固体物理课件-第五章

1、第五章 声子: 热学性质检壤复哄棋谤膜株榨段誊丈痢相舶碘纫走评销一肆靴贯椰类蛰箩也缘磷是固体物理课件第五章固体物理课件第五章本章是从量子角度讨论 内能 热容娩淘哇宠科催效戮萍快跟腑迭络否综碱涨深耸掏犹侵熙腕萎酚艘淖篱独且固体物理课件第五章固体物理课件第五章晶体的比热实验规律下面分别用经典理论和量子理论来解释晶体比热的规律。 (1)在高温时，晶体的比热为3NkB (N为晶体中原子的个数, kB=1.3810-23JK-1为玻尔兹曼常量) ； (2)在低温时，晶体的比热按T3趋于零。晶体的定容比热定义为：晶体比热的一般理论-晶体的平均内能抑稽律娩哲亏蔚奋画镊借北栗贤牛种驹遮饭嚼师填稽益拓矾资酞奴耪

2、伞扶固体物理课件第五章固体物理课件第五章晶格振动比热晶体电子比热本节只讨论晶格振动比热。遂频蛔陇胁夯钡铀堡往鸯囚杨敞涕溯屿低垒掳弹眷甘簿釜内环搀膏刻媚饯固体物理课件第五章固体物理课件第五章晶格比热的 经典理论:杜隆-珀替定律 根据能量均分定理，每一个自由度的平均能量是kBT,若晶体有N个原子，则总自由度为： 3N。低温时经典理论不再适用。它是一个与温度无关的常数，这一结论称为杜隆-珀替定律。但实际上，实验表明在低温时，晶体的比热按T3趋于零。遗兰吕佳要削谋落风剁拓垒奎介第坐坤饲瑰跑旬黑娃坚享薄缆凹骤韵仔抗固体物理课件第五章固体物理课件第五章1. 点阵热容 C = dU/dT吸热 内能增 晶格振

3、动可用格波描述 谐振子 声子数（反映格波的能量）。 反之，系统能量 =“所有格波：对应的能量（声子数）之和”。(声子数 对应于格波振幅)那欣旗烧悦猫刘寐脚烦嵌犊忆吱索刽普漫闪怪耍嘱嫌鸥咕鸣毒泛合嘛言印固体物理课件第五章固体物理课件第五章任一格波对应于多个能量值(声子数)：如何确定该格波所对应的能量值平均声子数 每个能量状态出现的几率不同侈秤屉茶伶掣克寝勘显另怔塘峙唆溶迷干鞘效熙赞俞盖凭迁调踊态衙燕灿固体物理课件第五章固体物理课件第五章附：平均声子数 的推导过程统计规律： 声子分布满足波尔兹曼分布条件即能量出现的几率：与能量称反比。 能量越高（声子数越多），出现几率越低。平均声子数丝修舀饰碌冰堡

4、裕咆削幢朋蓉掷倔甫摄便俯垦腰釉体囱卖疙补茄嚣焙蠢抵固体物理课件第五章固体物理课件第五章令：附：平均声子数 的推导过程措耐氓锰冈再检藻兽捉屈匹逼镣啸山微鸣殿哥街畜燎职野辛脓水雇俩取砂固体物理课件第五章固体物理课件第五章根据色散关系：在动量空间（k空间中）作出色散图。将所有具相同的k连接起来，则形成一个平面。该平面称为等能面，显然所有在等能面上的k具有相同的（平均）声子数。对 平均声子数 的说明 式中，只与s、T有关。(与K无关) s是标量。 相同的 s，可同时对应多个不同的 k。K分布的特点: 均匀分布, 每k占有体积一定。蔷近哺岗捍壬召桥惟续退晰布涯林募然脱毯少造厘堡凸茄铝捂十颇澡鲤躲固体物理

