专题平面向量数量积及应用课后练习一及详解

1、 PAGE 第 5 - 页简单学习网课程课后练习学科：数学专题：平面向量的数量积及向量应用主讲教师：王春辉 北京数学高级教师 HYPERLINK / 北京市海淀区上地东路1号盈创动力大厦E座702B免费咨询电话 4008-110-818总机1：题面：在ABC中，AB2， AC3，eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()1，则BC()A.eq r(3)B.eq r(7)C2eq r(2) D.eq r(23)题2：题面：已知非零向量a，b满足|ab|ab|eq f(2r(3),3)|a|，则ab与ab的夹角为()A30 B60C120 D150题3：题

2、面：已知点O，N，P在ABC所在平面内，且|eq o(OA,sup6()|eq o(OB,sup6()|eq o(OC,sup6()|，eq o(NA,sup6()eq o(NB,sup6()eq o(NC,sup6()0，eq o(PA,sup6()eq o(PB,sup6()eq o(PB,sup6()eq o(PC,sup6()eq o(PC,sup6()eq o(PA,sup6()，则点O、N、P依次是ABC的 ( )A重心、外心、垂心 B重心、外心、内心C外心、重心、垂心 D外心、重心、内心题4：题面：已知|a|b|2，(a2b)(ab)2，则a与b的夹角为_题5：题面：在平面内，已

3、知，AOC=30，设，()，则等于()AB3CD题6：题面：如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是 题7：题面：已知O为ABC所在平面内一点，且满足 = = ，求证：课后练习详解题1：答案：A详解：.eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()1，且AB2，1|eq o(AB,sup6()|eq o(BC,sup6()|cos(B)，|eq o(BC,sup6()|cos Beq f(1,2).在ABC中，|AC|2|AB|2|BC|22|AB|BC|cos B，即94|BC|222eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2).|BC|eq r(3).所以答案

4、选A.题2：答案：B详解：将|ab|ab|两边同时平方得：ab0；将|ab|eq f(2r(3),3)|a|两边同时平方得：b2eq f(1,3)a2.所以coseq f(ab)(ab),|ab|ab|)eq f(a2b2,f(4,3)a2)eq f(1,2).所以60.答案：B题3：答案：C详解：由|eq o(OA,sup6()|eq o(OB,sup6()|eq o(OC,sup6()|知O到A、B、C三点的距离相等，即为外心由eq o(NA,sup6()eq o(NB,sup6()eq o(NC,sup6()0，设D为BC中点，则有eq o(NA,sup6()2eq o(ND,sup6(

5、)0.则N为中线靠近中点的三等分点，即为重心由eq o(PA,sup6()eq o(PB,sup6()eq o(PB,sup6()eq o(PC,sup6()eq o(PB,sup6()(eq o(PC,sup6()eq o(PA,sup6()0eq o(PB,sup6()eq o(AC,sup6()0，同理，有eq o(PA,sup6()eq o(BC,sup6()0，eq o(PC,sup6()eq o(AB,sup6()0.则P为垂心，故选C.题4：答案：eq f(,3)详解：(a2b)(ab)|a|22|b|2ab2且|a|b|2，ab2，cos eq f(ab,|a|b|)eq f(1,2).而0，eq f(,3).答案：eq f(,3)题5：答案：B 详解：因为AOC=30，所以.因为，所以即又，即，平方得，即，所以，选B 题6：答案：详解：为的中点，所以，设，则，所以，所以.所以，所以.题7：答案：见详解详解：设= a， = b， = c，则= c b， = a c， = b a由题设： = =