集合与集合的运算

1、知识点回顾一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性：确定性； 互异性；无序性说明：（1）对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这 个给定的集合的元素。（2）任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集 合时，仅算一个元素。（3）集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较 它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。（4）集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3、集合的分类：有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的

2、集合.空集不含任何元素的集合例：xlx2= 54、集合的表示： . 如我校的篮球队员，太平洋大西洋印度洋北冰洋用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员B=12345集合的表示方法：列举法与描述法。常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作aA，相反，a不属于集合A记作aW A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法语言

3、描述法：例：不是直角三角形的三角形数学式子描述法：例：不等式x-32的解集是xERl x-32或xl x-32二、集合间的基本关系“包含”关系子集记作AQ B或B目A注意：有两种可能（1） A是B的一部分，；（2） A与B是同一集合。反之：集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A “相等”关系（525，且 5 0，B = x l |x-5 a(a是常数)，且 11 e B，则( ).A. (C A) U B = RB. A U (C B) = RC. (C A) U (C B) = R D. A U B = R答案：D练习：(2010.江苏)设集合A = -1,1,3,B = a + 2,a2

4、 + 4，AcB = 3,则实数 a 的值为.答案：1题型二集合与集合之间的关系例2 设A = x |2 x 6，B = x |2a x a + 3，若B c A，则实数a的取值范围().A.1,3B (3,+8)C.1,+8)D.(1,3)答案：C一一 . k 1 . 一一. . k 1 .练习：设集 M = x I x = 3 + /,k e Z, N =x I x = + , k g Z，则().A.M = N B.M u N C.M n N D.M cN = 0答案：B题型三集合间的运算例3 设集合 A = x I x2 3x + 2 = 0, B = (x I x2 + 2(a +1

5、)x + a2 5 = 0.若A c B = 2,求实数a的取值范围.若A u B = A .求实数a的取值范围.若U = R, A c (CB) = A，求实数a的取值范围.R题型四抽象集合问题例4 (2010 四川)设S为实数集R的非空数集，若对任意的x、y g S都有x + y、x - y、xy g S，则称S为封闭集，下列命题：集合S = (a + 3I a、8为整数为封闭集；设S为封闭集，则一定有0 g S ；封闭集一定是无限集；若S为封闭集，则满足S u T u R的任意集合T也是封闭集.其中的真命题是.答案：题型四集合与不等式的关系例 5 已知集合 A = (x I x2 3x

6、10 0, B = (x I m +1 x 0,则 A B 等于（A）D. 0,2A.【0,1U(2, +3)B. 0,1U2, +3)CD. 0,26.设是集合A中元素的一种运算，如果对于任意的x、ye A ,都有乂) A ,则称运算 对集合A是封闭的，若M = x I x = a + .v/2b,a,b e Z),则对集合M不封闭的运算是(D )A.加法B.减法C.乘法D.除法填空题 已知 U = 0,1,2,3,4 , A = 0,1,2,3 , B = 2,3,4 ，贝U (CA)U(CB) = 。,1,4.设集合M = x I x2 -x-6 = 0, N = x I x2 -3x

7、= 0,则M U N =2,0,3 .已知集合M = x I x2 4, N = x I x2 - 2x一 3 0,则M P N = x I -1 x -1, B = x10 x 1,C A = xI x -1 ； C B = x I x 1； APB = x 10 x -1 ； C APA = 0 ； C (APB)= xI x 1；(CuA)U(CuB) = x I x 1 ；C(AUB)= x I x -1(C。A) P (C/) = x I x -1.解答题。1.已知关于x的方程3x2 + px- 7 = 0的解集为A，方程3x2-7x + q = 0的解集为1. .18B，若 AnB

8、 = -3，求 AuB. AuB = -3,3,72 .已知全集 U = x e N* I x I。，且 uA n B = 1,寸，(A) n(B) = 6,8，A n B = 2,4 ，求集合 a 和 B.解：如图：3 .设全集U =解：如图：3 .设全集U =. A = 2,3,4,5,7 ，B = 1,2,4,9 .R，A = j I j = x2 -1,x e RB =I j =1-x2, x e 人，求 C A、A n B、A U B、C A n B、C A U C B.uu u设全集 U=x| x 5, 且x e N * ,集合 A=x |x2 5 x + q = 0 ,B= x| x2+px+12=0,且(CdA) uB=1, 4, 3, 5,求实数 P、q 的值.(12 分)解析：U=1,2,3,4,5A=1,4或 A=2,3 CuA=2,3,5或1,4,5B=3,4 (CuA) uB= (1, 3, 4, 5),又 B=3, 4二 qA=1, 4, 5故 A 只有等于集合2, 3, P=- (3+4) =-7 ,q=2X3=6.设 A=x x2 + 4x = 0,B = x|x2 + 2(a +1)x + a2 -1 = 0,其中 xe R,如果 Ac B=B，求实a的取值范围.解析：