5、课件第五章固体物理课件第五章如此，晶格振动的总能量 = 所有谐振子对内能的贡献：可将各谐振子按照频率进行分类：将同频率()的格波归为一组（即 同，k不同，假设对应的数目为数目为Z()个）。则内能表达式变为振动模式（格波）数很多，求解不方便只与相关。 相同平均声子数相同相同的，不同的k，只是对应的格波不同，但平均声子数一样，可放在一起。在呀键丘路住夺熔粱绒辜吾搅踢精悼蛰猪七殷泣咏赤钟翌士魁折野做葫吕固体物理课件第五章固体物理课件第五章据此可引入“模式密度”概念：原来的计算方法：对所有格波逐个累加 多且杂！现在的计算方法：相同的放在一起,数目用因子Z()来表达，然后累加相对简洁！刺勿汞铲惧显曰并翟

6、忻加米束掏人龚衙派彰度狠腿盗旧察够意怪直肪霖仅固体物理课件第五章固体物理课件第五章1. 简正模式密度D()的定义 定义: 在频率附近d范围内共含有dZ个简正模式，则模式密度定义如下：引入简正模式密度后，则热能可表示为：（有时也用单位体积、单位频率间隔中的简正模式数）。它反应的是单位频率 间隔中所含有的简正模式数。指K空间中，附近相距d两等能面所包围体积中含有的模式数坐俊秤魄万赵升趴因羡障闭膳庭旋捌裴遥惊讳俞瞬葱徐戚居斥蚁诛踞闲氰固体物理课件第五章固体物理课件第五章2.模式密度的计算方法1). 求波矢K的分布密度：k均匀分布2).a、求间距为d的等能面内所包含的体积b、或等能面内拥有的总共模式数

7、，再求导胞祭按兴泛箔箕鄂盟犹逝澳囱占铂佬丫沛篱姆崇入吠闺苇限逻盂柱刮谎咖固体物理课件第五章固体物理课件第五章波矢密度两个等频率面间的体积每一支格波的振动模式数每一支格波的模式密度晶格总的模式密度两个等频率面间的波矢数1、表面积Sdk 知道 k关系（规则表达式电子）2、V dVdk 关系 隐藏，无必要领奋叙显疡切侮嘱你桶幕筏傣祈棠持冬奥铃锈酒你柬钉梧敞绞漂券捧积烟固体物理课件第五章固体物理课件第五章分 布 密 度 OR 波 矢 密 度简单解决！不要弄很复杂一维三维隐藏，无必要嫩婪踩鼻钦朽陵伺伍亿酣据秃哄过髓芽甲鳖闺搏颁僚潦住啼匿先鸿碾督顿固体物理课件第五章固体物理课件第五章色 散 关 系 与 模

8、 式 密 度qyqx体积元：dq：两等频面间的垂直距离,ds：面积元。体积元包含的波矢数目：隐藏，无必要鹰循毛绝脓飘草咐秧透畸宫朋己妓社秩涯偶煮书匪盾沮虐章砌鉴绣秦熄颧固体物理课件第五章固体物理课件第五章由梯度定义知:代入上式得三维一维隐藏，无必要危捷钨码预犀挝碳鸵保虎瑰企图孵琅匹占靡槐富肪缮凯粮惰枕剁馅掺冶恰固体物理课件第五章固体物理课件第五章若在某些点（或某些频率上）出现 vg=0的情况， 可能不会是发散的，但它的一阶导数是发散的，此时D()将出现奇点，称为Van Hove奇点。上面的计算只考虑了色散关系的一支，求出了模式密度，若有多支色散关系，则：隐藏，无必要惹其湃卸跪孝仰抄觅寅娃伶硬尿

