广东省惠州市泰美中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析

1、广东省惠州市泰美中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的一个单调递增区间是（ ）A B C D参考答案：D 2. 已知为坐标原点，两点的坐标均满足不等式组设与的夹角为，则的最大值为 A. B. C. D.参考答案：C3. 设Py | y，xR，Qy | y，xR，则（A） P Q （B） Q P （C） ?RP （D） ?RQ参考答案：D4. 执行如图的程序框图,若输入的值为 ,则输出的值为( )A. B. C. D. 参考答案：B5. 设集合，

2、则（ ）A B1，2 C D 参考答案：D6. 已知函数，使得的自变量的取值范围是（A） （B） （C） （D）参考答案：A7. 已知向量=（1，2），=（1，1），=（3，1），则?（+）=( )A（6，3）B（6，3）C3D9参考答案：D考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：进行向量加法和数量积的坐标运算即可解答：解：故选：D点评：考查向量的加法和数量积的坐标运算，弄清数量积是一个数而不是向量8. 实数x，y满足不等式组，若的最大值为5，则正数m的值为（ ）A2BC10D参考答案：A先由画可行域，发现，所以可得到，且为正数画出可行域为（含边界）区域，转化为，是斜率为的一簇平

3、行线，表示在轴的截距，由图可知在点时截距最大，解，得，即，此时，解得，故选A项9. 若函数（且）在R上为减函数，则函数的图象可以是（ ）A B C D参考答案：D10. 设全集为R，集合A=x|x|3，B=x|1x5，则A（?RB）=( )A（3，0）B（3，1C（3，1）D（3，3）参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】求出集合B的补集，然后求解交集即可【解答】解：全集为R，集合A=x|x|3=x|3x3，B=x|1x5，?RB=x|x1或x5则A（?RB）=x|3x1故选：B【点评】本题考查集合的基本运算，考查计算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2

4、8分11. 已知函数有零点，则的取值范围是 .参考答案：略12. 定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f的值为 参考答案：3考点：函数的周期性；函数的值；对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：利用分段函数判断当x0时函数的周期性，然后利用周期性进行求值解答：解：由分段函数可知，当x0时，f（x）=f（x1）f（x2），f（x+1）=f（x）f（x1）=f（x1）f（x2）f（x1），f（x+1）=f（x2），即f（x+3）=f（x），f（x+6）=f（x），即当x0时，函数的周期是6f=f（3356+3）=f（3）=f（0）=log2（80）=log28=3，故答案为：3点评：本题

5、主要考查利用分段函数进行求值问题，利用函数的解析式确定当x0时，满足周期性是解决本题的关键13. 过原点作曲线的切线，则切线方程为 参考答案：略14. 已知，为的共轭复数，若（是虚数单位），则 参考答案：，15. 以下是关于函数的四个命题：的图像关于轴对称； 在区间上单调递减； 在处取得极小值，在处取得极大值； 的有最大值，无最小值；若方程至少有三个不同的实根，则实数的取值范围是。其中为真命题的是_ （请填写你认为是真命题的序号）参考答案：16. 已知集合，则AB=_参考答案：【分析】由集合交集的定义运算即可.【详解】已知集合，则故答案为：【点睛】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解

6、本题的关键，属于基础题.17. 函数且）的图象必过点A，则过点A且与直线2xy30平行的直线方程是_。参考答案：【分析】由题意可得函数且）的图象必过点A，结合点斜式得到所求直线的方程.【详解】由题意可得：A，又与直线2xy30平行，直线斜率为，所求直线方程为：故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若函数，当且仅当时，取得最小值，求时，函数的值域.参考答案：解：（1），所以，不等式的解集为；（2），当且仅当时取等号，得，故当时，所以在时的值域为.19. (本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且点在椭

7、圆C上（）求椭圆C的方程；（）已知不经过A点的直线与椭圆C交于P，Q两点，P关于原点的对称点为R（与点A不重合），直线AQ，AR与y轴分别交于两点M，N，证明：参考答案：解：（）由可得，所以，2分解得，4分所以椭圆的方程为：.5分（）设，联立方程，得，解得，所以，7分，分子.10分, 12分20. （本题12分）各项均为正数的数列中，前项和.（1）求数列的通项公式；（2）若恒成立，求的取值范围；参考答案：21. 在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分。用xn表示编号为n（n=1,2,6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7076727072（1）求第6位同学的

8、成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率。参考答案：解：（1） 3分 ，6分 （2）从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法： 1，2，1，3，1，4，1，5，2，3，2，4，2，5，3，4，3，5，4，5，9分 选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于（68，75）的取法共有如下4种取法：1，2，2，3，2，4，2，5，故所求概率为12分略22. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin（+）=3（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设P1，P2分别为曲线C1、C2上的两个动点，求线段P1P2的最小值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）用x，y表示出cos，sin，根据cos2+sin2=1得出曲线C1的普通方程，利用和角公式将sin（+）=3展开，利用极坐标与直角坐标的对应关系得出曲线C2的直角坐标方程；（2）求出P1到直线C2的距离d，利用三角函数的性质得出d的最小值即线段P1P2的最小值【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（为参数），cos=，sin=，cos2+sin2=1，+=1即曲线C1的普