广东省惠州市横河中学高一数学理测试题含解析

1、广东省惠州市横河中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出一列四个命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则. 其中正确命题的序号是（ ）A和 B和 C和 D和参考答案：A2. 在中，所对的边长分别是，若，则的形状为（ ）A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形参考答案：D3. 设函数是上的奇函数，且当时，那么当时，( ) A B C D参考答案：D略4. 若函数的定义域和值域都是0，1，则a= （ ）A B

2、C D2参考答案：A5. （5分）函数y=log2x的反函数是（）Ay=log2xBy=x2Cy=2xDy=logx2参考答案：C考点：反函数 专题：函数的性质及应用分析：利用指数式与对数式的互化即可得出解答：由函数y=log2x解得x=2y，把x与y互换可得y=2x，xR函数y=log2x的反函数是y=2x，xR故选：C点评：本题考查了反函数的求法、指数式与对数式的互化，属于基础题6. 设全集，则（ ）A. B. C. D.参考答案：C7. 在ABC中，如果cosA，则角 A(A) 30 (B) 60 (C) 120 (D) 150参考答案：C，又A（0，），故选C.8. 各项均为正数的等差

3、数列an中，前n项和为Sn，当时，有，则的值为（ ）A50 B100 C150 D200参考答案：A当时，各项均为正数的等差数列， .9. 已知，则（ ） 参考答案：D10. 已知集合A2，1，0，1，2，Bx|x24x50，则AB（）A. 2，1，0B. 1，0，1，2C. 1，0，1D. 0，1，2参考答案：D【分析】解一元二次不等式化简集合,再由集合的交集运算可得选项.【详解】因为集合，故选：D.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=x（）x+a的零点在区间（1，+）上，则实数a的取值范围是参考答案：a【考点】

4、函数零点的判定定理【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】确定函数f（x）=x（）x+a单调递增，利用函数f（x）=x（）x+a的零点在区间（1，+）上，可得f（1）=+a0，即可求出实数a的取值范围【解答】解：f（x）=1（）xln0，函数f（x）=x（）x+a单调递增，函数f（x）=x（）x+a的零点在区间（1，+）上，f（1）=+a0，a故答案为：a【点评】正确把问题等价转化、熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键12. 已知函数定义为中较小者，则的最大值为 参考答案：3略13. 设的值为_.参考答案：f（f（2）2略14. 已知多项式，当时值为1616，则k=_

5、参考答案：12,故答案为12.15. 函数的定义域为参考答案：16. 某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，x10，其均值和方差分别为和s2，以下茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为 参考答案：5,8.【考点】BA：茎叶图【分析】根据已知中甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，构造方程，可得x，y的值【解答】解：由甲组数据的中位数为15，可得未知数据应为15，即x=5； 乙组数据的平均数为16.8，即（9+15+10+y+18+24）=16.8，解得：y=8，故答

6、案为：5，8【点评】本题考查的知识点是茎叶图，平均数与中位数，难度不大，属于基础题17. 在中，是的中点，则 .参考答案：9 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，在正方体中（1）求证：平面（2）求二面角B1-AC-B的正切值。参考答案：略19. （本题满分10分）如图，三棱柱中,，为的中点，且（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的大小参考答案：证明:如图一，连结与交于点，连结.在中，、为中点，. 又平面，平面，平面. 图一图二图三证明：(方法一)如图二，为的中点，. 又，平面. 取的中点，又为的中点，、平行且相等，是平行四边形，、平

7、行且相等.又平面，平面，即所求角. 由前面证明知平面，又，平面，此三棱柱为直棱柱.设，. (方法二)如图三，为的中点，. 又，平面. 取的中点，则，平面.即与平面所成的角. 由前面证明知平面，又，平面，此三棱柱为直棱柱.设，. 20. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)的对称轴和对称中心；（3）若，求的值参考答案：（1）3；（2），；（3）21. 已知集合A=x|x2+2x0，B=x|y=（1）求（?RA）B； （2）若集合C=x|ax2a+1且C?A，求a的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【专题】分类讨论；定义法；集合【分析】（1）化简A、B，求出?RA与（?RA）B即可；（2）讨论a2a+1时C=?，与a2a+1时C?，求出对应a的取值范围【解答】解：（1）A=x|x2+2x0=x|2x0，B=x|y=x|x+10=x|x1，?RA=x|x2或x0，（?RA）B=x|x0；（6分）（2）当a2a+1时，C=?，此时a1满足题意；当a2a+1时，C?，应满足，解得1a；综上，a的取值范围是（12分）【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，是基础题目22. 设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知a1，b2，cosC.(1