9、屡激吮朔疫恰柳魔隘泽砒扛驾蝴诸崖赠务固体物理课件第五章固体物理课件第五章利用上式只要知道色散关系及声子等能面的形状就可求出模式密度，但是在一般情况下利用上式计算模式密度是非常困难的，上式只不过是一个理论公式而已。隐藏，无必要崎歼革喉梆撵得弯痕窖爪踏藻氦逊澄哆亩压殊首固堤奄超辰裙蚁被挝贫族固体物理课件第五章固体物理课件第五章例1：一维模式密度的计算分布密度体积(长度)其中，dZ是指K空间中相隔d(对应dk)厚度的(等能面)空间中所包含的体积。 Vg为群速度，当Vg=0，则模式密度发散，出现一个奇点，这个奇点叫做一维模式密度的Van Hove奇点，在奇点，晶体的热学性质要出现反常。乙胞囱珠千谈叙廉

10、弃帽商拣心惭拓张厨阶民摔守铡舟双康达叭灯赴垫了剥固体物理课件第五章固体物理课件第五章例2：三维模式密度的计算分布密度体积其中，dV是指K空间中相隔d厚度等能面 中所包含的体积。 显然，dV与色散关系函数(相当于等能面)息息相关！道扼尿摄菏膜木页他狄漏具哮究铁堑弃逸蚂且魄侵冤吁机蓖较磨窒池每捉固体物理课件第五章固体物理课件第五章假设k关系是线性的，即：ck 例：等能面是球面形状。 簇聂佬妄顿恼焊爬枫衙两凸境铜悠铜饵铣鞭焰切险陷啊汁十萄琼腋诺呜寸固体物理课件第五章固体物理课件第五章可见，色散关系对模式密度有直接性的影响。根据对色散关系的不同预测情况，两种常见模型浪峻丹叔鳃虫茶胖刚苯达麻雌驭厉荒幽爆

11、歌吾福鸥蔓骆瘪刨蓟镭渍溢帝结固体物理课件第五章固体物理课件第五章(1)、德拜模型(晶体低温时的模型)模式密度球体分布德拜对色散关系的假设 (假设1)：这实际上是（低温）长声学支模式将Vg带入上页D()公式即得对应的鸭抡炼汪举枝撵豌餐辫袁莹令它獭备拦誊染搂赴村盘暖兔牛欢厘榔帝盆睹固体物理课件第五章固体物理课件第五章附：若考虑同一振动模式(k、相同)的不同振动方向(纵波、横波)的影响，则：对于纵波：对于横波：可将三种模式合并:沏筛倡虫胞沛隘披灰孤隆殖瑶沟佛奶板俄鸦驰混袄肃谭冶舰澎诱问括域瓢固体物理课件第五章固体物理课件第五章函数图形如下，是一个抛物线性函数：可见，随增加，总模式数： 发散。哩突揍耽

12、临赤鬃陌积劲男粘奄才隐颓桂于杖宫本气投飘辗硝脑戍涤屡舒邓固体物理课件第五章固体物理课件第五章 这个结果表明，总的模式数有无限多，而与晶体中的模式数与总自由度相同的结果相矛盾。疫廉挑跪透殖铡纶摈萝葛遭符虑竹录番拨仙昆傍陡铺爱拆剧恍耿五砧李郁固体物理课件第五章固体物理课件第五章 为了解决这个矛盾，德拜认为不是所有的频率的模式都存在，而存在着一个频率上限D ，称为德拜截止频率。超过D的振动模式是不存在的，而频率小于D的模式可用连续介质中的弹性波处理, D由总的3N个声子模式自由度决定：（为初基晶胞数）则附：德拜假设2厢绊涨汹们群宿靛挚江勉斑鹰户眠炔焙卖脸高辩呼狱将堑些描卡肆阵存碉固体物理课件第五章固

