版人教版七年级数学下册知识点及典型试题汇总-期末总复习

1、 4 3 7 人版年数下知点总 4 3 7 第章相线平线一知网结 线 相交线 垂线同位角、内错角、同旁 角 相交线与平行线平行线及其判定 线：同一平面内 不相交的两条直线 平行 : _ 判1：位角相等，两 线平行线的 ：内错角等，两直 线行判定 ：同旁内角互补， 直线行 4：平行于同条直线 的两直线平行：直线平行，位角 等 性质 2：两直线行，内错角 等 线的性 ：直线平行，同旁 角互性质 ：平行于同一条直线 的直线平行 、定二知要1、在同一平面内，两条直线的置关系有 两 种 相交 和 平 垂直相交的一种特殊情况。2、同一平面内，不相交的两直线叫 平行 。如果两条直线只有 一个 共点，称这两条

2、直线相交；如 果两条直线 没 共点，称这两条直线平行。3、两条直线相交所构成的四个中，有 共点 且 一条公边 的个角是邻补角。邻补角的性质： 邻补互 如图 1 示， 与 互邻补角， 3 与 互邻补角。 + = 180 + = 180； + = 180； + = 180。214图 4、条直线相交所构成的四个中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反延线 ，这样两个角互 为 对顶角 。顶角的性质对顶角相等。如1 所， 与 互为对顶角。 = ； 。5、两条直线相交所成的角中，果有一个是 直角 90时称这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线。如图 2 所，当 = 90时， 。ab垂的质性 1过

3、一点有且只有一条直线与已知直线垂直。231性 2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。性 3如图 所示当 a b 时， = = = = 90。c点直的离直线外一点到这条直线垂段长叫点到直线的距离。 6、同位角、内错角、同旁内角本特征：a在两条直线(被截线的 同一 都在第三条直(截线)的 同侧 ，这 的两个角叫 同角 。图 3 ，共有 对同位角： 与 是位角；与 是同位角； 与 是位角； 与 是位角。图 214 658b图 在两条直线(被截线 之间 并且在第三条直(截线)的 两 ，这样的两个角叫 内角 。图 3 中，共有 对内错角： 与 是内错角； 与 是错角。在两条直线(被截线的

4、 之间 ，在三条直线截线) 同一 这样的两个角叫 同内 图 3 ， 共有 对旁内角： 与 是同旁内角； 与 是旁内角。 / 8 O 7、平公：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 O 平公的论如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平线性：性 1两直线平行，同位角相等性 2：两直线平行，内错角相等性质 ：两直线平行，同旁内角互补。 8、平线判：判 1同位角相等，两直线平行 判 ：错角相等，两直线平行。判 3同旁内角互补，两直线平行。判 4平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果 ab，a，则 。9、断一件事情的语句叫命题命题由 设 和 结论 两分组成有 真命 和 假

5、命 之。如果题设 成立，那么结论 一 立，这样的命题叫 真题 ；果题设成立，那么结论 不定 成立，这样的题叫 假题真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题定理它可以作为继续推理的依据。10、平：平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。 平移后，新图形与原图形的 形状 和 大小 完相同。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一 点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。平性:移前后两个图形中对应点的连线平行且相等；对应线段相等对应角相等二练:1、如果两个角的两边分别平行而其中一个角比另一个角的 倍少 30 ，那么这两个角是（ ）A 138 ；B

6、都42 138 或 、10；D 以上都不对2、如图，AB ， ，则B （ ）CA135B115C36D65ADFBE3、如图，小明从 A 出发沿北偏东 60方向行走至 B 处又沿北偏西 方行走至 C 处此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）A右转 B左转 80 C右转 100 左转 1004、如图 6，如果 ，么面说法错误的是（ ）A； B 、3+4+5+6=180 、4=8AD B C5、列语句：三条直线只有个交点，则其中两条直线互相平行；如果两条平行线被第三截，同旁内 角相等么两条平行线都与三条直线垂直过点有且只有一条直线与已知直线平行 ） A、是正确的命题B是正确命题C、

