2020微积分试卷及答案6套

1、(A)(A)可去间断点(B)跳跃间断点(C)无穷型间断点微积分试题(A卷.填空题(每空2分,共20分).已知limf(x)=A,则对于Ve0,总存在0,使得当xT1+时，恒有(x)A=1为函数f(x)的()。x1欢迎下载欢迎下载(D)连续点3.lim(1+)3x-i=(XT9X(A)ie2)。(B)8(D)(D)连续点3.lim(1+)3x-i=(XT9X(A)ie2)。(B)8(D)e3(C)pp.对需求函数Q=e-5，需求价格弹性E=-=。当价格p=()时，d5需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。(A)3(D)i0(B)5(C)6.假设limf(x)=0,limg(x)=0f(x),gr(

2、x)在点x的某邻域内(x可以除外)XTX0XTX000存在，又。是常数，则下列结论正确的是()。f(x)(A)若lim=a或9,xTx0g(x)(B)若lim4(4=a或9xTx0g(x)一.f(x)(C)若lim不存在，xtx0g(x)f(x)贝lim二a或9xTx0g(x)f(x)则Ulim=a或9xTx0g(x)f(x)则hm-不存在xTx0g(x)(D)以上都不对.曲线f(x)=x3+ax2+bx+a2的拐点个数是(A)0(D)3(B)i(C)2.曲线y=4x-1(x-2)2)。(A)只有水平渐近线；(B)只有垂直渐近线；(C)没有渐近线；又有垂直渐近线.假设f(x)连续，其导函数图形

3、如右图所示，则f(x)具有(A)两个极大值一个极小值(B)两个极小值一个极大值(C)两个极大值两个极小值(D)三个极大值一个极小值.若(x)的导函数是x-2，则(x)有一个原函数为(A)lnx；(B)lnx；(C)x(A)lnx；(D)-x-3三计算题(共36分)+x1x求极限lim(6分)xf0 x1xf+8sin2xx3.设f(xf+8sin2xx3.设f(x)=jaxsin-+bx0 x分).设以+y=xy+1,求y及j(6分)x=0.求不定积分Jxe-2xdx(6分).求不定积分J%：4-x2dx.(6分)四.利用导数知识列表分析函数y=-一-的几何性质，求渐近线，并作图。(14分)1

4、-x2五.设f(x)在0,1上连续，在(0,1)内可导，且f(0)=f(1)=0,f(2)=1，试证：1至少存在一点斥(2,1),使f也)W；至少存在一点心(0工)，使fm)=1；对任意实数九，必存在xg(0,己)，使得ff(x)-入f(x)-x=1。(12分)0000微积分试题(B卷)一.填空题(每空3分,共18分).JbfQ+b)dx=a.卜e-2xdx=.0.关于级数有如下结论：TOC o 1-5 h z若级数u(u丰o)收敛，则发散.nnun=1n=1n若级数u(u*0)发散，则-1收敛.nnun=1n=1n若级数u和V都发散，则(u+V)必发散.nnnnn=1n=1n=1若级数u收敛

5、，V发散，则(u土V)必发散.nnnnn=1n=1n=1级数ku(k为任意常数)与级数u的敛散性相同.nnn=1n=1写出正确结论的序号.设二元函数z=xex+y+(x+1)lnG+y)，贝Udz=.(1,0).若D是由x轴、y轴及2x+y2=0围成的区域，则JJdxdy=.D.微分方程xy+y=0满足初始条件y(1)=3的特解是.二.单项选择题(每小题3分,共24分)10.设函数f(x)=Jx(t-1)(t+2)dt,则f(x)在区间-3,2上的最大值为().02(A)-3(B)11.设I=JJcos%x2+y2do,I10不=JJ(C)1(D)4cos(x2(A)-3(B)11.设I=JJ

6、cos%x2+y2do,I10不=JJ(C)1(D)4cos(x2+y2)do,I=JJcos(x2+y2)2do，其中3DD=(x,y)x2+y21，则有().III123III321III213III31212.设u0,n=1,2,3.，若u发散nn=1(-1)n-1u收敛，则下列结论正确的是().nn=1(A)u收敛2n-1n=1u发散2nn=1(B)u收敛，2nn=1n=1(C)(u+u2n-12nn=1)收敛(D)u2n-1发散(u-u)收敛2n-12nn=1.函数f(x,y)在点P(x,y)的某一邻域内有连续的偏导数，是f(x,y)在该点可微的()条件.(A)充分非必要(B)必要非

7、充分(C)充分必要(D)既非充分又非必要).下列微分方程中，不属于一阶线性微分方程的为().(B)xyInx(B)xyInx+y=3x(Inx+1)，(A)xy-y=lnx(2y(2y-x)yy=2x(x2-1)y，一xy+2=0TOC o 1-5 h z/如1、.设级数a绝对收敛，则级数(1+-)na().nnnn=1n=1(A)发散(B)条件收敛(C)绝对收敛(D)不能判定敛散性散.设F(x)=Jx+2入esintsintdt，则F(x)().x(A)为正常数(B)为负常数(C)恒为零(D)不为常数). HYPERLINK l bookmark30 dudu).设u=f(x-y,y-z-z