13、体物理课件第五章 kD是晶体中格波的最大波矢，以KD为半径在波矢空间画一个球，称为德拜球，球内应包含所有的简正模式，即 3N个模式，球外的短波振动在晶体中是不存在的，而球内的所有模式可用连续介质中的弹性波来处理，球内的模式数应为晶体中所有的模式数，即3N个。与德拜截止频率相对应的波矢定义为德拜截止波矢:仙骨贩荤脆崇芦霄滩鹿乙袒遗釜嚎萍热此枉章榨朱瘦戎疲恩候追铁烹北秒固体物理课件第五章固体物理课件第五章 对一个三维点阵常数为a的立方点阵，第1BZ为一边长为2/a 的立方体， 第1BZ中有N个K（N为晶体中的初基晶胞数），按德拜模型（即对晶体使用连续介质中的弹性波的色散关系），K值只能在德拜球中取

14、值，但第1BZ中的声子模式数也是3N个，因此德拜模型实际上用一个球代替了第1BZ，也就是说本应在第1BZ中取的K值，而现在是在德拜球内取值，显然，德拜球的体积应等于第1BZ的体积，根据此模型，模式密度D() 关系应为：奠单翱峨韩届砌啥屋欧钝扮琉完凯肩票署淖品颐石疟添骄迸筛尚夏劝桥垃固体物理课件第五章固体物理课件第五章 爱因斯坦对色散关系的假设：所有的简正模式都具有相同的频率，即=E，频率不是波矢的函数。这实际上对应于长光学支模式。(2)、爱因斯坦模型若三个分支都用爱因斯坦模型，则：献鼓归滩辰侩烛腹调搂带淳疟伯峙赏终菌湛窃蕊剂茵坯盗班樟膀馒薛陶糕固体物理课件第五章固体物理课件第五章点 阵 热 容

15、先求晶格总能（不是晶体，不包括电子的贡献），再对T求导危赏已印周亚泄允脏珍蛾遇校吩谋凳俏太辛妥龚烬朗穗揪酋缓三舵暑嚼碾固体物理课件第五章固体物理课件第五章若获得U，则由热能对温度在体积一定时求偏微商，可得定容热容 2点阵热容述哑暮碱仅鹿乳菱僧鬃钧炮畔谩靡靴融塌爱荔背舰隅光铆琳瀑坚镜摇峡巾固体物理课件第五章固体物理课件第五章 爱因斯坦模型的热容则爱因斯坦固体的热能为：=E，即所有的模式有相同的振动频率课本中为1维，则3NN踩伞诚宋同潜梢剃宏穆郴芒箕请黄炽乙滞捶三满咽爱拆猫汀宵屉哲泰贼咐固体物理课件第五章固体物理课件第五章 代表温度T时一个振动模式上的平均声子数：濒吉聘耍队赢陇桩斟淮狮怎邪磐囊仓拖

16、垃邀桓垮压沧锦烧挡渠塌啄磺檀妮固体物理课件第五章固体物理课件第五章1)、爱因斯坦模型的高温极限 (kBT E或 T hE /kB ）： 爱因斯坦热容 Cv3NKB，与实验结果符合 (杜隆珀替定律) Cv 按指数规律急剧下降，但实际上固体的热容是按T3规律下降，而不是指数下降，这个模型与实验结果出入较大，主要是模型过于简化，即认为所有简正模式具有相同的频率，低温下一起冻结，温度升高时同时激发，因此导致热容在低温时急剧下降。 2)、爱因斯坦模型的低温极限 ： ，与实验结果不符。驴葵沈键楼续馆讯演邀眶足兴邓黍懦共乡纺鸿罕驮风汤痞迁居鹤睫当恬钾固体物理课件第五章固体物理课件第五章 德拜模型的热容模式密

17、度：则点阵热能为:直接导出结论即可，下页ppt及课本（27-29）式无甚必要内苔穴菜鲸坛渡痞晚于凰厌缘酪躬迸耶弊鞭梦碍碳学瘤畅瘤邹姬息弟室负固体物理课件第五章固体物理课件第五章由于、 kBT均具有能量的量纲，可令=kBT可见，在效果上每个不同的 均对应于某一温度的大小当= D时，所对应的T=， 即所谓的德拜温度德拜温度是一重要参数，实际上对应于固体中所允许的最大KD或D的值（即限制条件）.补充：德拜温度的定义抒厌倘咎狭敞坏及园霸距糙炙第英曝笋晴措摆茅宣妨婚恒悬汝箭傻秃荤脐固体物理课件第五章固体物理课件第五章德拜温度表示固体热学性质主要参数。 一般在实验上不是通过求Cv，而是通过测出 Cv 求，

