广东省惠州市艺园中学2023年高二数学文月考试卷含解析

1、广东省惠州市艺园中学2023年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线过点，且到的距离相等，则直线的方程是： A. B.或C. D.或参考答案：B2. 甲乙两个竞赛队都参加了6场比赛，比赛得分情况的经营如图如图（单位：分），其中乙队的一个得分数字被污损，那么估计乙队的平均得分大于甲队的平均得分的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图【分析】设乙队的一个得分数字被污损的数学为x，求出甲队平均分为45乙队平均分为，由x的可能取值的个数是10个，满足45的x的

2、个数有4个，由此能估计乙队的平均得分大于甲队的平均得分的概率【解答】解：设乙队的一个得分数字被污损的数学为x，甲队平均分为： =（38+41+44+46+49+52）=45乙队平均分为： =（31+47+40+x+42+51+54）=，x的可能取值的个数是10个，满足45的x的个数有4个，估计乙队的平均得分大于甲队的平均得分的概率p=故选：C【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图及等可能事件概率计算公式的合理运用3. 已知抛物线y2=2px，o是坐标原点，F是焦点，P是抛物线上的点，使得POF是直角三角形，则这样的点P共有( ) (A)0个 (B)2个 (C)4个

3、(D)6个参考答案：B4. 在ABC中，若，则与的大小关系为（ ）A. B. C. D. 不能确定参考答案：A5. 设集合，那么集合A中满足条件“ ”的元素个数为（ ）A. 60B. 65C. 80D. 81参考答案：D由题意可得，成立，需要分五种情况讨论：当 时，只有一种情况，即；当 时，即，有种；当 时，即，有种；当 时，即，有种当 时，即，有16种，综合以上五种情况，则总共为：81种，故选D.【点睛】本题主要考查了创新型问题，往往涉及方程，不等式，函数等，对涉及的不同内容，先要弄清题意，看是先分类还是先步，再处理每一类或每一步，本题抓住只能取相应的几个整数值的特点进行分类，对于涉及多个变

4、量的排列，组合问题，要注意分类列举方法的运用，且要注意变量取值的检验，切勿漏掉特殊情况.6. 能够使得圆x+y-2x+4y+1=0上恰好有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的一个值为（ ）A 2 B C 3 D 3参考答案：C 错因：学生不能借助圆心到直线的距离来处理本题。7. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第个图案中有白色地面砖的块数是 ( )A. B. C. D.参考答案：A8. 若函数在(1,+)上单调递减，则k的最小值是（ ）A. 1B.1C. 2D. 2参考答案：A【分析】对函数求导，则函数在上单调递减等价于在上恒成立，分离参数，即可求出的最小值。【详

5、解】由，又在上单调递减，则在上恒成立，即在上恒成立.又当时，故，所以的最小值为.故答案选A【点睛】本题考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，属于中档题。9. 若是R上周期为5的奇函数，且满足，则A、 B、 C、 D、参考答案：A10. 由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（）A60个B48个C36个D24个参考答案：C【考点】D4：排列及排列数公式【分析】由题意本题的要求是个位数字是偶数，最高位不是5可先安排个位，方法有2种，再安排最高位，方法有3种，其他位置安排方法有A33=6种，求乘积即可【解答】解：由题意，符合要求的数字共有23A33=36

6、种故选C【点评】本题考查有特殊要求的排列问题，属基本题有特殊要求的排列问题，一般采用特殊位置优先或特殊元素优先考虑二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 学校邀请了6位同学的父母共12人，请这12位家长中的4位介绍对子女的教育情况，如果这4位恰有一对是夫妇，那么不同的选法种数是 参考答案：24012. ，以此类推，第个等式为 .参考答案：略13. 命题“”的否定形式是 参考答案：，使特称命题的否定，先把特称命题改成全称命题，即把存在量词改成全称量词，再否定结论，即得到答案，使14. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为 参考答案：415. 已知函数y在区间上为减函数,

7、 则的取值范围是_,参考答案：16. 设，则、的大小关系是 .参考答案：abc 略17. 已知曲线（为参数）与曲线（为参数）的交点为A，B，则 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等比数列an的前n项和，其中为常数.（1）求；（2）设，求数列的前n项和Tn.参考答案：（1） （2）【分析】（1）利用求出当时的通项，根据为等比数列得到的值后可得 .（2）利用分组求和法可求的前项和.【详解】（1）因为，当时，当时，所以，因为数列是等比数列，所以对也成立，所以，即.（2）由（1）可得，因为，所以，所以，即.【点睛】（1）数列的通项与前

8、项和 的关系是，我们常利用这个关系式实现与之间的相互转化.（2）数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.19. 已知命题：，.（1）若p为真命题，求实数t的取值范围；（2）命题q：，当为真命题且为假命题时，求实数t的取值范围.参考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）由一元二次不等式恒成立可得对应的二次函数开口方向向下且，解不等式得到结果；（2）首先利用分离变量求解出命题为真命题时，；根据含逻辑连接词的命

9、题的真假性可知需真假或假真；分别在两种情况下计算的范围即可.【详解】（1），且，解得：为真命题时，（2）， ，有解时，当时，命题为真命题为真命题且为假命题 真假或假真当真假时，有，解得：；当假真时，有，解得：； 为真命题且为假命题时，或【点睛】本题考查根据命题的真假性求解参数取值范围的问题，涉及到由含逻辑连接词的命题真假性确定各个命题的真假.20. 已知数列是等差数列， （1）求数列的通项；（2）设数列的通项（其中，且），记是数列的前项和.试比较与的大小，并证明你的结论.参考答案：解：(1)设数列的公差为d，由题意得解得 所以.ks5u(2)由，,知Sn=loga（1+1）+ loga（1+）

10、+ loga（1+）= loga（1+1）（1+）（1+）， =要比较与的大小，先比较（1+1）（1+）（1+）与取n=1有（1+1）， 取n=2有（1+1）（1+）， ,由此推测（1+1）（1+）（1+）. 若式成立，则由对数函数性质可断定：当时，；当时，.那么，当n=k+1时，（1+1）（1+）（1+）（1+）（1+）=（3k+2）.因为，所以（3k+2）因而（1+1）（1+）（1+）（1+）这就是说式当n=k+1时也成立.由（），（）知式对任何正整数n都成立.由此证得：当时，；当时，略21. 已知函数（）函数f（x）在区间（0，+）上是增函数还是减函数？证明你的结论；（）当x0时，恒成立

11、，求整数k的最大值；（）试证明：（1+1?2）?（1+2?3）?（1+3?4）?（1+n（n+1）e2n3参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；R6：不等式的证明【分析】（）求导函数，确定导数的符号，即可得到结论；（）当x0时，恒成立，即在（0，+）上恒成立，构造函数，求出函数的最小值，即可求整数k的最大值；（）由（）知：，从而令，即可证得结论【解答】（）解：由题，故f（x）在区间（0，+）上是减函数；（）解：当x0时，恒成立，即在（0，+）上恒成立，取，则，再取g（x）=x1ln（x+1），则，故g（x）在（0，+）上单调递增，而g（1）=ln20，g（2）=1ln30，g（3）=22ln20，故g（x）=0在（0，+）上存在唯一实数根a（2，3），a1ln（a+1）=0，故x（0，a）时，g（x）0；x（a，+）时，g（x）0，故，故kmax=3（）证明：由（）知：，令，又ln（1+1?2）?（1+2?3）?（1+3?4）?（1+n（n+1）=ln（1+12）+ln（1+23）+ln（1+n（n+1）=即：（1+1?2）?（1+2?3）?（1+3?4）?1+n（n+1）e2n322. 在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与