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1、PAGE5课题学习最短路径问题过基础12022山东泰安岱岳区期中直线l是一条河,A,B两地相距10m,A,B两地到l的距离分别是8m,14m,欲在l上的某点M处修建一个水泵站,向A,B两地供水,现有如下四种铺设方案,其中实线表示铺设的管道,则铺设的管道最短的是()2如图,在四边形ABCD中,ABCD,ADAB,点为轴上一点,且MAMB最小,则M的坐标是_4如图,四边形ABCD中,C=62,B=D=90,E,F分别是BC,DC上的点,当AEF的周长最小时,EAF的度数为_5如图,已知两点,N,使NNQ最短6如图,为了做好交通安全工作,某交警执勤小队从A处出发,先到公路l1上设卡检查,再到公路l2
2、上设卡检查,最后再到B地执行任务,他们应如何走才能使总路程最短?7如图,荆州护城河在CC处直角转弯,河宽相等,从A处到达B处,需经过两座桥桥宽不计,设护城河及两座桥都是东西、南北方向的,试问:桥架在何处,才能使从A到B的距离最短?参考答案过基础【解析】作点A关于直线l的对称点A,连接AB交直线l于点M,【解析】如图,延长CD至点C,使CD=CD,连接BC交AD于点,M即所求点,且M是一、三象限夹角平分线与轴的交点,因此M的坐标是(0,0)【解析】如图,作点A关于BC和CD的对称点A1,A2,连接A1A2,分别交BC于点E,交CD于点F,则A1A2的长即中,ABC=ADC=90,C=62,DAB
3、=118,由轴对称的性质,可得BA1E=BAE,DA2F=DAF,又BA1EDA2F=180-DAB=180-118=62,BAEDAF=62,EAF=DAB-(BAEDAF)=118-62=565【解析】如图,作点,交OB于点N,则点M,N即所求6【解析】(1)如图,作点A关于直线l1的对称点A;(2)作点B关于直线l2的对称点B;(3)连接AB,分别交直线l1,l2于点C,D,连接AC,BD,此时ACCDBD最小先到点C处设卡检查,再到点D处设卡检查,最后到B处执行任务,按这样的路线所走的总路程最短7【解析】如图,作AF河岸,使AF=河宽,作BG河岸,使BG=河宽,连接CF,与河岸相交于点E,D,作DD河岸,EE河岸,DD,EE即桥的位置证明:连接AD,BE,由作图的方法,可知AFDD,AF=DD,由平移可知AD=FD同理,BE=GE由两点之间
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