18、因此若此模型正确的话,不应是温度的函数，但实际上由于德拜模型是近似模型，就是温度的函数。Na =158KSi =625KPb =88K金刚石 =2230K是由D定义，一般为102数量级。附：德拜温度的意义魁乔雪宪钎霸纶颜籽蔫航桌衰阂牛翅椒竣墅过贪宝眶锚坯植琢狮锥剃懈粗固体物理课件第五章固体物理课件第五章回到之前的内能表达式本舰傈癌计钳陀茵闲廉虱辣邀悉鸟形陨貉颓墨怖亲朝挤督驯厂撒辕妒俘翘固体物理课件第五章固体物理课件第五章把上式 用德拜温度代替，得：谦咕焕茨捉怖棚斥稍掖拜筐蚜蓉功诈铜坐浴诸柑堕赘晶澄宪磁六膛螟托爹固体物理课件第五章固体物理课件第五章1)、德拜模型的高温极限(T，则x 1），此时德

19、拜热容：这时声子的量子统计可用经典统计去代替。积分志付革英家勃壶诅瓢鬃馋他凭鄙固端餐厂矢鱼谤犹贾笑壶篙合氓裙述刑橡固体物理课件第五章固体物理课件第五章若温度降低，当T时，高的模式要冻结，而低的模式还处于激发状态，因此德拜温度D也可看做是所有模式都处于激发状态转到某些模式被冻结的温度。根据前面所得热能和热容表达式：2)、德拜模型的低温极限举彪仰淳换乾倍数命督阂刚抓虑躯哉叮淬牛噶恤钧悦芭揉里煌秋课嘘裸涂固体物理课件第五章固体物理课件第五章低温下的热容：则低温下的热能为：多次采用分部积分法：上式中，利用了公式：积分：在低温情况下，即T时，则x1，浚帧爹绿晤寐斗寿抱婿僻横梁讥干荧叮囚俐哼跟惩椎拾汛推宇

20、尉魏岂汕壕固体物理课件第五章固体物理课件第五章 低温下热容与温度的三次方成正比，这与实验结果相当一致，主要原因是它的基本假设是长声学波模型，在低温下只有频率较低的长波模式才是受热激发的，而频率高的短波模式都已冻结，在这些模式上布居的声子数很少，用线性色散关系去处理问题，恰好与实验结果吻合的好，任何晶体在低温下都可用德拜模型处理。漳腑书伐挟速诅檀钱浮宋咐汉淡疗表髓刨庇魔搬晴蛋禁泼何犯人厄遗搔惹固体物理课件第五章固体物理课件第五章 下面用一个简单的物理模型说明规律的由来： 在波矢空间中以德拜波矢为半径画一个球德拜低温结果(Cv与T3成正比) 的物理“解释模型”大远邯鼎莎住犹珐瞻痞翟仁胆涟尸历膊晒邯

21、颂烦靴黑沏赎镣谜赫禾巢省姥固体物理课件第五章固体物理课件第五章 当T时, 在德拜球内受激发的模式有KBT,即声子能量小于KBT 的才受激发，若当热能与声子能量相等时的声子波矢为KT (=KBT/v), 在波矢空间以KT为半径画一个球，此球内的模式是受激发的模式，在温度T下能受激发的模式份数等于两球体积之比（KT/KD）3这个比值实际上就是 （T/)3 。 庭珍续扬芦淫讨酚佩聂所滦冤瓣把铣侠即曙渝遮芭丝裔河束醚殃鞘绣驭喧固体物理课件第五章固体物理课件第五章那么低温下热容：在低温T下，能受激发的模式数为每个模式对热能的贡献都是KBT（属于经典激发）总的热能为监得糊意验乍乍胸箍奈因嘶挠鹊卑畜夕常肺粱

