位似图形性质：（1）位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等与相似比。 （2）在平面直角坐标系中，若以原点为位似中心，则对应坐标之比为K或-K(3) 位似比指新图：原图1、已知，如图2，ABAB，BCBC，且OAAA=43，则ABC与_是位似图形，位似比为_；OAB与_是位似图形，位似比为_.2、如图，则与的位似比是_3、如图所示，E、F分别是平行四边形的边BC、AD的中点，且平行四边形ABFE平行四边形ADCB，则=_4、在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中的阴影部分），若留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积是_5如图，ABC和ABC是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA，ABC的面积=