8、),则菽+了+匹+而=(A)2f(A)2f1,(C)2f3,(D)0四.计算下列各题(共52分).J2%cosx一cos3xdx（5分）.2.求曲线y=X2-2x,y=0,x=1,x=3所围成的平面图形的面积.（6分）.已知二重积分JJx2dG，其中D由y=1-、：1-x2,x=1以及y=0围成.D(I)请画出D的图形，并在极坐标系下将二重积分化为累次积分；(3分)(II)请在直角坐标系下分别用两种积分次序将二重积分化为二次积分；(4分)(IID选择一种积分次序计算出二重积分的值.(4分).设函数u=fQ,y,z)有连续偏导数，且z=(x,y)是由方程xez-yey=ze所确定dudu一，一的

9、二兀函数，求,及du.(8分)dxdy.求幂级数X(一1)x2的收敛域及和函数S(x).(8分)2nn=1.求二元函数f(x,y)=(x2+y)e2y的极值.(8分).求微分方程y+2y二e-2x的通解，及满足初始条件f(0)=1,f(0)=0的特解.(6分)五.假设函数f(x)在a,b上连续，在(a,b)内可导，且f(x)0，记1x-aF(x)=Jf(t)dt，证明在(a,b)内F(x)0.(6x-a微积分试卷(C)填空题(每空2分,共20分).数列x有界是数列x收敛的条件。nn,若y=sinx2,则dy=x3,函数y=,x=0是第类间断点，且为tanx间断点。ax+b.若lim-=3，则a

10、=,b=。xf1x1.在积分曲线族J2xdx中，过点(0,1)的曲线方程是。6,函数f(x)=x在区间-1,1上罗尔定理不成立的原因是。.已知F(x)=Jxe-tdt，则F(x)=。0P.某商品的需求函数为Q=12-，则当p=6时的需求价格弹性为EQ=TOC o 1-5 h zEPa-P则lim二(a-P则lim二(axfx0ao1.若lim=3xfx0P(A)213)。2(D)32.2(D)32.在x=1处连续但不可导的函数是(1)。(B)y=x-1(C)y=ln(x2-1)(B)(D)y=(x-1)2.在区间(-1，1)内，关于函数f(x)=J1-x2不正确的叙述为()。(A)连续(B)有

11、界(C)有最大值，且有最小值最小值(D)有最大值，但无)。(A)同阶无穷小(B)低阶无穷小(C)高阶无穷小.当xT0时，sin(D)有最大值，但无)。(A)同阶无穷小(B)低阶无穷小(C)高阶无穷小(D)等价无穷小55.曲线y=x+x3在区间()内是凹弧。(A)(-8,0)(B)(0,+s)(C)(f+8)(D)以上都不对6.函数-x与ex满足关系式()。(A)exex(C)exex(D)exex三计算题(每小题7分,共42分).求极限limX(-X1)。xt01cosxx.求极限hm2nsin(x为不等于0的常数)。nT82n(1+xx.求极限l叫xTsix/.已知y=1+xey，求y及yx

12、=0 x=0.求不定积分Jsindx。、：x.求不定积分Jxln(x+1)dx。X+1四.已知函数y=-，填表并描绘函数图形。(14分)X2定义域y二y=单调增区间单调减区间极值点极值凹区间凸区间拐点渐近线图形：五证明题(每小题6分,共12分).设偶函数f(X)具有连续的二阶导函数，且f(X)中0。证明：X=0为f(X)的极值点。五冗.就k的不同取值情况，确定方程X-sinx=k在开区间(0,f)内根的个数，并证明你22的结论。欢迎下载欢迎下载微积分试卷微积分试卷（D卷）欢迎下载、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）：.函数f（x,y）在Q,y）=Q,y）处的偏导数存在是在该处可微

13、的（）条件。00A.充分；B.必要；C.充分必要；D.无关的.函数z=lnI3+y3）在（1,1）处的全微分dz=（）。A.dx+dy；B.2dx+dy)；C.3(dx+dy)；D.dx+dy).2.设D为：x2+y20）,贝|二二c.x.微分方程y=4x3y在初始条件y=4下的特解是：y=x=0Enioxn-1的收敛半径是：R=。10nn=1三、计算下列各题（本题共5小题，每小题8分，共40分）：C2z.已知z=f（x-y,xy），其中f具有二阶连续偏导数，求kkCxCyxiz人Sz&TOC o 1-5 h z.已知一=1n一，求,zySxSy.改换二次积分J2dxf2sinj2dy的积分次

