2021年山东省菏泽市单县黄岗镇初级中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2021年山东省菏泽市单县黄岗镇初级中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图根据该图，下列结论中正确的是()A人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%B人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20C人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%D人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%参考答案：B2. 已知M是抛物线上一点，F是抛物线

2、C的焦点，若，k是抛物线C的准线与轴的交点，则（）A45B30C15D60参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】设点M（，p），K（，0），则直线KM的斜率k=1，即可求得MKF=45【解答】解：由题意，|MF|=p，则设点M（，p），K（，0），kKM=1，MKF=45，故选A3. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此几何体的体积为 （ ）（A）（B）2（C）4 （D）参考答案：A由题意知，根据给定的三视图可知，该几何体为一个三棱锥，其底面面积为，三棱锥的高为2，所以此几何体的体积为，故选A.4. 已知函数，当时,，若在区间内， 有两个不同的零点，则

3、实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D5. 已知A=1，2，5，B=2，3，5，则AB等于( )A2，3B2，5C2D1，2，3，5参考答案：D考点：并集及其运算 专题：集合分析：直接利用并集运算得答案解答：解：A=1，2，5，B=2，3，5，则AB=1，2，52，3，5=1，2，3，5故选：D点评：本题考查了并集及其运算，是基础的会考题型6. 已知双曲线C的一条渐近线的方程是：，且该双曲线C经过点，则双曲线C的方程是AB C D参考答案：D由题可设双曲线的方程为：，将点代入，可得，整理即可得双曲线的方程为7. 已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（A） （B） （C） （

4、D）参考答案：C（解1）由已知，令，得或，当时，；且，有小于零的零点，不符合题意。当时，要使有唯一的零点且0，只需，即，选C（解2）：由已知，=有唯一的正零点，等价于有唯一的正零根，令，则问题又等价于有唯一的正零根，即与有唯一的交点且交点在在y轴右侧，记，由，要使有唯一的正零根，只需，选C8. 若(x1)8=1+a1x+a2x2+a8x8，则a5=（）A56B56C35D35参考答案：B利用通项公式即可得出解：通项公式Tr+1=（1）8rxr，令r=5，则a5=（1）3=56故选：B9. 已知：，若方程有唯一的实数解，则m=A B C D1参考答案：B方法一：验证，当时，与在点(1,0)处有共

5、同的切线。方法二：将方程整理得，设，则由题意，直线是函数的一条切线，不妨设切点为，则有：，解之得：，10. 执行如图所示的程序框图，输出的m值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，即可得出结论【详解】解：第1步：S2，x4，m2；第2步：S8，x6，m；第3步：S48，x8，m，退出循环，故选B【点睛】解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)

6、要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生l次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是 参考答案：12. 已知x，y（0，+），则的最小值为参考答案：3【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由可得x+y=3；化简=?+?=+，从而利用基本不等式求最值【解答】解：，x3=y；即x+y=3；故=?+?=+2=+=3；（当且仅当=

7、，即x=1，y=2时，等号成立）故答案为：3【点评】本题考查了函数的性质的应用及基本不等式的应用，属于中档题13. 不等式的解集为_。参考答案：略14. “2a2b”是“lnalnb”的 条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个）参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】解指数不等式和对数不等式，求出两个命题的等价命题，进而根据充要条件的定义，可得答案【解答】解：“2a2b”?“ab”，“lnalnb”?“ab0”，“ab”是“ab0”的必要不充分条件，故“2a2b”是“lnalnb”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分15.

8、 已知等比数列an的各项均为正数，且满足：a1a9=4，则数列log2an的前9项之和为 参考答案：9【考点】等比数列的通项公式【分析】由已知结合等比数列的性质求得a5，再由对数的运算性质得答案【解答】解：an0，且a1a9=4，a5=2log2a1+log2a2+log2a9=9log22=9故答案为：916. 若函数f(x)在定义域R内可导，f(2x)f(2x)，且当x(，2)时，(x2)0.设af(1)，cf(4)，则a,b,c的大小为参考答案：cab由f(2x)f(2x)可得函数f(x)的对称轴为x2，故af(1)f(3)，cf(4),又由x(，2)时，(x2)f(x)0，可知f(x)

9、f(3)f()，即cab.17. 已知实数满足，则目标函数的最小值为 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥中，平分，平面，点在上，.（1）求证：平面；（2）若，,求二面角的余弦值.参考答案：（1）证明：因为平面，所以，又因为，所以平面所以作交于点，则平面，在中，设则易证因为，则所以，即，所以平面.（2）如图所示，以为坐标原点，分别以的方向为轴，轴正方向，建立空间直角坐标系因为垂直平分，所以为直角三角形的斜边上的中线所以因为，由，得，设平面的一个法向量为，则即得，取，则，由（1）可知为平面的一个法向量，所以由图可知，所求

10、二面角为锐角所以所求二面角的余弦值为.19. 已知数列的各项均不为零，且对任意，都有（1）设若数列是等差数列，求；（5分）（2）设当时，求证：是一个常数；（6分）（3）当时，求数列的通项公式（7分）参考答案：(1) 由题意得： 1分 2分 3分 5分（2）计算，猜想 7分欲证明恒成立只需要证明恒成立 即要证明恒成立 即要证明恒成立 （*） 9分 10分（*）左边=（*）右边=所以(*)成立 11分方法二：计算，猜想 7分 9分由于，上式两边同除以，得所以， 11分所以 是常数 11分（3）计算，类比猜想 12分 由于，上式两边同除以，得所以，所以 是常数 13分所以 14分 猜想 15分用数学

11、归纳法证明：假设则 17分所以对一切 18分20. （12分）把圆周分成四等份，是其中一个分点，动点在四个分点上按逆时针方向前进。现在投掷一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别写有1、2、3、4四个数字。点出发，按照正四面体底面上数字前进几个分点，转一周之前连续投掷。求点恰好返回点的概率；参考答案：解：投掷一次正四面体，底面上每个数字的出现都是等可能的，概率为，则：若投掷一次能返回A点，则底面数字应为4，此时概率为；若投掷两次能返回A点，则底面数字一次为（1，3），（3，1），（2，2）三种结果，其概率为；若投三次，则底面数字一次为（1，1，2），（1，2，1），（2，1，1）三种结果，其概

12、率为；若投四次，则底面数字为（1，1，1，1），其概率为；则能返回A点的概率为： 21. 已知空间几何体ABCDE中，BCD与CDE均为边长为2的等边三角形，ABC为腰长为的等腰三角形，平面CDE平面BCD，平面ABC平面BCD.（1）试在平面BCD内作一条直线，使直线上任意一点F与A的连线AF均与平面CDE平行，并给出详细证明；（2）求直线BE与平面AEC所成角的正弦值.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）如图所示:取BC和BD的中点H、G，连接HG.HG为所求直线.证明平面AHG|平面CDE，原题即得证；（2）以CD中点O为坐标原点，OD所在直线为x轴，OB所在直线为Y轴，OE所在直线为Z轴,建立空间直角坐标系，利用向量法求直线与平面所成角的正弦值.【详解】如图所示:取BC和BD的中点H、G，连接HG.HG为所求直线.所以,因为平面平面，,所以，取CD中点O,连接EO,因为平面平面，所以，所以AH|EO,又平面CDE,平面CDE,所以.因为,所以,因为,则，所以直线HG上任意一点与的连线均与平面平行.(2)以CD中点O为坐标原点，OD所在直线为x轴，OB所在直线为Y轴，OE所在直线为Z轴,建立空间直角坐标系.