辽宁省沈阳市2019届高三上学期一模数学(理)试题含答案解析

1、12 小题，共 60.0 分）3，5， B. ，阴影区域表示的集合为全集，对应的点位于第二象限 C. ，对应的点的坐标为，集合 C. ，由此能求出结果3，5，第三象限 D. ，位于第一象限，12 小题，共 60.0 分）3，5， B. ，阴影区域表示的集合为全集，对应的点位于第二象限 C. ，对应的点的坐标为，集合 C. ，由此能求出结果3，5，第三象限 D. ，位于第一象限， D. ，集合第四象限，则如图所示阴影区域表示的集合为3，数学（理）试题一、选择题（本大题共1. 已知全集A. 【答案】【解析】【分析】先求出【详解】3，如图所示阴影区域表示的集合为：故选： B【点睛】本题考查集合的求法

2、，考查并集、补集、维恩图等基础知识，考查运算求解能力，考查集合思想，是中等题2. 在复平面内，复数A. 第一象限 B. 【答案】【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】复数- 1 -，则 B. 1 C. .函数A，即可，注意在写命题的否定时量词的变 D. ，则 B. D. ”是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化”是全称命题，否定时将量词对任意的，则，变为为，再将不等号，.故选： A，则 B. 1 C. .函数A，即可，注意在写命题的否定时量词的变 D. ，则 B. D. ”是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化”是全称命题，否定时将量词

3、对任意的，则，变为为，再将不等号，.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3. 设函数A. 【答案】【解析】【分析】由题意结合函数的解析式求解函数值即可【详解】，故故选：【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题4. 已知命题 p：A. C. 【答案】【解析】【分析】命题“【详解】命题 “变为即已知命题 p：故选： A【点睛】本题考查命题的否定，全称命题和特称命题，属于基本知识的考查化，属基础题- 2 -中，若 C. 数列，的图象大致为 B. 所以函数不是偶函数，判处轴对称然后利用特殊点来排“steak”时

4、，对后三个字母的记忆有些模糊，他只记得由， D. 5为等比数列，且 C. 选项当“a”、“e”、“k”三个，则， D. 时，排除选项，故选5.中，若 C. 数列，的图象大致为 B. 所以函数不是偶函数，判处轴对称然后利用特殊点来排“steak”时，对后三个字母的记忆有些模糊，他只记得由， D. 5为等比数列，且 C. 选项当“a”、“e”、“k”三个，则， D. 时，排除选项，故选A. 4 B. 【答案】【解析】【分析】直接由等比数列的性质结合已知即可求得【详解】，则等比数列中间隔两项的符号相同，故选： A【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题6. 函数A.

5、 【答案】【解析】由于点睛：本题主要考查利用函数的奇偶性与单调性来选取正确的函数图像考查了特殊值法解选择题的技巧首先根据奇偶性来排除，奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于除也可以利用导数来判断，注意到极值点的位置，可以令导数为零，求得极小值点对应的横坐标为负数来选出正确选项7. 某英语初学者在拼写单词字母组成并且 “k”只可能在最后两个位置，如果他根据已有信息填入上述三个字母，那么他拼写正确的概率为 - 3 - B. eka，ake，eak，aek，eak，到双曲线 C. .，到渐近线，故，则下列结论正确的是的递减区间为 C. 的渐近线的距离为或的距离为，整理可得： D. ，则双曲线的离心率

6、为 D. ，A. B. eka，ake，eak，aek，eak，到双曲线 C. .，到渐近线，故，则下列结论正确的是的递减区间为 C. 的渐近线的距离为或的距离为，整理可得： D. ，则双曲线的离心率为 D. ，【答案】【解析】【分析】利用列举法求出满足题意的字母组合有四种，拼写正确的组合只有一种，由此即可确定所求概率【详解】满足题意的字母组合有四种，分别是拼写正确的组合只有一种所以概率为故选： B【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是中等题8. 若点A. B. 【答案】【解析】【分析】先求出双曲线的渐近线，然后结合点到直线距离公式和离心率的

