2021-2022学年河南省南阳市宛城区初二数学第一学期期末试卷及解析

1、2021-2022 学年河南省南阳市宛城区初二数学第一学期期末试卷（每小题3 分，共30 ）1（3分3是27的（）A算术平方根B平方根C立方根D立2（3分）下列选项的括号内填入3，等式成立的是（）Aa6+（）a9C（39Ba3 （）a9Da27（）a93（3分）已知ab 表示表中两个相邻的数，且x1717.117.217.317.417.5b（）17.617.717.817.918x2289292.41295.84299.29302.76306.25309.76313.29316.84320.41A17.4B17.5C17.6D17.74（3分）李老师对本班60名学生的血型作了统计，列出如下的

2、统计表，则本班A 型血的人数是（）组别百分比A6 人A 型fB9人B型35%C21 人O型15%D24 人AB 型10%5（3分）下列命题中假命题是（） A有一个外角等于 120的等腰三角形是等边三角B等腰三角形的两边长是3和7，则其周长为17C一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形D直角三角形的三条边的比是3：4：56（3分）下列式子可用平方差公式计算的是（）A（ab（b） C（+2（2+）B（） D（2）7（3分）如图，在ABC 中，已知B50，大于 AC 的长为半径画弧F，作直线EF，交BC 于点D，则BAD的度数为（）第1页（共15页）A70B60C55D4583分公元前50

3、0可开九章算术的作者们给这不尽根起了一个专门名面面”下列关于的说法错误的是（） A可以在数轴上找到唯一点与之对B它是面积为2 的正方形的边长C可以用两个整数的比表示D可以用反证法证明它不是有理数9（3分）某网店今年4月的电子产品销售总额如图，其中某一款平板电脑的销售额占当月电子产销售总额的百分比如图 2 据图中信息作如下推断，其中不合理的是（）4290万元43月份有所下降这 4 个月中，平板电脑售额最低的是 3 月 D 1 10（3分）如图，以点B为圆心以任意长为半径画弧，分别交ABC的两边BBC于点E，两弧相交于点F，作射线BF，使FMFG，则当时（）A140B40C20D二、填空题（315

4、分）第2页（共15页）13分）计算：123分（ x322x）13（3 分）我国古代数学名著九章算术中有这样一道题今有立木，系索其末，委地三尺引索却行在木柱的上端系有绳索绳索从木柱上端顺木柱下垂后牵索沿地面退行在离木柱根部 8 尺处时设绳索AC的长为x尺，根据题意143分）如图，点C 是线段AB 上一点，以ABC 为边向两边作正方形ACDE 和BCF，两正方形面积和S1+S260，则图中阴影部分的面积为15（3分）如图，在RABC 中，AC90A30c，动点P 从点B 出发沿射线BA 以2cs 的速度运动则当运动时间ts 时，BPC 为直角三角形三、解答题（共 8 个小题，满分 75 分）16（

5、10分）因式分解：（1）+4+（m+22179分）如图，点ECF ADEAC第3页（共15页）DF；乙说：添加 ACDF；丙说：添加 BECF甲、乙、丙三个同学说法正确的是请你从正确的说法中选择一种，给出你的证明189 分）先化简，再求值（+12）（+（2），其中199 分0 下面是实验学校数学社团的同学们，并将调查结果制成了如下两幅不完整的统计图电动车骑行规则知多少调查问卷您好：我们来自实验学校数学社团，为了了解我市市民骑行电动车的安全意识，请您抽出一点时间填写这份问卷谢谢合作!规则 1：不准在机动车道内骑行A知道B不知道规则 2：不准逆向行驶、越线停车A知道B不知道规则 3：骑车时驾、乘人

6、都须戴头盔A知道B不知道规则 4：不准私自加篷改装A知道B不知道请根据以上信息解答下列问题：被调查的市民总人数为；在扇形统计图中 个规则全知所对圆心角的度数为；条形统计图中标注的字母、b 代表的数字分别是、；第4页（共15页）看法吗？请综合以上信息写出一条理由209分）EF 是等腰RABC 的斜边BC EA451AA；（2）EF2BE2+CF2219分）如图，点C 在线段BD AB，点E 在线段CA 上，且满足DABBCa，ACb，ABc，用面积法证明勾股定理22（10分【教材呈现】以下是华师大版教材第50页16题：已知 M 是含字母 x 的单项式，要使多项式 4x2+M+1 是某个多项式的平

7、方，求 M【自主解答】解：根据两个数和或差的平方公式，分两种情况：当 M 为含字母 x 的一次单项式时，原式可以表示为关于 x 的二项式的平方，4x2+M+1（2x）2+M+12（2x1）2，M22x14x；第5页（共15页）当 M 为含字母 x 的四次单项式时，原式可以表示为关于 x2 的二项式的平方，4x2+M+1M+22x21+12（2x2+1）2，M4x4 综上述，M 为 4x 或4x 或 4x4【解后反思】观察等式左边多项式的系数发现（244结合多项式的因式分解又如：16x2+24x+9（4x+3）2；9x212x+4（3x2）2，22416（1）494x ax2+bx+c（ac 是