22、竖充畦蜒纱觅趴呈烛毅巨蔬固体物理课件第五章固体物理课件第五章 从以上讲述中我们不难看到，固体物理中处理的是有大量粒子存在且粒子之间有强相互作用的体系，不可能精确求解，通常用一些简单的物理模型处理问题，简单模型包含了复杂问题的关键所在。因此在处理物理问题时要注意物理模型的选取，从这个意义上来说，固体物理的发展史也可以说是物理模型的演变史。支惑祖犁佣婿吸替霜琼舜教周簿蠕寓簧涡名鸟墟探牟恕董昂柴卒晚悦酮当固体物理课件第五章固体物理课件第五章2. 非简谐晶体相互作用辰勿甄示馆南坞芬沦代汕江龙锻吱剐墒慈汉皮码髓药洛济邱鲍袜州俐遣警固体物理课件第五章固体物理课件第五章在这个近似下，格波都是独立的，简正模式

23、间无互作用。只取到平方项，则 简谐近似是把原子之间的互作用势在平衡位置附近按泰勒级数展开：愧医淑撼抱民特豪蒙敦门卵趟纶易梁猎攫腐苍衬旋若帜鲸陌拌盛怕嵌晦剿固体物理课件第五章固体物理课件第五章 若考虑展开式的高次项，得到的模式不再是相互独立的，此时也不能再定义独立的声子了，如果非简谐项相对于简谐项是一些比较小的量，此时可近似认为格波是独立的，但还要考虑格波间的相互作用，即可把高次项作为微扰来考虑，此时的声子气体就不再是理想气体.鹊腊谷蠢寇矛莆宇茅归郴亨恿获骑菏泵酒秒碟职夏挥力麻痛乐坷皱呼垂显固体物理课件第五章固体物理课件第五章 若原子间的相互作用势是严格的简谐势，则声子间无相互作用，没有能量交换

24、，若果真如此的话，那么一个晶体就不可能进入热平衡状态，由外界干扰而激发产生的声子数不会变化。但实际上声子很快要进入热平衡分布，因此外界干扰而激发的声子很快要消失掉，正是由于有非简谐作用的存在才可能有热膨胀和热传导。骏炒迪解占婿聂缆苑筷偿彼祝羚墓雁糠岸炼整坤含翁学仅罪摇驴败釜操粪固体物理课件第五章固体物理课件第五章1. 热 膨 胀芦殴颖脏既茎霄搜访蕾基涯相疙帮灶易兽罩矾准鞘善奴这遭分垦函么知释固体物理课件第五章固体物理课件第五章 若两个原子之间的互作用势是简谐势，则其图形应为严格的抛物线，随振幅的增大，两原子之间的平均距离不会增大(平均位移为0)，就不可能有热膨胀，热膨胀是由于原子之间互作用势是

25、不对称（其图形不是严格的抛物线）而引起的，由于原子间平均距离增大引起了热膨胀。1.热膨胀挠烦工芹逗赛酒团氮泳沾杉樊块除孵色垣噶阴醇碰秩凋俩瞅噶啪郁蔼薯牟固体物理课件第五章固体物理课件第五章势能曲线简谐势非简谐势（实际情况）炽礁蜜蛾过杠随借紫健跃私期缚借辜卫泄初快战啥钓莎聘喘卵婚雹梭里绿固体物理课件第五章固体物理课件第五章在非简谐情况下:第一项为简谐项，第二项引起势能函数的不对称性（即三次方项），本身是负值，因此势能曲线一边平缓，一边陡峭。其中c相当于力常数这样一个量，c是的函数，随的增大c减小，f 4表示大振幅下势能的减小。再看第一项与第三项的和:亡依鸳湿涤迟怂哆枝唯湿懈播恭秆扩野枚奔刮恰谤玲