7、定义求解双曲线的离心率即可【详解】由已知，双曲线的渐进线方程为又点，即又，故选： A【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的渐近线方程以及点到直线的距离公式，考查运算能力，属于中等题9. 设函数A. 函数- 4 -的图象可由的图象的一条对称轴方程为，则，解得的递减区间为，所以函数，解得，所以D圆锥曲线论的点 M的轨迹是圆 若两定点 A、B的距离为 3，动点 M满足 B. A为原点，直线 AB为 xAB为 x轴建立平面直角坐标系，则的图象向左平移的取值范围是，故选项 A错误；的图象是由的图象可由的图象的一条对称轴方程为，则，解得的递减区间为，所以函数，解得，所以D圆锥曲线论的点 M

8、的轨迹是圆 若两定点 A、B的距离为 3，动点 M满足 B. A为原点，直线 AB为 xAB为 x轴建立平面直角坐标系，则的图象向左平移的取值范围是，故选项 A错误；的图象是由所以函数，当中给出了圆的另一种定义：平面内，到两个定点，则 M点的 C. .设得到的图象向右平移的图象的对称轴方程为时，A、B距 D. ，得到的，故选项，故选，当B错误；时，的取值范C. 函数D. 若【答案】【解析】【分析】根据正弦型函数的解析式，分别考查函数的单调区间、函数的平移变换、函数的对称轴和函数的值域，然后看所给的选项是否正确，从而得出结论【详解】对于函数令所以函数由于令项 C错误；由于围是 ，故选项 D正确故

9、选：【点睛】本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于中档题10. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作离之比是常数轨迹围成区域的面积为A. 【答案】【解析】【分析】以 轴建立平面直角坐标系，首先确定圆的方程，然后确定其面积即可【详解】以 A为原点，直线- 5 -，的底面为矩形，矩形的四个顶点，点 P在球面上，则四棱锥 C. 16 D. .O的表面积是，解得底面为矩形且矩形的四个顶点x，y，当且仅当A，B，C，D在球 O的同一个大圆上，且球的体积的最大值为，的底面为矩形，矩形的四个顶点，点 P在球面上，则四棱锥 C. 16 D. .O的表面积是，解得底面为矩形且矩形的四个顶点x，y，当且仅当A，B，C，

10、D在球 O的同一个大圆上，且球的体积的最大值为，A，B，C，D在球 O的同一个大圆上，时上式取等号，化简整理得，即则圆的面积为故选： D【点睛】本题考查轨迹方程求解、圆的面积的求解等知识，属于中等题11. 如图所示，四棱锥表面积为A. 8 B. 【答案】【解析】【分析】首先求得球的半径，然后分别确定底面积的最大值和高的最大值来求解体积的最大值即可【详解】因为球所以如图，四棱锥设矩形的长宽为则即底面为正方形时，底面面积最大，- 6 -点 P在球面上，底面 ABCD时，体积的最大值为，若不等式 B. a的取值范围即可，在在时，在，时，4小题，共 20.0 分），即在 C. 上恒成立，上恒成立，上递

11、减，点 P在球面上，底面 ABCD时，体积的最大值为，若不等式 B. a的取值范围即可，在在时，在，时，4小题，共 20.0 分），即在 C. 上恒成立，上恒成立，上递减，恒成立，恒成立，且 与 垂直，则 x 的值为 _，上恒成立，则实数 D. ，a的取值范围是当则四棱锥故选： D【点睛】本题考查四棱锥的体积的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题12. 已知函数A. 【答案】【解析】【分析】将不等式进行恒等变形，则原问题转化为函数单调性的问题，据此求解【详解】所以等价于因为所以只需即即所以故选： A【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查导

12、数的应用以及转化思想，是一道常规题二、填空题（本大题共13. 已知向量【答案】【解析】【分析】- 7 -，进行数量积的坐标运算即可求出；的前 n项和为m的值即可 .公差为 d，解可得上一点M纵坐标，最后由两点之间距离公式求解点，准线方程为到焦点距离等于到准线距离，得，x的值，若，则；到其焦点的距离为M到坐标原点，则，则点 M到坐标原点的距离为，进行数量积的坐标运算即可求出；的前 n项和为m的值即可 .公差为 d，解可得上一点M纵坐标，最后由两点之间距离公式求解点，准线方程为到焦点距离等于到准线距离，得，x的值，若，则；到其焦点的距离为M到坐标原点，则，则点 M到坐标原点的距离为，_，则_【详解