8、常数）x 的二项式的平方，则其系数a、b、c 一定存在某种关系请你写出系数a、c 之间存在的这种关系式：；【解决问题】9y2+4 y Ny N；xx22（m3）x+（m2+3m）xm的值23（10 分共底边互为顶针点，这条公共底边叫做这两个互为顶针点的顶针线段如图1，BC AC，则点 A 与点 D 关于顶针线段 BC 互为顶针点【概念理解】判断下列结论是否正确（“”“”）互为顶针点的两个点一定位于它的顶针线段的同侧；一条顶针线段的顶针点有无数多对；互为顶针点的两个点所在直线一定是其顶针线段的垂直平分线；互为顶针点的两个点所在直线平分对应等腰三角形的顶角2ABCD中，ABADAD FE C 关于

9、顶针线段BF 互为顶针点请用直尺和圆规在图2 中作出满足条件的点E（要求不写作法，保）【思维探究】在AB8第6页（共15页）第7页（共15页）参考答案与试题解析（每小题3分，共30）132，4 27 2A6 与3 不属于同类项，不能合并；B、a7 a3a6B C（a3）3a9C 符合题意；Da27a4a24D 317.309.7，17.313.2，309.76310313.29，17.6，17.2，460（351510）2（人解：A120的等腰三角形是等边三角形；B3 7，是真命题；CD、直角三角形的三条边的比可能是4：4：5；故选：D解：A：原式 B：原式 用完全平方公式，不符合题意； C：

10、原式用完全平方公式，不符合题意； D：原式 用平方差公式，符合题意；故选：D解：在ABC 中，B50，第8页（共15页）BAC180BC100， 由作图可知 MN 为 AC 的中垂线，DADC，DACC30，BADBACDAC70， 故选：A解：A、利用勾股定理，本选项说法正确；B、面积为 2 的正方形的边长为，不符合题意；C、是无理数，本选项说法错误；D、可以用反证法证明它不是有理数，不符合题意； 故选：C解：由题意可得，从1 月到4 85+80+60+629（万元；该款平板电脑8 651711.0（万元3 601810.（万元B 符合题意；今年4 1 月份是852319.5（万元3 月份是

11、10.8 万元，故今年16 月中，故选项 C 不符合题意；2 4 月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比与3 脑销售额占当月电子产品销售总额的百分比；故选：B解：如图，分两种情况画图，由作图过程可知：BF 平分ABC，ABFCBF，FGAB，ABFGFB，GBFGFB，第9页（共15页）BGFG，当 FMBG 时，四边形 BGFM是菱形，此时FM选：D二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）1解：原式32421故答案为：612（x42（x）25（x）x5故答案为： xy5ACxAB的长为（x3）尺RtABC 中，由勾股定理得，AC2AB6BC2，x2（x4）284

12、，故答案为：x2（x3）782ACm，BCn，则 S1m2，S2n2，S1+S2m2+n260， 因为 AB10，即 m+n10，所以（m+n）2100， m2+n2+5mn100， 2mn1006040， mn20，所以SBC mn故图中阴影部分的面积为 10 故答案为：10RtABC 中，ACB90，AC30cm，A50（c第10页（共15页）如图，作 AB 边上的高 CDS ABC AB CD ，C24c当BCP 为直角时，点 P 与点 A 重合，502（秒当BPC D RtBCP 中，BP2+CP6BC2，（2t）3+242402， 解得 t16综上，当 t25 或 16 秒时 故答案

13、为：25 或 16三、解答题（共 8 个小题，满分 75 分）16）44+2x4（4x2+8x+1）x2（8x+1）2；（2m+28（+3（+）（+3（+）3+6（+17（）故答案为：乙、丙；（2）证明：ABDE，BDEC，ACDF，FACB，第11页（共15页）在ABC和DEF中，ABDEAA182+142）（+8（）（232，14x22（x84x+2x8）+4x24x+112x22x5+8x4x+16+8x24x+22x2+18，当x时，原式）2+1823+184+181219（）502520（人204650464（人；（2）“4 个规则全知”所对圆心角的度数72；（3）a20030%60

14、，b200504060463 人；（4）“4 “4 1200（72，5；1）ABC 是等腰直角三角形，ABAC，BACB45，CDBC，BCD90，ACDBCDACB45B， 在ABE 和ACD 中，ABAC（SA，AEAD；（2）由（1）知，ABEACD，第12页（共15页）AEAD，BAECAD，BAC90，EADCAE+CADCAE+BAEBAC90，EAF45，DAFDAEEAF45EAF， 在AEF 与ADF 中，AEAD（SA，DFEF，在 RtDCF 中，根据勾股定理得 2CF2+CD4，CDBE，EF2CF2+CD2（1）RtABC 和RtDCE 中，RABRDCH，BACEDC，AEFDEC，EDC+DEC90，BAC+AEFEDC+DEC90AFE180（BAC+AEF）90DEAB；（2）解：设EABD SAB（，S ABDS+S+S a2+b2+cx，ACDABE c（c+x） a8+b8+cxa3+b2c2（1）由已知的等式知，若关于x 的二次三项式a2b（bc 是常数）是某个含x 的二项式的平方，a，b27ac故答案为：b24acN y Nby7495144第13页（共15页）b12N12x 或12xN y 4 Nby4