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3.3幂函数

一、幂函数的定义(1)如果张红以1元/kg的价格购买了某种蔬菜wkg，那么她需要支付p=___；(2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=___；(3)如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积V=___；(4)如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长c=______；(5)如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v=_____；wa2b3观察：(1)~(5)中的函数解析式，它们有什么共同特征？x

α底数指数幂一、幂函数的定义幂函数的定义：

一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.(2)已知y＝(m2＋2m－2)＋2n－3是幂函数，求m，n的值.(3)若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)＝16，则f(－4)＝____.B16二、幂函数的图象与性质思考：

结合以往学习函数的经验，你认为应该如何研究这些函数？①定义域；②函数图象；③值域；④单调性；⑤奇偶性.二、幂函数的图象与性质问题1

对于这5个幂函数，y=x，y=x2和

y=x-1的图象是我们熟悉的，如何画出y=x3和

的图象？

定义域值域奇偶性单调性y=x3

R[0,+∞)R[0,+∞)奇函数非奇非偶函数[0,＋∞)上单调递增增函数二、幂函数的图象与性质问题2

你能在同一坐标系中画出函数

y=x，y=x2，y=x-1，y=x3和

的图象吗？(1)所有幂函数在(0,+∞)上都有定义，因此在

第一象限内都有图象，图象恒过(1,1)；(2)奇函数

y=x，y=x3，y=x-1

偶函数

y=x2(3)y=xα(x>0)①α越小，图象(x>1)越靠近x轴；②

α>0时，函数单调递增；③

α>1时，函数图象下凸；α<0时，函数单调递减.0<α<1时，函数图象上凸.二、幂函数的图象与性质例2(1)图中C1，C2，C3为三个幂函数y＝xα在第一象限内的图象，则解析式中指数α的值依次可以是()D(2)如图所示，图中的曲线是幂函数y=xα在第一象限的图象，已知n取±2，

四个值，则相应C1，C2，C3，C4的n依次为()B二、幂函数的图象与性质例3若幂函数

y＝(2a2＋a)xa在(0，＋∞)上单调递减，则

a＝_____.－1

即

f(x1)－f(x2)＜0，所以

f(x1)＜f(x2)，所以函数

f(x)在[0，＋∞)上为增函数.二、幂函数的图象与性质<>三、课堂小结(1)所有幂函数在(0,+∞)上都有定义，因此在

第一象限内都有图象，图象恒过(1,1)；(2)奇函数

y=x，y=x3，y=x-1

偶函数

y=x2(3)y=xα(x>0)①α越小，图象(x>1)越靠近x轴；②

α>0时，函数单调递增；③

α>1时，函数图象下凸；α<0

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