13、】；故答案为：【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算，属于基础题14. 已知等差数列【答案】1010【解析】【分析】由题意首先求得数列的公差，然后结合通项公式确定【详解】根据题意，设等差数列则又由则故答案为： 1010【点睛】本题考查等差数列的性质，关键是掌握等差数列的通项公式，属于中等题15. 抛物线【答案】【解析】【分析】由抛物线方程求得焦点坐标及准线方程，据此确定的距离即可 .【详解】由题意知，焦点坐标为由，可得- 8 -中，下面结论中正确的有；成与底面 ABCD所成角的正切值 .中，故中，故中，中，_ 写出所有正确命题的序号角；，正确；平面平面正确；，为平面，为等

14、边三角形，则异面直线与平面 ABCD所成的角，同理中，下面结论中正确的有；成与底面 ABCD所成角的正切值 .中，故中，故中，中，_ 写出所有正确命题的序号角；，正确；平面平面正确；，为平面，为等边三角形，则异面直线与平面 ABCD所成的角，同理AC与，故平面，成错误，角，故正确；【点睛】本题考查抛物线的简单性质，考查抛物线定义的应用，是中档题16. 在正方体平面平面异面直线 AC与与底面 ABCD所成角的正切值是【答案】【解析】【分析】由线面平行的判定定理可知正确；由线面垂直的判定定理可知正确，平移直线可求得中异面直线所称的角，由几何关系可确定【详解】逐一考查所给的命题：在平面在又平面在在-

15、 9 -7小题，共 70.0 分），试判断 ABC的形状并给出证明A的大小即可；(1) 中的结论确定 ABC的形状即可 7小题，共 70.0 分），试判断 ABC的形状并给出证明A的大小即可；(1) 中的结论确定 ABC的形状即可 .根据题意，由，的内角，所以，知为等边三角形APP软件层出不穷可知，；，为调查某款订餐软件的商家的服务情【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题三、解答题（本大题共17. 在 ABC中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知求角 A的大小；若【答案】（1） ；（2）见解析【解析】【分析】(1) 由题

16、意结合余弦定理求解角(2) 结合两角和差正余弦公式和【详解】根据余弦定理可知，又角 A为为等边三角形由三角形内角和公式得，故根据已知条件，可得整理得所以又所以又由所以【点睛】本题主要考查了余弦定理，三角形内角和公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦定理等知识在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题18. 随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机- 10 -时间：分钟35分钟以内 包括 35分钟ACA，B，C，D的值；问的情况下，以频率代替概率.“送达时间 ”的平均数：.，超过 35分钟B时间：分钟35分钟以内 包括 35分钟ACA，B，C，D的值；问的情况下，以频率代替概率

17、.“送达时间 ”的平均数：.，超过 35分钟BD现有 3个客户应用此软件订餐，求出在，35 分钟以内 包括 35 分钟 收到请计算“送达时间 ”的平均数与方差；根据茎叶图填写下表：送达时间频数频率在答题卡上写出在餐品的人数 X的分布列，并求出数学期望【答案】（1）见解析；（ 2）见解析；（ 3）见解析【解析】【分析】(1) 由题意结合茎叶图计算均值和方差即可；(2) 由茎叶图确定 A，B，C，D的值即可；(3) 由题意结合二项分布的概率公式和期望公式求解分布列和期望即可【详解】分钟 ，方差为：由茎叶图得：，由已知人数 X的可能取值为： 0，1，2，3，- 11 -0，平面 DCF；AB的长为何

