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1、PAGE5确定二次函数的表达式典型例题例1求经过A（0，-1）、B（-1，2），C（1，-2）三点且对称轴平行于y轴的抛物线的解析式例2已知抛物线经过点（-1，1）和点（2，1）且与轴相切（1）求二次函数的解析式；（2）当在什么范围时，y随的增大而增大；（3）当在什么范围时，y随的增大而减小例3设抛物线y=2bc向下平移1个单位，再向左平移5个单位后，所得抛物线的顶点坐标为（-2，0），求原抛物线的解析式例4（辽宁省试题）看图，解答下列问题（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）通过配方，求该抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）用平滑曲线连结各点，画出该函数图象参考答案例1分析：因为抛物线

2、的对称轴与y轴平行，所以抛物线解析式的形式可设为y=a2bc，要确定这个解析式必须求出三个系数a、b、B、C三点在抛物线上，因此它们的坐标必须适合上面的函数式，即有这是关于a、b、c的三元一次方程组，可以求出a、b、c的值来解：设所求抛物线的解析式为y=a2bc，因为抛物线经过A、B、C三点，所以有所以，所求抛物线的解析式为y=2-2-1例2分析：由于抛物线经过的两点（-1，1）和（2，1）的纵坐标都是1，又根据抛物线的对称性知道对称轴，画出草图：可得顶点坐标系，可以设解析式为将=-1，y=1代入上式得出a值（可由教师板演，学生在练习本上写出解题过程）方法二（此法在以后的学习中涉及）：因为抛物

3、线与轴相切即与轴只有一个交点，所以判别式b2-4ac=0又由于抛物线过（-1，1）和（2，1）点，所以可设解析式的形式为y=a2bc，列出方程组解方程组求出a、b、c解：（1）根据方法一：顶点坐标，将代入此式1=，得所求解析式为（2），图象开口向上当时，随的增大而增大（3）当时，随的增大而减小例3解：由题意知两次平移后所得抛物线的解析式应为：y=（5）2b（5）c-1=2（b10）（5bc24）0=（-2）2（b10）（-2）（5bc24）解之得b=-6，c=10原抛物线的解析式为y=2-610说明：关于二次函数图象的平移是很重要的：一是上、下平移，如将y=a2bc的图象上移h个单位，则新图象的解析式为y=a2bch（如下移则改为-h）二是左右平移，如将y=a2bc的图象向左移个单位，则新图象解析式应改写为：y=a（）2b（）c，如果是向右平移个单位，则改写为y=a（-）2b（-）c分析：已知三点求抛物线的解析式，用待定系数法求解，先设出抛物线的解析式（一般式），然后把三点坐标代入解析式，列出一个关于三个未知数的方程组，求解即可例4解：（1）由图可知设所求抛物线的解析式为依题意，得解得（2）顶点坐标为，对称轴为（3）图象略，画出正确图象说

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