14、序并且计算该积分。0 x.求微分方程y4y+3y=0在初始条件y=6,y=10下的特解。 HYPERLINK l bookmark80 x=0 x=0.曲线C的方程为J=f(x)，点(3,2)是其一拐点，直线l,l分别是曲线C在点(0,0)与12(3,2)处的切线，其交点为(2,4)，设函数f(x)具有三阶导数，计算f3(x2+x)f(x)dx0 x2n四、求幂级数2(-1)n的和函数S(x)及其极值(10分)。2nn=1五、解下列应用题(本题共2小题，每小题10分，共20分)：.某企业生产某产品的产量QQ,y)=100 x4y4,其中x为劳动力人数，y为设备台数，该企业投入5000万元生产该

15、产品，设招聘一个劳动力需要15万元，购买一台设备需要25万元,问该企业应招聘几个劳动力和购买几台设备时,使得产量达到最高？.已知某商品的需求量Q对价格P的弹性n=2P2，而市场对该商品的最大需求量为10000件，即Q(0)=10000,求需求函数Q(P)微积分试卷微积分试卷（E卷）欢迎下载、填空（每小题、填空（每小题3分，共18分）、单项选择题（每小题3分，共18分）Ix2;x1A.a=0,b=1B.a=2,b=1C.a=3,b=2D,a=-1,b=2.已知f（x）在x=0的某邻域内连续，且f（0）=0,limfQ）=2,则在x=0处x.o1cosxTOC o 1-5 h zf（x）满足（）A

16、.不可导B.可导C.取极大值D.取极小值dx.若广义积分+一1收敛，则（）2x（lnx）kA,k1B,k1C,k1D,k0,f(x)0,x0,x0则f（则f（x）的图形为（）。欢迎下载欢迎下载1.limsin1.limsinx.J1，1-x2dx=-if(x+h)-f(x-h).已知f(x)存在，则lim0oJ0=TOC o 1-5 h z0hh-0.设y=ln(x+1)，那么y(n)(x)=。.J0et2dt=。dxx2.某商品的需求函数Q=75-P2，则在P=4时，需求价格弹性为H=，收P=4ER入对价格的弹性是=EPP=4三、计算(前四小题每题5三、计算(前四小题每题5分，后四小题每题6

17、共44分)1limx1limx-8Jxarctantdt-0_vx2+12x22limJexlnxdx144Jdxx(1+x6)556求由Jyetdt+Jxcostdt=0所决定的隐函数y=yQ)的导数手.00dxsinx已知是f(x)的原函数，求Jxf(x)dx。x.求由曲线y=x3与x=1,y=0所围成的平面图形绕x轴旋转形成的旋转体的体积。.求曲线=X2与直线y=kx+1所围平面图形的面积，问k为何时，该面积最小?x2四、(A类12分)列表分析函数y二二X函数的单调区间、凹凸区间等几何性质，并作出函数图形。解：(1)函数的定义域D:(-8,-1)(-1,+8)，无对称性;=0,得x=-2

18、,x=0(2x+2)(1+x)2-2(x2+2x)(1+x)_2yg+x%(1+x)3列表：(3)列表：(3)(B类12分)列表分析函数y=ln(1+x2)函数的单调区间、凹凸区间等几何性质，并作出函数图形。解：函数定义域D：（-8,+8）,偶函数关于Y轴对称;.2xy=0,得x=01+X2=-1,X=12(1+产2)2x2X_2(1+X)(1-X)(+X2)(1=-1,X=112绘图，描几个点：（0，0），（-1,ln2），（1,ln2）五、（B类8分）设f12绘图，描几个点：（0，0），（-1,ln2），（1,ln2）du=Jx(x-u)f(u)du0证明：令F(x)=Jxfuf(t)dt

19、00G(x)=Jx(x-u)f(u)du只需证明F(x)=G(x)(3分)0F(x)=fxf(t)dt0G(x)=xfxf(u)du-fxuf(u)du0GXx)Jf(u0)du+xf(x)-xf(x)=卜f(u)du0所以F(x)=G(x)（8分）(A类8分)设f(X)在q,句上连续在3,b)内可导且f(X)01F(x)=Jf(t)dt,xe(a,b)x-aa试证(1)F(x)在(a,b)内单调递减(2)0F(x)-f(x)f(a)-f(b)证欢迎下载欢迎下载、单项选择题(每小题、单项选择题(每小题3分，共18分)F(x)=(x一a)f(x)-fxf(t)dta(x-a)2积分中值定理(x-a)f(x-f()(x-a)&e(a,x)f(x-f()(x-a)2x-a由f(x)0知f(x)单调减，即在(a,b)内当己x时有f(x)0可得F(x)0又由f(x)单调减知,/()f也)f(x)f(b)于是有0F(x)-f(x)f(a)-f(b)微积分试卷(F卷)欢迎下载欢迎下载xxf8Ix2;x1A.a=0,b=1B.a=2,b=1C.a=3,b=2D,a=-1,b=2.当.当xf0时，1cosx是关于x2的(A.同阶无穷小.B.低阶无穷小