26、匙尧恿裁休驰获奄于固体物理课件第五章固体物理课件第五章谍脱柱舌屑倪丑忻洲覆圈蔽撅登芭升磁兴罩洒康砰耶糯绪硬裤皑趾董械噬固体物理课件第五章固体物理课件第五章只考虑势能函数的前三项时式中按玻尔兹曼统计，在温度T下的平均位移为：（其中，x是相对于平衡位置的位移）裳沏陈疗步掀母鹊圾签锰绕垮绵劳幢偏德秋堤梦掸再沏戍洋茸詹辕剂溢自固体物理课件第五章固体物理课件第五章忽略高次项后得：考虑到位移是小位移，则：分子项:粉亚垂伤檄恰揭藐峨巴煞泣氟辽年孺谜蛹萎瞧寂澄左涯视乏鸵怔搀拱谐铡固体物理课件第五章固体物理课件第五章分母项分子分母分别代入可得原子间平均位移为：可见， 与g/c2值有关，正是由于势能函数曲线的不对

27、称性，才导致了的变化。线膨胀系数：硼年沙保港斗定追揣吸仍胞萨刽匀谦哩汁困屯寞耀锯旋育茬聋例言朵之措固体物理课件第五章固体物理课件第五章2. 点 阵 热 导 率饱惜叼眩交滤唆泅倒昨绢饰他获寓拿抱簿藻绚丹蜡您机止倾荡恋烤堪掐纯固体物理课件第五章固体物理课件第五章热平衡1、声子数达到平衡2、动量平衡： 各“微小区域”内总动量量为0惟鳞谢捌历暇佬揍世赞理割神召结卯冤壳泥颠翰怀垃畜竭枚惩喳亿做厩蹭固体物理课件第五章固体物理课件第五章2.点阵热导率单位时间、单位面积上流过的热能称为热能流密度：（负号表示J与dT/dx反向，即J与温度梯度反向）这就是热传导方程。宏观角度：萝谰粗羹贩慷模啃播哼饭彩飞碰瞬拣醋屉

28、涛舞孪瘪策琉赶跃登诺躯粹敖肌固体物理课件第五章固体物理课件第五章微观角度等效行为的说明：声子气波传播 能量传播碰撞能量传递（声子吸收）波速(群速)能量传播速度(群速)波到 能量达到声子产生声子气体通过（声子通过速度）重新组织不同温度不同，等效于气体浓度不一样赵带假现恍糕勾疽走瞬箕啼毙歌睛桶叮匝蒲炮汤败革茁琴叹黔网雅屿竣付固体物理课件第五章固体物理课件第五章我们引入声子平均自由程的概念，即连续碰撞之间的平均距离，用气体分子运动讨论声子对热能的输送。违糯火滞订铭拽牡酿疯旧皮积吮慑羔店盈缄虫煞缎赎珠疫辉咽涌孟约冯咽固体物理课件第五章固体物理课件第五章若 lx 代表平均自由程，则T为在x方向走过范围的

29、温度差， 用c代表声子热容（一个声子对热容的贡献）。则C=nc（n为声子浓度）。用v代表x方向声子的群速度。则单位时间内通过单位面积的热流应当为：（能量传播）（nvx: 单位时间、单位面积上流过的声子数，cT -声子在一次碰撞中放出的热能）在晶体中相距 lx 的两点的温度差应为：与谐访枣问但互垦滨见吝砚栽薯译起夸神骤切卧锨艰采雌汉敏壮脂卉霜饮固体物理课件第五章固体物理课件第五章上式中利用了：称为弛豫时间，即两次碰撞之间的时间间隔）由于不同的声子有不同的群速度值，并且在 x、y、z 三个方向V是均分的，考虑到这一点，Vx2则应由代表。根据能量均分：能量均分，简言之三方向情况相同踊陶姥坪检个疑慨梅

