《初等数论》课程教学大纲

1、初等数论课程教学大纲一、教师信息姓名职称办公室答疑时间 电子邮箱联系电话二、课程基本信息课程名称（中文）：初等数论 课程性质： 公共必修课 专业必修课 限选课 任选课 实践性环节课程性质: 学术知识类 方法技能类 研究探索类 实践体验类课程代码：4230070周学时：2总学时：32学分:2先修课程：高中数学授课对象：小学教育（理科）三、课程简介科）必不可少的基础知识之一，为以后指导小学数学教育提供有用的理论依据，并能直接指导小学数学课外活动。性质，及其同余的基本原理与同余式（组）的解法等。 K 的四则运算的指导作用，以及四则运算中的运算技巧等。名问题“百鸡问题”、“费马问题”，同余式内容中，介

2、绍我国古代数学书中提应用性，提高学生对数学和小学数学教学的兴趣。四、课程目标1. 了解经常出现在生活中的自然数和整数的一些性质，了解初等数论与算数的关系；2. 掌握这门学科的基本数学思想和方法。3. 了解数论在我国的古代就已有极其光辉的成就，如孙子定理等。五、课程内容与进度安排（一）课程内容第一章 整数的可除性1. 课时数（10）2讲授内容主要知识点：（1）整除的概念、带余除法；（2）整除性定理；（3）奇数和偶数；（4）最大公约数和最小公倍数；（5）质数和合数（算术基本定理）重点：整除的概念、带余除法、最大公约数和辗转相除法、最小公倍数的性质、约数和算术基本定理。难点：带余除法、函数、最大公约

3、数和转展相除法、最小公倍数的性质、算术基本定理。3. 学生学习任务1）理解整除、带余除法、（最大）约数、（最小）倍数、奇数、偶数、质数、合数的概念；（2）掌握和、差、积、有余数的整除性定理和算术基本定理，并能简单应用；（3）学会利用奇偶性分析解决一些简单的实际问题；（4）会用辗转相除法求最大公约数；会判断一个数是否为质数。4. 教学方法：教师讲授，提问互动5. 课外学习要求完成教材习题及补充习题。第二章 不定方程1. 课时数（）2. 讲授内容主要知识点：（1）二元一次不定方程；（2）多元一次不定方程。重点：求解二元和多元一次不定方程。难点：求解二元和多元一次不定方程。2. 学生学习任务（1（2

4、）掌握利用辗转相除法求二元一次不定方程的方法；（3（4）了解勾股数的相关性质。4. 教学方法：教师讲授，提问互动5. 课外学习要求完成教材习题及补充习题。第三章 同余1. 课时数（8）2. 讲授内容主要知识点：（1）同余概念与性质；（2）数的整数特征；（3）剩余类及完全剩余类重点：同余的概念和性质、整系数多项式的同余性质、数的整除特征。难点：同余性质、整系数多项式的同余性质、数的整除特征。3. 学生学习任务（1）理解整数同余的概念及同余的基本性质；（2）理解整系数多项式的同余性质，掌握数的整除特征，会利用同余简单验证整数乘积运算的结果；（3）理解剩余类及完全剩余类的概念；（4）会简化剩余类；（

5、5）了解欧拉函数。4. 教学方法：教师讲授，提问互动5. 课外学习要求完成教材习题及补充习题。第四章 同余式1. 课时数（）2. 讲授内容主要知识点：（1）一次同余式；（2）同余式组；（3）高次同余式。重点：一次同余式（组）的解法、中国剩余定理、高次同余式。难点：一次同余式（组）的解法、中国剩余定理、高次同余式。3. 学生学习任务（1）理解同余式的定义，掌握一次同余式有解的条件，掌握求解一次同余式；（2）理解中国剩余定理，掌握中国剩余定理的简单应用，掌握求解简单一次同余式组的方法；（3）掌握高次同余式的解数和解法4. 教学方法：教师讲授，提问互动5. 课外学习要求完成教材习题及补充习题。（二）进度安排1 23 4566789 六、修读要求学生在课后应该复习有关内容，及时、认真完成教师布置的作业，诚信自律，自主完成，一经发现有抄袭，本次作业以0 分计。状态，除非特殊情况不得离开课堂。七、学习评价方案所占比例（或得分）本学期所学全部内容平时作业*课堂表现包括：出勤率、课堂参与度和完成课堂任务等情况八、课程资源教材：初等数论（第三版） 闵嗣鹤、严士健编 高等教育出版社 2003年版参考书：初等数论 胡典顺、徐汉文编 科学出版社 2010年版九、其他需要说明的事宜教学建议：（1）课堂教学以教师讲授为主，教师通过提问促