7、是正确命题 ；D上结论皆错6、下列语句错误的是（ ）A连接两点的线段的长度叫做点间的距离B两条直线平行，同旁内角互补 C若两个角有公共顶点且有一公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角D31CD平移变换中，各组对应点连两线段平行且相等27、推理填空：如图： 若1=，则 （ ）若DAB+ABC=180， （ ）当 时 C+ABC=180 （ ）当 时3=C ）8、观察如图所示中的各图，寻对顶角（不含平角 b c D G B A （1）如图 a，中共有对对顶角如图 ，图中共有对对顶角；（3）如图 c，中共有对对顶. / 8AB3 （4）研究（）（3）小题中线条数与对顶角的对数之间的关系，若有 条直线

8、相交于一点，则可形 成多少对对顶角？3 第章实【知识点一】实数的分类1、按定义分类： 2.按性质符号分类： 注0 不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念1.相反数(1)代数意义：只有符号不同的个数，我们说其中一个是另一个的相反数0 的反数是 0.(2)几何意义：在数轴上原点的侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相 反数的两个数所对应的点关于原点对.(3)互为相反数的两个数之和等 0.a、b 为相反数 a+b=0.2.绝对值 |a|03.倒数 （1）0 没有数 乘是 的两数互为倒数a、b 互倒数 .平根知要】1.算术平方根：正数 a 的正的平根叫做 a 算术平

9、方根，记作“ a2. 如 x ， x 叫 a 的方根，记作 a”（a 称为被开方数3. 正的平方根有两个，它们互为相反数0 的平方根是 ；负数没有平方根。4. 平根和算术平方根的区别与联系：区：数的平方根有两个，而它算术平方根只有一个。联）开方数必须都为非负正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根 可以立即写出它的负平方根 的算术平方根与平方根同为 0。5. 如 x=a则 x 叫 a 的立方根，记作“ ”（ 称为被开方6. 正有一个正的立方根；0 的立方根是 0负数有一个负的立方根。7. 求个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方8. 立方根平根区：一个数只有一个立方根，

10、并且符号与这个数一致；只有正数和 0 有方根，负数没有平方根，正数的平方 根有 2 个，且互为相反数， 的平方根只有一个且为 0.9. 一来说，被开放数扩大（或缩小） n 倍算术平方根扩大（或缩小）倍，例如25 .10.平方表行完成）1= 6=11=16=21=2=3=4=5=7=8=9=10=12=13=14=15=17=18=19=20=22=23=24=25=题规总：1、平方根是其本身的数是 0；术平方根是其本身的数是 和 1；立方根是其本身的数是 0 和。2、每一个正数都有两个互为相数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根， 这个立方根的符号与原数相同。3、

11、本为非负数，有非负性，即 a 0； 有义的条是 0。 / 8x 34、公式：(x 3a)=a（0 = （ 取何数5、区分 a )=a（0），与=6.非负数的重要性质：若几个非数之和等于 0则每一个非负数都为 0（此性质应用很广，务必握）。 【知识点三】实数与数轴数轴定义： 规了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可【知识点四】实数大小的比较1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较.2.正数都大于 0，负数都小于 0两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反. 3.无理数的比较大小：【知识点五】实数的运算1.加法：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相

12、加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加 数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得 0；个数同 0 相，仍得这个 数2.减法：减去一个数等于加上这数的相反数3.乘法：几个非零实数相乘，积符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数 个时，积为负几个数相乘，有一个因数为 0，积就为 04.除法：除以一个数，等于乘上个数的倒数两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除 以 任何一个不等于 0 的数都得 05.乘方与开方(1)a 所示的意义是 n 个 a 相，正数的任何次是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数 (2)正数和 0 可

