2015年高考文科数学新课标1卷试题及答案

1、2015年高考文科数学新课标1卷、选择题：每小题5分，共60分1、已知集合Ax|x3n2,nN,B6,8,10,12,1,4则集合AqB中的元素个数为（A）5（B）4（C）3（D）22、已知点A（0,1）B（3,2），向量AC（4,3），则向量BC（A）（7,4）（B）（7（C）（1,4）（D）（1,4）3、已知复数z满足（z1）i1i，则z（）（A）2i（B）2i（C）2i（D）2i4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数，从123,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）3111（A）10（B）5（C）（D）205、已知椭圆E的中心

2、为坐标原点，离心率为2,E的右焦点与抛物线C:y28x的焦点重合，A,B是C的准线与E的两个交点，则|AB|（A）3（B）6（C）9（D）126、九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”只及为米几何？”其意思为：在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一）米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？巳知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3,估算出堆放的米有（）（A）14斛（B）22斛（C）36斛（D）66斛7、已知a是公差为1的等差数列，S为a的前n项和，若S4S，则a（）n17（A）T-nn84

3、1019（B）y（C）10（D）128、函数8、函数f(x)二cos(x+*)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为()753(A)_4(B)_4(o_4(D)11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20兀，则r=()(A)(B)(D)(B)(D)12、设函数y二f(x)的图像与y=2x+a的图像关于直线y=x对称，且f(_2)+f(_4)二1，则a=()(A)1(B)1(C)2(D)4二、填空题：本大题共4小题,每小题5分TOC o 1-5 h z13、数列a中a=2,a=2a,S为a的前

4、n项和，若S=126，则n=,n1n+1nnnn14.已知函数f(x)=ax3+x+1的图像在点(1,f(1)的处的切线过点(2,7)，则a=x+y20若x,y满足约束条件x2y+10时f(x)2a+aIn.a请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图AB是圆O直径，AC是圆O切线，BC交圆O与点E.若D为AC中点，求证：DE是圆O切线；若OA=3CE，求ZACB的大小.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线C:x=2，圆C:(x1)2+(y2)2=1，以坐标原点

5、为极点,x轴正半12轴为极轴建立极坐标系.求C,C的极坐标方程.12若直线C3的极坐标方程为0=n(peR)，设C,C的交点为M,N，求ACMN的面积.34232(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|x+1|2|xa|,a0.当a=1时求不等式f(x)1的解集；若f(x)图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.2015年普通高等学校招1-全目统一考试文科数学试题答案及评分参一.选择规(I)D(7)HA(8)DA.B卷非选择題答案填空逸(13)6(14)(3)C(4)C(5)B(6)B(9)C(10)A(II)B(12)C(15)4(16)12/6(17)解：I

6、)由題设及正弦定理可bs=2ac,乂u=可得b=a=2c.a1+c3-b2I由余弦定理可COS/?=-2ac4(II)由()知尸沁h.阂为山=90,由勾股定理a2+c2=b:.故FL6c=-ydw56368x6.8=100-6层以y关于艸的域性何归方程为-100.6+68ht因此，关于工的岡归方樨为升10O-6+68&.*51）（i）由（II知当49时.年誚儕址F的预报殖=100.6+68749=576-612分年利润工的我报航12分-576j6x0.2-49=6632.（ii根据（1门的皓果知年利润工的预报值=0.2（100.6+68x/x）-x=-x+l3AIx+如门所以当石二竺即“46.

7、24时取得最大位，2-故年底佟费4624干元时，那利胡的预报值超大，?：0，/*（对没有零点*当oQ时，因为占单调递瓠单训递增.所以r（x）（0,-KC）单调递增一又fG0,当6褊足0方丈三且6弋丄时.n0时，存在唯一零点.4（IDf!H1可设广（工）在迤卫）的唯一容点为心当工耳）时./r（x）0;当工暫+0-故/山）在（Q&）单调谨减.在（&,代）球渕递堀*所以当x=斗时*/（力取爾最小值*疑小临为g、宙T2c1*=0所以/（斗）=_+2ar&+aln2a+alnE氓aa故当a0时./（x2fl+dh-,|龙劳.丿制於=EOEH.嗨W，苗已知骼M丄时兀丄M.丿制於=EOEH.番I由己知紂DZD6战SEC池DCF：、故MFDJL.DEM。的切銭.5分(USiSC-HAR=xt由已规得AS=2J5BE=J2-xir10分由射彫定理可為AE1CEBE,所以F=J】2-H,即j4+x110分可鞋x=J3ZACB-60.(23)解：(I)(I)闆为x-pcos.y-psirti?w所以C.的极坐标方程为qcosP=-2Pl=2%12$p2=J2故/?3=!2fWJ|iWjV|=5/2r由g的曲八_og环的而积驾-(24)能(I5a=lDb化为|r-bl|-2|x-l|-l0.当xW-l时，不等式化为x-40无解；时，不第式化为3jc-20,当x勿时不竽式化为解得1Whv2所以/(