广东省惠州市石湾中学高三数学理月考试卷含解析

1、广东省惠州市石湾中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列an满足an+1(1)n an 2n1，则an的前60项和为（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830参考答案：D2. 设a,b为实数，则“0abl”是“”的 A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：D3. ，则m等于（）A1B0C1D2参考答案：B考点：定积分 专题：导数的概念及应用分析：利用定积分的几何意义计算定积分解答：解：y=，即（x+1）2+y2=1，表示以（1，0）为圆

2、心，以1为半径的圆，圆的面积为，表示为圆的面积的二分之一，m=0，故选：B点评：本题主要考查定积分、定积分的几何意义、圆的面积等基础知识，考查考查数形结合思想属于基础题4. 设集合M=y|y=|cos2xsin2x|，xR，N=x|x|，i为虚数单位，xR，则MN为（）A（0，1）B（0，1C0，1）D0，1参考答案：C略5. 已知，且sin0，则tan的值为（）ABCD参考答案：考点：二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系专题：三角函数的求值分析：利用二倍角公式求得cos ，再根据同角三角函数的基本关系求得sin，从而求得tan的值解答：解：已知，且sin0，cos =21=21=，故sin

3、=，tan=，故选C点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于中档题6. 要得到的图像，只需将的图像（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度参考答案：D7. 某程序框图如图所示，若，则该程序运行后，输出的的值为（ ） (A) 33 ( B) 31 ( C)29 ( D) 27参考答案：B略8. 某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中几录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所示：x3456y2.534a若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则表中a的值为（）A3B3.

4、15C3.5D4.5参考答案：D【考点】线性回归方程【分析】由线性回归方程必过样本中心点（，），则=3.5，即=3.5，即可求得a的值【解答】解：由题意可知：产量x的平均值为=4.5，由线性回归方程为=0.7x+0.35，过样本中心点（，），则=0.7+0.35=0.74.5+0.35=3.5，解得： =3.5，由=3.5，解得：a=4.5，表中a的值为4.5，故选：D9. 若实数、，且，则 的最小值为A. B. C. D. 参考答案：D10. 定义在R上的奇函数f（x）在（0，+）上是增函数，又f（3）=0，则不等式xf（x）0的解集为（）A（3，0）（0，3）B（，3）（3，+）C（3，0

5、）（3，+）D（，3）（0，3）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用R上的奇函数f（x）在（0，+）上是增函数，又f（3）=0，可求得f（3）=0，从而可作出其图象，即可得到答案【解答】解：由题意得：f（3）=f（3）=0，f（3）=0，又f（x）在（0，+）上是增函数，当0 x3时，f（x）0，当x3时，f（x）0，又f（x）为定义在R上的奇函数，f（3）=0，当x3时，f（x）0，当3x0时，f（x）0，其图象如下：不等式xf（x）0的解集为：x|3x0或0 x3故选A【点评】本题考查奇偶性与单调性的综合，难点在于作图，着重考查奇函数的图象与性质，属于中档题二、 填空题:本

6、大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若集合满足：，都有，则称集合是封闭的显然，整数集，有理数集都是封闭的对于封闭的集合（），：是从集合到集合的一个函数，如果都有，就称是保加法的；如果都有，就称是保乘法的；如果既是保加法的，又是保乘法的，就称在上是保运算的在上述定义下，集合 封闭的（填“是”或“否”）；若函数 在上保运算，并且是不恒为零的函数，请写出满足条件的一个函数 参考答案：是；, 【考点】函数综合设，则，则，所以集合是封闭的.设，则，满足，.12. 关于函数，有下列命题：其图象关于y轴对称；当是增函数；当是减函数；的最小值是；在区间上是增函数；无最大值，也无最小值.其中所有正确结论的

7、序号是_.参考答案：13. 若直角坐标平面内A,B两点满足条件：点A,B都在函数的图象上；点A,B关于原点对称，则称是函数的一个“姊妹点对”（ 与可看作同一点对）。已知，则的“姊妹点对”有_个参考答案：2 略14. 实数x，y满足条件，则的最大值为 参考答案：略15. 若命题“?xR，x2+2mx+m0”是假命题，则实数m的取值范围是参考答案：（0，1）考点：命题的真假判断与应用专题：简易逻辑分析：本题先利用原命题是假命题，则命题的否定是真命题，得到一个恒成立问题，再利用函数图象的特征得到一元二次方程根的判别式小于或等于0，解不等式，得到本题结论解：命题“?xR，使得x2+2mx+m0”，命题

8、“?xR，使得x2+2mx+m0”的否定是“?xR，使得x2+2mx+m0”命题“?xR，使得x2+2mx+m0”是假命题，命题“?xR，使得x2+2mx+m0”是真命题方程x2+2mx+m=0的判别式：=4m24m00m1故答案为：（0，1）【点评】本题考查了命题的否定、二次函数的图象，本题难度不大，属于基础题16. 已知，则对应的的集合为 . 参考答案：17. 已知双曲线，过其右焦点作圆的两条切线，切点记作，双曲线的右顶点为，则双曲线的离心率为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)已知函数（）.（）若，求在上的最

9、大值；（）若，求的单调区间.参考答案：解：（）时，则，当时，在上单调递增，在上的最大值为.（）（），判别式.，当时，即时，因此，此时，在上单调递增，即只有增区间.当时，即时，方程有两个不等根，设，则. 当变化时，的变化如下：+00+单调递增极大值单调递减极小值单调递增.，.而，由可得，.，由可得，.因此,当时，的增区间为，减区间为.略19. 在直角坐标系中，点，曲线（为参数），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：（）若，求与公共点的直角坐标；（）若与相交于不同的两点，是线段的中点，当时，求的值参考答案：（1）若，曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为，由解得所以与公共点的直角坐

10、标为；（2）将代入得：由得，由，得得 20. （12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin2+sinBsinC=（） 求角A的大小；（） 若a=，ABC的面积为，求b+c的值参考答案：【考点】三角形中的几何计算【分析】（） 求出，即可求角A的大小；（） 若a=，ABC的面积为，利用余弦定理及三角形的面积公式，求b+c的值【解答】解：（）由已知得，（2分）化简得，整理得，即，（4分）由于0B+C，则，所以（6分）（）因为，所以bc=2（8分）根据余弦定理得，（10分）即7=（b+c）22，所以b+c=3（12分）【点评】本题考查三角函数知识的运用，考查三角形面积的计算，考查余弦定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21. （本小题满分12分）如图，直三棱柱中，是的中点，是等腰三角形，为的中点，为上一点（）若平面，求；（）平面将三棱柱分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比参考答案：解：（）取中点为，连结，1分分别为中点，四点共面，3分且平面平面又平面，且平面5分为的中点，是的中点，6分（）三棱柱为直