13、开平方，负数不能开平方；正数、负数和 0 可以开立方(3)零指数与负指数【型题下列句，确是（ ）A一个实数的平方根有两个，们互为相反数 负数没有立方根C一个实数的立方根不是正数是负数 立方根是这个数本身的数共有三个 下说正的（ ）A 是（）2 的算平方根 B3 是-9 的算平方根 C16 平方根是4 D 27 的立方根是33. 已知实 x，y 满足 +(y+1)2=0，则 等于求下各的（） ） ） 5. 已知 x 满 2，则 等于6. 计算1 的立方根是（2说中 都 27 的方根 64的立方根是 2 正确的有 （ ）A、1 个 B、2 个 C、3 D、4 个 易混的个（） （2 ( a ) （

14、3 综演:、空1）的平方根是 2若 a=25,=3,则 a+b=3、已知一个正数的两个平方根别是 2a2 和 a，则 a 的是4、 5、若 m、n 互为反数，则 _6、若a 2 ，则 a_07、若3 有意义，则 x 的值范围是 / 81625252 2平 面直角坐标系坐 标方法的简单应用8 的平方根是4”用数学子表示为 、大于 2，于 10的整数有_个。 10、一个正数 x 的两平方根分别是 和 ，则 a=_ _，x=_ 。1625252 2平 面直角坐标系坐 标方法的简单应用11、当 x _ 时 有义。12、 x ，2 有意义。15、若4 有意义，则a 能取的最小整为二选题1 9 的术平方根

15、是（ ）A-3 B3 3 812下列计算正确的是（ ）A =2 ( 2 81=9 C. 36 D.3下列说法中正确的是（ ）A9 的平方根是 B 的术平方根是 C. 的算术平方根是 4 D. 的方根是4 64 的方根是（ ）A8 4 2 5 4 的方的倒数的算术平方是（ ）A B C-D 1 4 46下列结论正确的是（ ） A ( 2 B( 3) C( D 16 16 7以下语句及写成式子正确的（ ）A、7 是 的算术平方根，即49 B、7 是( 的平方根，即( C、 是 平方根，即 49 D、 是 49 的方根，即49 8下列语句中正确的是（ ）A、的平方根是B、9的平方根是3C、9的算术平

16、方根是D、9的算术平方根是39下列说法：(1) 是 9 的平根； 的平方根是 ；(3)3 是 9 的平方根(4)9 平方根是 3，其中正 确的有（ ） A 个 B2 个 1 4 10下列语句中正确的是（ ）A、任意算术平方根是正数 B只有正数才有算术平方根C、3 的平是 9， 的方是 3 、是 1 的平根三利平根下方） -169=0； （2）4（3x+1 -1=0四解题1若 、c 满 a (5 ) c ，求代数式 的值。2、计算 的值3、若x x 求 x y的值。第章平直坐系一知网结 数对直角坐标系 标表示地理位置用坐标表示平移 / 8二知要1、平面直角坐标系：在平面内两_、_的轴，组成平面直

17、角坐标系 2、平面直角坐标系中点的特点坐标的符号特征：第一象限，第二象限（ 三限（ ）第四象限（ ）已知坐标平面内的点 A，n）第四象限，那么点n）在第_象限坐标轴上的点的特征：轴上的点_为 0，y轴上的点_为 0；如果点 P轴，则 _；如果点 P在 y 轴，则 _如果点 P 在y轴上，则 _ ，P 的坐为（ ）当 _时，点 P在横轴上， 点坐为（ ）如果点 P ，那么点 P 必定在 _上，如果点 在原点，则 a _=_ _1、 点 Px 到 轴距离为_，到轴的距离为，原点的距离_；2、 点 P y轴的距离分别为_ 和 _3、 B到轴的距离为 ，轴的距离为 _点 P 轴距离为 到 轴距离为5