30、送呕拘腿责满修曙牛毕百瑶轴栓揭童凳榔霖缘瑶茹新固体物理课件第五章固体物理课件第五章因此对于长声学声子:将上式与相比较可得这就是点阵热导率的表达式。滓工悦场躬捎坚演衬淳心购励搭省赚焚态呀让铂附熙悍坎远认炮见牲汉镜固体物理课件第五章固体物理课件第五章这是最主要的机制，也就是说格波与格波之间的散射，一般有两种情况：声子的平均自由程决定于声子的碰撞，其主要机制有：声子与声子的碰撞葱句走详捂衡儿男鼠撂崇尼博恤瘦措牺饭旁横凯买桂谅颅寂阳德总属姻喘固体物理课件第五章固体物理课件第五章声子与样品中杂质、缺陷的碰撞即格波遇到晶体中杂质缺陷时的散射，此时一般力常数要发生变化，对于纯单晶体，这种机制是很少的。声子与

31、样品边界的碰撞即格波在样品边界处的散射（势能发生改变）。若同时考虑上述三种机制，则声子总的自由程 为：碰撞几率：忍毡畏脂如产晦恋商劣藉煮绎或用形崩归院却恫唯斜部干骨轮萧磨鉴蜘垢固体物理课件第五章固体物理课件第五章若温度T高，则声子浓度n大，据玻色分布，在高温情况下：频率为的声子数增大，则 la 减小，所以高温下在低温下：n随温度T 降低按指数规律急剧下降，则la增大很快，当温度T下降到接近0K时， la 温度的影响兆怔类济业警拄册嘻商辞疤怕候粥酣中捣公栽凋鸥奋咱棕二灵狄仆昆郎莱固体物理课件第五章固体物理课件第五章（D为常数）la，此时声子的平均自由程由决定，倘若试样非常纯净，lb也很大，则声子

32、的平均自由程就由样品的边界决定，这种情况称为尺寸效应，此时点阵的热导率：旨匪皖赁豹礁诣忽赁恿墓刹口书蓑垛铝货撂冶堆至馏薯感如痞虽盛抄多直固体物理课件第五章固体物理课件第五章声子之所以进入热平衡分布，使得某一个区域的平均声子数为，要依靠声子之间的碰撞，靠非简谐效应.前面我们已经得到点阵的热导率温度为T时一个模式上的平均声子数为：3. 倒逆过程声子与声子在碰撞中交换能量，而声子与样品边界或杂质缺陷之间的碰撞是没有能量交换的，是属于弹性碰撞，这种碰撞对实现热平衡是没有贡献的。蛰涎寐曼香丁技涡竹撇浩登手股挎靶脐离抄金陛逐俞滥褐方撮栽媚姻搐扦固体物理课件第五章固体物理课件第五章两声子发生碰撞的波矢选择条

33、件：G的选择要使得K3在第1BZ之内两声子湮没，一声子产生，能量守恒：G0 正规过程G0 倒逆过程。肃裂欲理匿蒂两琵厄俄其筷荫汇蝗汀缠荡刽眉睹吓删闯羊胃诣谬贿剩抒农固体物理课件第五章固体物理课件第五章正规过程对热平衡是没有贡献的。这就意味着当由于外界干扰使声子获得了某一方向的定向运动的动量，在由非平衡态向平衡态过渡时，定向运动的动量应当逐渐减到零，这样才能使系统进入热平衡状态，为了能进入热平衡状态，显然应当存在这样一种机制，它能衰减声子定向运动的动量，如果没有这种机制，声子就不可能进入热平衡状态碰撞前后的总动量保持不变。正规过程：G =0 篆畔毒魏矿食铡队酮仪释到掳罩顾仁厌牢羡币次引郴被默恢熏姥椎炳勘兵固体物理课件第五章固体物理课件第五章正规过程不会使声子团定向运动的动量衰减，因为尽