18、值时，二面角AB长度的方程，解方程即可确定面1，的大小为AB的长.面 BEFC，2，面0，平面 DCF；AB的长为何值时，二面角AB长度的方程，解方程即可确定面1，的大小为AB的长.面 BEFC，2，面 ABCD，且3，XPX服从二项分布【点睛】本题主要考查茎叶图及其应用，二项分布的计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19. 如图，矩形 ABCD和梯形 BEFC所在平面互相垂直，求证：当【答案】（1）见解析；（ 2）【解析】【分析】(1) 建立空间直角坐标系，由平面向量的法向量证明线面平行即可；(2) 分别求得半平面的法向量，由二面角的余弦值公式得到关于【详解】- 12 -C

19、B，CF和 CD分别作为 x轴，y轴和 z轴，建立空间直角坐标系，则4， ，平面 CDF为平面 CDF的法向量，平面与平面 AEF垂直，则CB，CF和 CD分别作为 x轴，y轴和 z轴，建立空间直角坐标系，则4， ，平面 CDF为平面 CDF的法向量，平面与平面 AEF垂直，则，得平面 BEFC，时，二面角0， ，0，又，解得，的大小为，平面 CDF，0，以点 C为坐标原点，以设，所以又所以即又所以设由又因为所以得到所以当- 13 -.的左、右焦点分别为1为椭圆 C上一动点，连接；（2）a,b的值求解椭圆方程即可；m的取值范围即可，将，即，；，时，、，.代入椭圆方程，离心率为，设，得.的左、右

20、焦点分别为1为椭圆 C上一动点，连接；（2）a,b的值求解椭圆方程即可；m的取值范围即可，将，即，；，时，、，.代入椭圆方程，离心率为，设，得，过焦点的角平分线 PM交椭圆 C的长轴于点，且垂直于 x 轴的直线被椭圆，转化能力和计算求解能力20. 椭圆C截得的线段长为 求椭圆 C的方程； 点求实数 m的取值范围【答案】（1）【解析】【分析】(1) 由题意分别确定(2) 利用角平分线到两边的距离相等，结合椭圆方程分类讨论求解实数【详解】 1 由于由题意知又故椭圆 C的方程为2 设当- 14 -时，直线，则直线，同理可得时，且，且可得时，同理可得的斜率不存在，易知的方程为的方程分别为，或，当时，直

21、线，则直线，同理可得时，且，且可得时，同理可得的斜率不存在，易知的方程为的方程分别为，或，若由题意得，若当设直线由题意知，且，即，整理得，故综合当- 15 -.，时，求函数有两个极值点；（2）.当，即切线斜率为，所以切线的方程为的定义域为，所以式代入得，解得时，时，图象在点，时，2，为函数是方程，处的切线方程；，且，其导数，的两个极值点，的两个不等实根，由根与系数的关系知，在在，求，递减；递增；的取值范围综上所述， .，时，求函数有两个极值点；（2）.当，即切线斜率为，所以切线的方程为的定义域为，所以式代入得，解得时，时，图象在点，时，2，为函数是方程，处的切线方程；，且，其导数，的两个极值点

22、，的两个不等实根，由根与系数的关系知，在在，求，递减；递增；的取值范围【点睛】本题主要考查椭圆方程的求解，椭圆中角平分线的处理方法，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力21. 已知函数当若函数【答案】（1）【解析】【分析】(1) 首先由导函数确定切线的斜率，然后求解切线方程即可；(2) 由题意结合韦达定理将原问题转化为一元函数的问题，然后利用导函数求解其取值范围即可【详解】所以又切点为函数因为所以又已知将令，令当当- 16 -，的取值范围是(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数 (1) 考查导

23、数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (3) 利用导数求函数的最值 (4) 考查数形结合思想的应用的参数方程为的极坐标方程为的直角坐标方程；，（2）.由的普通方程：上动点，令点的距离为 d， (2)，的取值范围是(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数 (1) 考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (3) 利用导数求函数的最值 (4) 考查数形结合思想的应用的参数方程为的极坐标方程为的直角坐标方程；，（2）.由的普通方程：上动点，令点的距离为 d， (2)(极值)，解决为参数，上运动，求两点.，以坐标原点为极点，P，Q之间的最短距离x 轴正半轴即【点睛】导数是研究函数的单调性、极值历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出的应用的考查主要从以下几个角度进行：利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单