18、、面直角坐标系中点的平移律：左右移动点的 _ 坐标变化（向右移动 _ ，左移动 _下动点的_标变化（向上移_，向下移动_将点 P( 先向_平移单，再向_平移_位就可得到点 / 6、面直角坐标系中图形平移律：图形中每一个点平移规律都相同：左右移动点的 _坐标化右 移动 _，左移动_下移动点的 _坐变化（向上移动 _向下 移动_）7 ABC 中意一点 P 经过平移后得到的对应点P (3,5)角三点坐标是 A( 2,3)( ，C问平移后三点坐标分别为_二练:1已知点 ，a-1).(1) 点 P 在 x 轴，则 P 点坐为 ；(2) 点 P 在第二象限，并且 a 为数，则 P 点坐标为 ；(3) Q

19、点坐为3且线 PQx ，则 坐标为 .2如图的棋盘中，若“帅”位点，2上”位于点（3，2）上，则“炮”位于点_4已知点 P 在四象限，且到 x 轴距为 3，到 y 轴距为 ，则点 的坐为 .5已知点 P 到 x 轴离为 3， 轴距离为 ，则点 P 坐标为 .上7把点P ( a b向右平移两个单位，得到点 ( a )，再把点P向上平移三个单位，得到点 ，则 的坐标是 ；8在矩形 ABCD 中A（-4，1（0，1（0 D 的坐标为 ；9线段 AB 的度为 3 且行与 x 轴已知点 坐标为（，-5点 B 的坐标为_.三、解答题：已知：如图，( ， ( ，C (2,2)，求 的面积AyCB O / 8

20、 1 题图 性 性 二一方组一知网结 一次方程方程解二元次方程组二元次方程组 方程组的解 法 二元次方程组的解加减二元次方程组与实题 二知要三元次方程组解法1、含有未知数的等式方，使方程左右两边的值相等的未知数的值方的。2、方程含两未数并且含有未知数的项次都是 1，样的方程二元次程二元一次方程的一般形式为 (a为常数且 a ，b 0)使二元一次方程的左右两边值相等的未知数的值叫二一方的，个二元一次方程一般数解。3、方程组含两未知，并且含有未知数的项次数是 1这样的方程组二元次程。二元一次 方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫 元次程的 ，个二元一次方程组一般有 一个 解。4、用代法二

21、元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否含个知的子示一未数 如果有，则将它直接代入另一个方程中；如果没有，则将其中一个方程变形用含个知的子示一 个知；将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，求得的 未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。5、加法二元一次方程组的一般步骤）程组的个方程中，如果一未数系既相等 不为反，用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数系相等互为反）两个方程的 两边分别相加或相减，消一个知）这一元一次方程，求出一个未知数的值将出的未知 数的值代入原程中的任何一方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。6、

22、三元一次方程组的一般步：观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数利用代入 法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得一个关于另外 两个未知数的二元一次方程组；解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；将这两个知数的值代入 原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。第章 不式不式一知网结 式 不等式的解不等式相关概念不等式的解集 一元一次不等式 不等式与不等式组的性质 二知要 式组次不等式组一元一次不等式组的法一元一次不等式(组与实际问题1、用不号不等关的式子叫不等式，不等号主要包括： 、 、 、 、 。2

23、、含有未知数的不等式中，不等式成立的 未知的值不等式的解，一个含有未知数的不等式所的 解成集，这个不等式的解集。等式的解集可在数上示出来。求不等式的解集的过程解等 式含有一个知，并且含知的的数是 1这样的不等式一一不式3、不等式的性质： / 8) ；如果 a ， 那么 ac bc( 或 ) ；如果， 那么 (或 )；) ；如果 , ， 那么 ac ( 或 ( 或 ) ；如果 , ， 那么 ) ；如果 a ， 那么 ac bc( 或 ) ；如果， 那么 (或 )；) ；如果 , ， 那么 ac ( 或 ( 或 ) ；如果 , ， 那么 ( 或 用母示： 如 a ，那么 ； 如 ，那么 ；如果 ，那 a ； 如 a ，么 a 。性 2：等式的两边同乘以或以同个 正数 ，等号的向 不变 。用